在康托爾的餘生中，多次遭受不同程度的精神崩潰。他不得不一次次出入精神病院。然而，這位偉大的數學家並沒有因為自己患病而放棄對數學的探索，在精神狀態好的時候，他完成了關於無窮理論的最好的那部分工作。
康托爾是19世紀末20世紀初德國偉大的數學家，集合論的創立者，是數學史上最富有想象力，最有爭議的人物之一。他對數學的貢獻是集合論和超窮數理論。
年輕的康托爾在27歲的時候，就在數學上表現出優秀的數學天賦，他用有理數列構造實數R，在數學發展歷史上，這是“前無古人”的創意。
無窮理論的研究，在當時一直是一個世界性的難題，由於研究無窮時往往推出一些合乎邏輯的但又荒謬的結果，許多大數學家唯恐陷進去而採取退避三舍的態度。從1874年開始，康托爾向神秘的“無窮”宣戰，他靠著辛勤的汗水，成功地證明了一條直線上的點能夠和一個平面上的點一一對應，也能和空間中的點一一對應。這樣看起來，1 釐米長的線段內的點與太平洋麵上的點，以及整個地球內部的點都“一樣多”。後來幾年，康托爾對這類“無窮集合”問題發表了一系列文章，通過嚴格證明得出了許多驚人的結論。
然而，康托爾在學術上的成就，在最開始，並沒有得到同行的認可，尤其是當時歐洲最傑出的數學家之一，也是他的老師——克羅內克，早已流露過不滿。
利奧波德·克羅內克（1823－1891）
德國數學家與邏輯學家
1877年，康托爾將發現“所有連續的直線、平面或曲面都是相同等級的無窮”的論文，又投給了《克列爾雜誌》。本來，雜誌編輯同意發表，但克羅內克一再阻止，導致發表的時間拖到了第二年。
這個敏感而卑微的年輕人，面對權威的批評毫無回擊之力，加上年輕的康托爾自己過激衝動的情緒。39歲的康托爾，經歷了人生第一次精神崩潰，使康托爾曾一度患精神分裂症，被送進精神病診所。由於生性容易激動，這不僅加劇了他的病情，也讓他失去了不少朋友。 在康托爾的餘生中，多次遭受不同程度的精神崩潰。他不得不一次次出入精神病院。然而，這位偉大的數學家並沒有因為自己患病而放棄對數學的探索，在精神狀態好的時候，他完成了關於無窮理論的最好的那部分工作。
年輕的康托爾
都說，真金不怕火煉，是金子總會發光的，在1897 年舉行的第一次國際數學家會議上，康托爾的思想終於大放光彩，他的成就得到承認。偉大的哲學家、數學家羅素稱讚康托爾的工作“可能是這個時代所能誇耀的最巨大的工作。” 希爾伯特(Hilbert David，1862.1.23-1943.2.14)高度讚譽康托爾的集合論“是數學天才最優秀的作品”，“是人類純粹智力活動的最高成就之一”，“是這個時代所能誇耀的最巨大的工作”。在1900年第二屆國際數學家大會上，希爾伯特高度評價了康托爾工作的重要性，並把康托爾的連續統假設列入20世紀初有待解決的23個重要數學問題之首。當康托爾的樸素集合論出現一系列悖論時，克羅內克的後繼者布勞威爾（1881.2.27－1966.12.2）等人藉此大做文章，希爾伯特用堅定的語言向他的同代人宣佈：“沒有任何人能將我們從康托爾所創造的伊甸園中驅趕出來”。
康托爾在數學上的功績，以及敢於向無窮大冒險邁進的精神，不僅在當時影響引起巨大的反響，為如今數學理論的發展，做出了不朽的貢獻。
人物檔案
格 奧爾格·費迪南德·路德維希·菲利普·康托爾（Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor，1845年3月3日～1918年1月6日），德國數學家，集合論的創始人。早期在數學方面的興趣是數論，1870年開始研究三角級數並由此 導致19世紀末、20世紀初最偉大的數學成就——集合論和超窮數理論的建立。
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