2019-04-11 09:03:09 佚名

艾伯史密斯

時空通訊給賭棍算過一筆賬，如果押10元錢，押在1賠10的位置，放在那裡不動，如果能夠連贏11次的話，就會超過全球首富的財富。這個數字是多少呢？就是10^12元，10000億元。2018年福布斯世界首富排行榜上，第一名的是持有16.4%亞馬遜股份的傑夫·貝佐斯，他擁有1200億美元個人財富，按每個美元7元人民幣計算，相當於人民幣8400億元。

屈居第二和第三名的是比爾蓋茨和巴菲特，都不到1000萬美元。

所以數量級增長神奇吧？但所有賭徒似乎都沒有這個運氣，或者沒有這個定力能夠堅守。有沒有朋友去碰碰運氣，壓上10元一直押11次。

因此這個摺紙對摺105次紙張就會稱為一個天文數字。對摺一次就是2，然後再對摺104次就是2的105次方，表述為2^105。

經過簡單計算，這個的數值為40564819207303340847894502572032，就是約4056.5萬億億億層。

紙張的厚度約0.05到0.15毫米之間，我們按照最薄的紙張0.05毫米來算，得出的數據就是202.8萬億億億毫米；折算成米，1米等於1000毫米，就是約2000億億億米；再化為公里，每公里1000米，就是2億億億公里。

宇宙尺度的距離是按照光年來計算的，1光年距離為9.46萬億公里，2億億億公里就約為2114.2億光年。而我們的宇宙可觀測直徑為930億光年，紙摺疊105次的長度是宇宙直徑的2.27倍。

所以宇宙直徑小於這個摺紙的長度。

但這僅僅是一個長度，而實際上宇宙是一個球型具有體積的空間，這個就沒有可比性了。

何況這張紙對摺摺疊了105次以後（假設，實際上無法摺疊），即使是用一張可以包裹地球的紙這麼大，摺疊這麼多次後理論上寬度也極其微小了，約9.8x10^-19m，而質子直徑約1.6×10^−15m，比一個質子直徑還要小4個數量級，怎麼來計算其體積？

因此所謂紙張摺疊多少次只能算出其理論的長度，而無法算出其體積。宇宙能不能裝下下應該是按照體積來計算的，無法類比。

人類目前還只是大約知道可觀測宇宙的範圍（也是理論上測算的），至於不可觀測宇宙有多大，也就是說宇宙到底有多大，誰也沒有譜。

所以這個題目只能遊戲一下，大家休閒當個樂子耍耍，千萬別當真。

時空通訊專注於老百姓的科學話題，歡迎大家共同探討。

時空通訊

首先要在物理學上明確兩個概念

一張紙在實際物理操作中不可能被對摺103次。

現在我們說的宇宙大小特指人類可觀測到的空間範圍，直徑大約為920億光年。

如果拋開以上兩個層面，這只是一道中學生都會的數學題。假設一張紙的厚度為0.1mm，也就是0.0001m。

其對摺次數致使厚度呈指數增加，指數爆炸是威力極大的數學表達形式。

先列一個公式

設紙的厚度為L，n是對摺次數，0.0001m是紙的起始厚度。

則有公式L＝(0.0001)×2ⁿ

當紙對摺十次，n取10的時候，紙張總厚度為才為0.1米，厚度才相當一隻鉛筆長度。

當對摺20次的時候，L≈105米，相當於37層樓那麼高。

當對摺30次的時候，L≈107374米，也就相當100多公里，已經超過了大氣中間層，達到了暖層區域。

當對摺42次的時候，就達到了44萬公里，超過了地月距離的38萬公里

當對摺50次的時候，L≈1.12×10^11米。大約一億一千萬公里，“奧西里斯•雷克斯”號宇宙飛船對小行星本努的探測位置剛好也距離地球1.1億公里，這時候光都需要走6分鐘。

當對摺83次的時候，紙的總厚度高達10萬光年，與銀河系的直徑差不多。

當對摺100次的時候，L≈1.26×10^26米。而一億光年為9.46×10^23米，相當於133億光年，而我們目前看到最遙遠的星系就是133億光年外的MACS1149－JD1星系。這個星系在宇宙大爆炸之後的2.5億年後誕生，被視為宇宙中最古老的一批星系，它發出微弱的光於2018年被太空望遠鏡首次捕捉到了。

目前已知宇宙直徑約為8.7×10^26米，也就是當對摺102次的時候紙的厚度就高達宇宙直徑的57%了。

當對摺到103次的時候，紙的總厚度已經超過已知宇宙邊界的15%的長度了。

所以紙對摺103次，就可以超過已知宇宙邊緣了。

但是這樣的對摺在物理學上行不通，假設拿一張1米寬的正方形紙對摺。每對摺一次，其長度就縮減一半。

設對摺n次後，紙的寬度為S，於是有公式S＝(1/2)ⁿ。

紙張主要是纖維素構成的，其成分為碳氫氧原子構成的大分子，分子式為C6H10O5。分子直徑約為3.8×10^-9米。

當我們將紙對摺到第28次的時候，紙的寬度僅為3.7×10^-9米，和纖維素的基礎分子結構直徑大小一樣了。

如果技術允許，再對摺一次，那麼折就會灰飛煙滅，變成了不知道是啥的玩意了。因為纖維素分子被破壞了，結構決定性質，紙也不就是紙了。

理論上把一張厚為0.1mm，寬為1米的正方形紙對摺到26843米的時候就不能再對摺了。這受限與纖維素的分子結構。

拋開理論，如果想象它可以再對摺，那麼當對摺到33次的時候，其紙的寬度僅為1.16×10^-10米，這時候就和原子直徑一樣大了。再對摺一次寬度就抵達次原子世界了，這時候牛頓力學就可以說拜拜了，就需要啟用量子力學來解釋紙的對摺規律。

但是量子力學告訴我們：電子在原子核外呈概率分佈，沒有固定的位置，所以簡單的對摺並不能均分核外電子總數。而且要進一步對摺就需要切開原子核，這時候就要抵抗中子和質子之間的核力，如果再對摺就需要切開夸克。

量子色動力學告訴我們：夸克之間由強力維繫。夸克並不能單獨存在，夸克之間的距離越大，強力越強。所以你根本就不可能再對摺了。

在經典力學的範疇，一張厚為0.1mm，寬為1米的正方形紙在理論上的可操作性極限就是對摺28次。在量子力學上的可操作極限就是對摺33次。

科學認識論

不請自來，我們都知道一張紙折不了這麼多次。紙能夠折多少次，與紙的面積無關，但與紙厚度有關。正常的普通紙也就能折7-8次，藉助機器大概可以折9-10次。

題目如果忽略這個問題，那就是存粹的數學題，好多人已經答過了。我呢就從材料和力學的角度，分析下為何紙最多也就能折7-10次。

1、紙的參數

普通的A4紙，210mm×297mm，厚度約0.104mm。去年，我曾對紙杯用紙做過一些實驗，測得了一些數據，如下圖。假設是正交各向異性，得到兩個彈性模量分別為1065MPa和563Pa。在這裡，為了更加簡化，認為紙是各向同性的，彈性模量取其平均值：634MPa。此外，紙的泊松比根據文獻資料取0.34。平均斷裂應力為19MPa。

2、摺紙的層數

把一張紙對摺，是一個彎曲的過程，我們可以用殼模型進行分析。不過在這裡，為了簡化問題，視為一維梁問題。即：一張紙簡化為一條紙，然後不斷對摺。如下圖。

假設對摺後，上下層都緊密貼合，不存在打滑現象。那麼經過N層摺疊後，這跟梁的厚度為t*2^N，長為l/2^N。t取0.1mm，l取100mm。那麼，厚度和長度隨N的變化趨勢如下：橫座標摺疊次數，縱座標厚度和長度。

從上圖可知，當摺疊了5次以後，厚度的尺寸將大於長度的尺寸。這時候很難繼續摺疊了。如果是平面問題，由於是平面可以大概多一倍的摺疊，所以當折完第7次的時候，第8次時，厚度已經超過了另2個尺寸。

這也是為什麼紙最多可以折7-10次的原因。實際摺紙過程存在打滑，所以數據在9次左右。

3、摺紙應力分析

隨著次數的增加，紙已經不能用歐拉梁的假設進行計算了。不過在這裡，為了簡化問題，仍然採用歐拉梁假設。

如上圖所示，經過N次摺疊後，繼續摺疊，上層受拉，下層受壓。顯然，當上層拉伸過度，超出了拉伸的斷裂應力，上層紙張被撕裂。歐拉梁的應力計算如上圖，其中M為力矩，W為抗彎截面係數。

隨著厚度的增加，W的值變小，想要讓最大應力達到斷裂應力，力矩M必須足夠大。這也是厚度增加後，很難摺疊的另一個原因。藉助於機器，我們可以克服這個原因。

為了簡化問題，我們已一維梁為模型，經過7次對摺後，尺寸變為12.8mm*6.25mm*12.5mm。利用對稱性，長度取一半。模型如下，此模型僅供參考，不作為精確的數據計算。由於長度太短，實際上不適合選用梁單元，而應採用三維實體單元。

計算結果如下。在載荷10Nm的彎矩下，內部已經產生了最大150MPa的應力，大大超出了紙張的承受能力。所以早就斷開了。

4、總結

如果不考慮摺紙次數，本問題就是純數學問題。實際上，摺紙也是力學問題，通過計算，我們發現：隨著厚度的增加，厚度方向將會超過長度方向，且將紙折彎的外載將越來越大。

所以，摺紙不能超過7-10次的原因如下：

1）厚度方向將超過另外兩個尺寸；

2）折完後，尺寸變小，所需的外載變得更大；

3）厚度過大，摺痕處易破裂。

回答一些同學的疑問，為何要這樣回答本問題。

1）拋開實際情況，本問題已經有很多大佬給出了準確的答案。

2）本問題實際上並不存在，而我的回答就是給出了“不存在”的三個原因。

力學Nerd王小胖

一張普通的薄紙張最多可以折9～10次。並且紙張每摺疊一次，其厚度都會增加一倍。按一般的紙張也就0.1毫米來計算。就是0.1毫米乘以2的105次方。記作0.0001╳2^105米。

0.0001╳2=0.0002，

0.0002╳2=0.0004

0.0004╳2=0.0008

0.0008╳2=0.0016……一直成到第105個2就可以了。最後的出來的答案是=40,564,819,207,303,340,000,000,000,0000米（單位）。宇宙的直徑是930億光年，一光年等於9,460,730,472,580,800米。那麼一張紙張摺疊105次的厚度就是4,287,704,773,41光年。也就是大約4288億光年。4288億光年跟宇宙厚度930億光年對比一下，很明顯，前者跟厚一點。

也就是說一張白紙張摺疊105次之後的厚度，可以超的上宇宙厚度的4.6倍了。當然了宇宙的大小也許不僅僅只有930億光年，甚至更大。930億光年也僅僅是人類可觀測的範圍了。因為宇宙一直在以超光速的速度膨脹，所以呢？宇宙也在慢慢的變大。

宇宙的從一個點爆炸出生到現在只有139億年的歷史。然而現在宇宙的體積卻是930億光年。可見宇宙的膨脹速度驚人。

喜歡不要忘記關注我們——時間史

時間史

一張紙對摺105次，宇宙真的就放不下了嗎？

能不能放得下計算下就知道！其實如果拋開不可能的疊放次數，比如從紙張無法疊放（實際操作再也不能繼續）開始再到物理原子的加起來總長為止（理論上也不可能操作了），於這些條件不予理會，單純的數學計算是很簡單的！來算一下就知道了：

其實宇宙也不大，也就930億光年，當然不要以為宇宙就只有這麼大，而是因為我們理論觀測值的極限是這麼大！先撇開不管，我們先算算碟105次後能否頂出宇宙！

一張紙約0.1MM，疊放105次約為：

L=0.1MM*2^105=4056481920730334084789450.2572032KM

一光年為：9460730472580800米

那麼約合：428770477341.77光年

約為：4287.7光年，可觀測宇宙為930億光年，很明顯已經捅出去了哈！

那麼這張紙理論上真的可以疊出如此長度嗎？咱不妨來算算另一個結果，我們以碳原子直徑為理論計算值，算下一這張紙中有多少碳原子，一個個串起來，看看能到達多遠的距離：

以A4紙為例，尺寸為：210mm×297mm，厚度為0.1MM

那麼其為：0.000006237立方米

一個碳原子半徑為：91pm即：9.1×10^-11M

那麼其體積為：3.1565508234110854406687101826418e-30立方米

約合：1975890884994548375383065.5個碳原子！

那麼這些碳原子連起來有多長呢？

大約：359612141069007.8M

約合：0.038光年

一張紙中的所有原子前面串後面連接起來，大約只有0.038光年，如果以此為標準計算的話，大約只能疊放61.64次，當然只能取整數值：62次！

那麼實際操作中一張紙最多能疊幾次呢？

一般疊放7-8次已經沒法再疊了，除非專門為疊放裁切的大面積紙張，那麼也就十來次！再往下就是理論值！而且理論值到62次時已經將所有原子打散排列了！再繼續的話.....其實也沒啥意義，不就計算器算算嘛，各位有空也可以計算一番！

星辰大海路上的種花家

一張紙根本不可能對摺這麼多次，不信的同學可以盡情試一試。就像不要把燈泡放入口中一樣，紙張最多對摺7-10次，再多絕對摺不了了。不過既然題主問了對摺105次，那麼我們不防假設可以折這麼多次去，看看折完後紙張的厚度有多少：

假設一張紙厚度是n毫米，則對摺一次厚度是2n，對摺2次是4n，3次8n，一次類推，105次就是n*2^105毫米。這個數值有多大呢？我們不防簡化一下：

n*2^105=n*（2^3.32192809)^31.6=n*10^31.6=4n*10^31。

所以，假設一張紙有0.1毫米，則對摺105次就是0.4*10^31mm=4*10^27米=4.23*10^11光年=4230億光年。

可見宇宙的大小是920億光年，所以一張紙折105次，厚度是可見宇宙的4.6倍!

當然了，整個宇宙不可能只是比可見宇宙大4.6倍，所以一張紙即便可以折這麼多次，也不見得有我們的整個宇宙大!

科學探秘頻道

不考慮可行性問題，只為了討論結果。那麼這道題就變成了簡單的算術問題。

宇宙的可觀測直徑大約是930億光年，接下來簡單計算一張紙對摺105次的厚度有多少：

一張紙的厚度大約是0.1至0.2mm之間，在這裡取紙厚0.1mm。

摺疊105次怎麼計算？

計算公式：紙張摺疊後厚度H=0.1*2^n

公式中的n就是摺疊次數，代入公式後得：

H=4.056*10^27m=4230億光年

前邊已經說了，現在的可觀測宇宙直徑大約是930億光年，比較之下摺疊10次的紙張超過宇宙直徑的四倍多了。

但實際上先不說這樣的摺疊次數是否能達到，宇宙中的總物質都不夠製作這樣的紙張。宇宙中的物質平均密度是非常低的。

科學黑洞

在不考慮物理實際的情況下，如果一張0.1毫米厚度的紙張，將其對摺105次，那麼最終厚度會達到驚人的4.1*10的24次方公里，也就是大約4288億光年，這將近是目前可觀測宇宙直徑的4.7倍。

實際上，這就是一道指數爆炸問題。

紙張的厚度每摺疊一次就會翻一倍，因此厚度公式=0.1毫米*2的n次方（n為摺疊次數）。

照此算來，只需摺疊27次，就能超過珠穆朗瑪峰；

只需摺疊42次，就能超過地月平均距離（38萬公里）；

摺疊67次，就能超過奧爾特雲（最大半徑一光年）；

摺疊69次，就能超過距離太陽系最近的恆星——比鄰星（4.2光年）

但這裡的意義更多體現在數學方面，畢竟在客觀世界，是沒有能夠這麼多次摺疊下還能保持不破裂的紙張。

但回過頭來，即便超過了可觀測宇宙的直徑，那也不代表貫穿了整個宇宙，因為可觀測宇宙僅僅是整個宇宙的一部分，但整個宇宙又有多大呢？目前還不能肯定回答。

期待您的點評和關注哦！

賽先生科普

一、肉眼模式下的張紙實際上能對摺多少次

為了回答這個問題，小地特地拿了一張普通的A紙，親自做了一個小實驗，結果發現這張紙對摺到第4次時就已經變形了，再對摺就會導致紙張破損而並非呈現對稱的狀態，因此只能說紙張越薄，對摺的次數（僅限肉眼觀察）越多，但要打破世界紀錄的將3千米長的衛生紙對摺13次，是極其困難的。

二、假設將紙張對摺105次會是一個什麼概念？

如果不考慮紙張在實際對摺過程中所遇到的困難，這將是一個非常簡單的算術題，在以下計算過程中，取A4紙厚度（h）等於0.1毫米（相當於0.0000001千米）。

將紙張對摺後，我們會發現對摺1次時，其厚度為0.0000002，對摺2次時其厚度為0.0000004，對摺3次時厚度為0.0000004，對摺到第39次時期高度值大於赤道周長，而對摺到第42次是則超過了地月平均距離，對摺到66次時則接近太陽系約1光年的直徑（......），其規律是每折1次，其厚度都是被折前的2倍，用公式表示為h=0.0000001*2^n。