我們在平時閱讀或聊天中偶爾會碰到一個詞——“悖論”。那到底什麼是悖論呢？悖論是怎麼發生的呢？我們應該怎麼破破解遇到的悖論呢？
百度百科對“悖論”給出的定義是：悖論指的是表面上同一命題或推理中隱含著兩個對立的結論，而這兩個結論都能自圓其說。悖論的抽象公式就是：如果事件A發生，則推導出非A，非A發生則推導出A。
簡單說就是一句自相矛盾的話，或一段自相矛盾的論證。
這樣僅給出定義好像還是很難直觀地理解悖論，那我們今天就以歷史上最著名的悖論——芝諾悖論為例，好好體會一下悖論到底“悖”在哪裡。
先簡單介紹一下芝諾吧，芝諾生活於公元前5世紀，是著名的數學家和哲學家，他的家鄉在意大利半島一個叫埃利亞的地方，古希臘哲學中有一個很著名的哲學學派就叫埃利亞學派。芝諾和他的老師巴門尼德都屬於其中的代表人物，他們的觀點粗暴點兒理解就是唯心主義，他們認為世界是一個不可分割的、沒有空隙的整體，既然如此，世界萬物就不能運動（因為沒有閒餘空間）。總之這個學派否認多樣化，否認運動變化。
芝諾（前490-前425）
之所以費這麼多口舌介紹埃利亞學派的基本觀點，是因為今天要介紹的芝諾悖論就是為維護這些觀點而提出的。
據說芝諾一共提出過四十多個悖論，但最著名的是四個，而今天我們只選擇其中最耳熟能詳的兩個介紹給大家。
其中一個叫“阿基琉斯追不上烏龜”。阿基琉斯是古希臘非常著名的運動員，擅長跑步，而烏龜又是速度很慢的動物。如果讓阿基琉斯落後烏龜一百米，然後追趕烏龜（假設烏龜的速度是0.1m/s,阿基琉斯比烏龜快100倍，是10m/s），會怎麼樣呢？我們一定認為這不費吹灰之力，阿基琉斯一定會很快追上。
但是，芝諾認為阿基琉斯永遠追不上烏龜，理由是：假如剛出發的時候，阿基琉斯在A點，烏龜在B點。經過一段時間之後他趕到了B點，而烏龜卻也往前走了一段——比如到達了C點；阿基琉斯又從B點開始追，等到趕到C點時，烏龜又往前走了一段，到了D點……總之，阿基琉斯每趕到烏龜之前的落腳點，烏龜就已經往前走了一段，雖然它們之間的距離永遠在縮小，但他永遠追不上烏龜！
阿基琉斯悖論
看到這裡，很多同學會馬上反駁說：二者之間的距離在不斷縮小，就一定會在某個時刻縮小為零，那個時候就趕上了呀？！但是我們注意，這個思想實驗之所以可怕，就在於它沒有設定二者距離為零的情況，它們的差距可以被演繹到無限縮小，但永遠不能為零。因為烏龜在不停的運動，這意味著，不管時間多短，烏龜都會離開阿基琉斯之前定下的的目標往前移動一點點！
是不是很抓狂？
還有更抓狂的——“飛矢不動”。我們都知道，射出去的箭在飛行過程中是一直處於運動狀態的。 但是芝諾提醒我們，如果把飛行的這段時間分成無數個瞬間，我們發現這支箭在每個瞬間都有一個固定的位置——如果我們用攝像機拍下整段視頻，我們發現這段視頻可以分成無數幀，而且每一幀中（也就是每一瞬間中），這支箭都是靜止不動的。既然箭在這個過程中的每一個瞬間都沒有動，那麼整段時間中，這支箭也根本就沒動！
“飛矢不動”悖論
有沒有覺得這兩個悖論很討厭？它們討厭在哪裡呢？它們的討厭之處就在於用看似無懈可擊的邏輯理性演繹出了違背常識的結論。這兩個違背常識的結論都是在否認運動。這就是上文提到的，在維護埃利亞學派的基本觀點。
那麼針對悖論，我們怎樣才能給予專業、痛快的反駁呢？
這個時候切忌輕率地用自己的思維自說自話式的“解決”它，比如對於“阿基琉斯悖論”，我們甚至可以計算出阿基琉斯可以在大約11秒左右趕上烏龜，但這不能算是反駁了這個悖論。芝諾本來是一位數學家，更是一位正常人，他肯定也知道阿基琉斯一定會追上烏龜，所以我們這麼說是白搭。
那應該怎麼辦呢？面對悖論，不能指出或者強調它的事實錯誤，而是要跳到它的邏輯內部理解它，然後指出它的邏輯錯誤，並指出其是如何導致悖論的，說明白這些就相當於反駁了這個悖論。
我們先來看“阿基琉斯悖論”是怎樣導致悲劇的：其實這個悖論模糊了一個概念——“無限”。“無限”作為一個事物的屬性，描述的到底是這個事物的什麼呢？也就是說，當我們說一個事物是“無限”的時候，我們指的是什麼意思？這個悖論中的所謂“無限”，就是阿基琉斯在追上烏龜之前的這段空間距離（方便起見，這段距離為A-Z）可以無限分割成無限小的距離段。阿基琉斯並不是在努力跑向那個Z點，趕上烏龜，而是在完成烏龜留下的一個又一個越來越短的但又無限多的距離段。因為這些距離段有無限個，所以他永遠也完成不了它們。
看似無限實際有限的莫比烏斯環
如果說有一段無限長的、只有起點沒有終點的距離，那麼阿基琉斯就是跑得再快，也是無法窮盡的。但是這個悖論裡的“無限”，指的是對一個定值（線段A-Z）的無限分割，也就是說A-Z這段距離雖然是無限可分的，但是這些無限的部分加起來的總量卻是一個定值，總長始終是A-Z，即這是一種“有限”的“無限”。換句話說，阿基琉斯追烏龜這件事的無限，只不過指的是在思維世界中（注意：是在思維世界中），他要完成的步驟是無限多的；而在現實世界中，他只需要11秒就能完成此事。
再來看“飛矢不動”悖論：其實這個悖論也模糊了一個概念——“瞬間”。瞬間到底應該是一個極短但卻有長度的“時間段”——就像線段——呢？還是一個沒有長度——就像點——的“時刻”呢？一支箭飛行的過程是一大段有長度的時間段，所以它就算被分割的再細，其組成部分也應該是一段一段極小的時間段，而不是像點一樣的“時刻”。時間段是運動發生的必要條件，每一場運動都必定發生在一段時間中（不管它有多短）。但在某一時刻中卻不能談運動，而只能談位置。芝諾正是用“時刻”偷換了“瞬間”。
注水氣球爆炸瞬間
就這樣，我們算是大致搞清楚了這兩個悖論如何發生的原因，當然也就反駁了它們，他們的錯誤在於概念的混淆，或邏輯形式的混亂。
看到這裡，大家可能會產生一個問題：歷史上這些哲學家們製造這些悖論到底有什麼意義呢？畢竟連他們自己也不會相信這些悖論啊！但其實這些悖論對於鍛鍊我們的思維，促進思想的發展有很重要的意義。就像頭疼腦熱的小病反而會鍛鍊我們的抵抗力一樣，芝諾悖論和很多其他邏輯學上有趣的悖論一次又一次地提醒哲學家和邏輯學家們去反思自己的思維框架和習慣，人類就是在這種反思和檢討中戰勝無聊、不斷進步的，你說對吧？
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