鍾銘聊科學

對於楊老很多人瞭解的有三方面：

1. 上個世紀新中國成立後百廢待興很多學子選擇回國效力，楊老沒有回國並加入美國國籍；
   
2. 1957年與李政道合作獲得諾貝爾物理學獎，後因分歧兩人分道揚鑣；
   
3. 楊老在82歲的時候迎娶28歲嬌妻翁虹，兩人年齡相差54歲廣受非議。
   

我們都喜歡站在聖賢的角度去苛責別人，每個人都不能免俗，看一看網上大家對於楊老的評價就清楚了。關於楊老的私事在這裡不評價也不去討論，今天主要看一下楊老在科學事業上作出的巨大貢獻。

據權威期刊對於物理學家的排名，楊老可以進入前二十，大約排在十五六名的樣子，以下是前十位。而如果只統計在世的物理學家楊老穩居前三，甚至是排在第一位可想而知楊老的科學成就有多高。

1956年楊振寧和李政道共同提出了弱相互作用下宇稱不守恆定律，並榮獲1957年的諾貝爾物理學獎

對稱現象在日常生活中隨處可見，例如我們的眼睛、耳朵、雙手，還有圖形的對稱更能體現美感；除此之外物理規律也具有對稱性，舉個簡單的例子：蘋果從樹上掉落下來符合萬有引力定律，那麼鏡子中的蘋果掉落下來也符合萬有引力定律。

這種宇稱守恆廣泛存在，也是被所有的普通人和科學家接受的，如金科玉律一樣。如果有一天發現了不守恆現象，那麼第一想法是這個現象可能是某些細節上出現了錯誤，沒有人會說理論出現了問題。
圖：楊振寧和李政道論文截圖

但是楊振寧和李政道發現了不守恆現象之後卻是要打破常規，提出了弱相互作用力的宇稱不守恆定律，並被驗證成功。這一次就像是二十世紀漂浮在經典物理學大大廈上空的兩朵烏雲，打破經典提出相對論和量子力學。

這個問題就像是大家都知道“1+1=2”，當有一天出現在某種情況下“1+1=3”，但是大家都不信而你提出了足夠的論證證明“1+1=3”。

除此之外楊老在統計力學，凝聚態物理，粒子物理，場論方面都有很大貢獻。楊-米爾斯規範場論

楊老在上邊那些領域有十幾個諾獎級別的研究成果，甚至好多科學家基於楊老的科研成果深化研究從而獲得諾貝爾獎。尤其是楊-米爾斯規範場論對除引力外的三大基本作用力皆可描述，發展到現在又形成了粒子標準模型。

楊老是在世物理學家第一人當之無愧！

科學黑洞

楊振寧是因弱相互作用下宇稱不守恆而獲得了諾貝爾物理學獎，宇稱不守恆影響對物理學產生了重大影響，所以楊振寧和李政道的宇稱不守恆設想獲得實驗驗證後，當年就獲得了諾貝爾獎。這個獲獎速度在100多年諾貝爾獎史上是空前絕後的，足以見得這項成就的重大。

弱相互作用下宇稱不守恆並不是楊振寧的最大科學貢獻，楊振寧之所以偉大是因為他的楊-米爾斯方程。楊-米爾斯理論對絕大多數人來說非常的遙遠，很少能夠看到介紹這個理論的文章，因為這個理論太偉大了，要介紹這個理論需要上升到能夠看到幾乎整個物理學的高度。類比一下，若是給公眾科普黑洞，只需要物理學的少部分概念即可。

說楊振寧偉大，首先需要明白為什麼牛頓、麥克斯韋、愛因斯坦是偉大的。牛頓是他那個時代物理學的集大成者，天上物體的運動和地上物體的運動都可以用牛頓給出的幾個簡單優美的公式描繪出來。物理學就是要用盡可能少的公式涵蓋更廣泛的現象，牛頓統一了天上的力和地上的力，這是物理學史上的第一次大統一。

牛頓之後，電、磁、光的錯綜複雜亂象被麥克斯韋用四個方程理清了，麥克斯韋統一了電、磁、光，可以解釋當時已知的所有電磁問題，包括我們熟悉的彈力、摩擦力，其背後的根源也是電磁相互作用。

麥克斯韋方程組是偉大的，可是這個方程組居然在伽利略變換下不協變，用麥克斯韋方程組得出的光速居然看不到是相對於哪個參考系的。愛因斯坦出馬解決了這個問題，那就是愛因斯坦的狹義相對論。

狹義相對論給出了牛頓力學的適用範圍，也確立了麥克斯韋方程組的正確性。不過還有一件頭疼的事情沒有得到解決，那就是萬有引力問題。愛因斯坦又用了十年的時間給出了廣義相對論，至此萬有引力問題告一段落。

萬有引力問題解決後，愛因斯坦沒有停歇，因為他看到了物理面前的一個新的大問題，那就是萬有引力與電磁相互作用力的統一。愛因斯坦在晚年時期將大量的精力投入到統一萬有引力和電磁相互作用的工作上，不過他沒有成功。並且，人們還在原子核內部發現了另外兩種相互作用——弱相互作用和強相互作用，在當時，科學家甚至還不知道強相互作用和弱相互作用該如何描述。

這時候楊振寧用他的理論指引了方向。1954年，楊振寧發表了他的楊-米爾斯規範場論，這個理論沒有直接給出如何描述相互作用，蓋爾曼、溫伯格等幾位非常傑出的科學家用這套理論做框架給出了描述強相互作用的量子色動力學以及弱電統一理論（弱相互作用和電磁相互作用的統一）。至此可以看到，四種相互作用中的電磁相互作用、弱相互作用、強相互作用都是在楊振寧的規範場理論框架下完成的。

1994年，楊振寧因規範場理論獲得了鮑爾獎。授獎詞中稱讚楊振寧的工作排在了牛頓、麥克斯韋、愛因斯坦的工作之列。楊振寧雖然不能和他們一樣偉大，但配得上鮑爾獎的評價，他是愛因斯坦之後最傑出的幾位物理學家之一，也是當今在世的最偉大的物理學家，沒有之一。

刁博

從牛頓開始到現在，他的對物理學的貢獻至少可以排到前十，之所以覺得偏門，沒人宣傳他，是因為曲高和寡，不說普通人了，就算我們學物理的人中，能理解他理論的都是少數。

愛因斯坦那個時代的人是怎麼評價愛因斯坦的？

希特勒創造了一個帝國，愛因斯坦創造了宇宙，不留一滴血，托勒密宇宙1400年，牛頓宇宙300年，愛因斯坦宇宙剛剛開始，不知道會存在多久…………而楊振寧就是在愛因斯坦之後從新定義宇宙的人。

很多人攻擊他不愛國，卻根本不知道他為中國帶來了什麼，如果中國不要他，世界上有的是國家要他。

他用他的聲望給中國帶來了無數的技術，知識，設備，用他的人脈給中國培養了無數的人才。

攻擊他私德的都是一些眼紅的傢伙。別人你情我願的事情，他們是恨那個人不是自己。

知玩

楊振寧在35歲的時候就和李政道一起獲得了諾貝爾物理學獎，在此之後楊振寧又和米爾斯合作提出了“楊-米爾斯方程”，為後來的粒子物理學標準模型奠定了基礎，以至於相當長一段時間內粒子物理學界的諾貝爾獎幾乎都和楊振寧的理論有關係。

雖然楊振寧只獲得過一次諾貝爾獎，但他卻有著眾多諾貝爾獎級別的科研成果，以“楊-米爾斯”方程為核心的標準模型理論創造性的把強相互作用力，弱相互作用力以及電磁力統一到了一起，從此只需要一個理論就能解釋和描述三種基本作用力。

愛因斯坦晚年曾致力於大統一理論的研究工作，想要把宇宙中的強力弱力引力和電磁力用一個理論來描述和制約，但該理論的構建難度太大，一直到愛因斯坦去世都沒能完成，而楊振寧的“楊-米爾斯方程”直接統一了四大基本作用力中的三種，可謂前無古人後無來者，成就之偉大不言而喻。

需要指出的是楊振寧一直都是一位愛國科學家，只不過他研究的是理論物理而不是應用物理，年輕的時候回國並不會有什麼大作為，因為當時的國內百廢待興，沒有能力支撐楊振寧的理論物理研究，但晚年的楊振寧在功成名就之後拉動了一大批在國際上享有盛譽的科學家回到中國發展工作，唯一的圖靈獎華人獲得者姚期智就是被楊振寧“帶回來”的。

宇宙探索未解之迷

楊振寧先生獲得過諾貝爾獎，獲獎的原因是因為宇稱不守恆定律，而宇稱不守恆定律推翻了過去人們對於宇宙守恆的看法，這就相當於打破了常規的物理常識，為人類的打開了另外一扇窗。

但宇宙不守恆定律雖然重要，它只能算是楊振寧先生排名第二位的貢獻，他對於人類最大的貢獻，還是在1954年提出的楊米爾斯理論。

楊米爾斯理論是現代規範場的基礎，而規範場論在物理學上非常的重要，重要到誰要能解決這個問題，就可以超越牛頓和愛因斯坦，成為人類物理學界無可爭議的NO.1。

我們都知道自然界有很多自然現象，例如颳風，下雨，打雷，以及恆星的核聚變等，但科學家們經過研究之後，發現這些自然現象的背後，實際上是各種各樣的力。

這些力一共有四種，分別為電磁力，引力，強力和弱力，簡單的說宇宙中的一切現象，都是這四種力導致的，於是這四種力就被稱之為四大基本力。

那麼基於這四大基本力，科學家又提出了一個大膽的想法，這四大基本力會不會是同一種東西呢？答案是很有可能，而規範場的理論就是解決這個問題的。

在楊米爾斯的理論之下，科學家已經可以將除引力之外的三種力聯繫在一起，所以楊振寧先生的偉大是毋庸置疑的，他憑藉著楊米爾斯的理論，就足以比肩那些物理學史上那些大神。

那麼西方的一些專業人士認為，楊振寧先生是在整個物理學界發展史上，起碼也是前20的存在.......

種植恆星

都說楊振寧是目前頂級的科學家，那他到底有什麼偉大成就？能通俗地講一下麼？

可能很多朋友對楊振寧都有不一樣的看法，不過今天並不打算討論社會上對於他捕風捉影的各種言論，僅僅從楊老的科學成就來簡單概括下，看看是否能另各位信服！

上圖是人類有史以來十位最偉大的科學家，是英國《物理世界》雜誌通過網友投票評選出的；您以為楊振寧會在這個榜單上嗎？然而並不會，但他是依然健在的最偉大科學，甚至無需以之一來形容！

一、楊振寧第一個被大家熟知，也許最瞭解的也就是獲得1957年諾貝爾獎的宇稱不守恆定律了，當然大家也知道這是他和李政道在1956年時深入研究“θ-γ”粒子衰變時發現的微觀粒子不守恆現象，後備華裔女科學家吳健雄以鈷-60衰變的巧妙實驗所驗證而獲得1957年諾貝爾獎！

上圖則完美的詮釋了三位科學家經典合作取得宇稱不守恆的發現即驗證過程！

二、楊-米爾斯的規範場論，其實在楊振寧獲得諾貝爾獎之前的1954年就已經發表了，也稱“非阿貝爾規範場論”，當時並沒有被物理界所重視，但諸多學者在上世紀六十年代以及七十年代引入“對稱破缺”（broken-symmetry）後，逐漸發展成標準模型！請注意了，此標準模型二十世紀下半葉的基礎物理突破方向，總共有十幾位科學家在研究場論中獲得諾貝爾獎！

對稱破缺：標準粒子物理模型建立在對稱破缺的規範場理論之上，這個重要理論在上世紀六七十年代被引入基本粒子物理學，簡單的說，該理論的數學形式保持對稱，而物理結果保持不對稱！

三、提出相變理論

四、發現玻色子多體問題

五、提出非對角長程序

六、提出時間反演、電荷共軛和宇稱三種分立對稱性

以上是在楊振寧在1952-1975年間楊振寧獨立以及合作發表的論文列表，請注意了，他在這四個領域的成就並不亞於諾貝爾獎，所以很多朋友認為楊振寧存在十幾項諾獎級成就並非吹牛，而是有論文背書的！

最值得一提的是規範場論，這是標準模型（描述強力、弱力及電磁力這三種基本力及組成所有物質的基本粒子的理論）的核心和根基，二十世紀後半葉就是圍繞這個核心展開的，主導了半個世紀的物理學發展！

所以將楊振寧形容為目前最頂級的科學家並沒有什麼毛病，而且他並不只是在科學界的成就，在慈善與教育等多方面有著不可替代的貢獻！

星辰大海路上的種花家

楊振寧是著名的物理學家，諾貝爾物理學獎獲得者。楊振寧在統計物理、凝聚態物理、量子場論以及數學物理等領域做出了多項卓越的重大貢獻。

楊振寧早年在西南聯大讀書，1945年赴美深造，進入芝加哥大學攻讀博士學位。上世紀五十年代，楊振寧和李政道共同提出：弱相互作用中宇稱不守恆的觀念。這一原理改變了人類對對稱性的認知。該理論被吳健雄用巧妙的實驗證明，楊振寧李政道共同獲得了1957年諾貝爾物理學獎，他們是最早獲得諾貝爾獎的中國人。

1954年楊振寧和米爾斯共同提出的楊米爾斯方程，這是粒子物理學標準模型的基礎理論。物理學界普遍認為，該方程的意義可以與牛頓、麥克斯維以及愛因斯坦的工作相提並論，今後必將對未來物理學的發展起著重要的影響。

楊振寧從1966年起，人紐約州立大學石溪分校的愛因斯坦講座教授，1994年楊振獲得美國鮑威爾科學成就獎。近年來，回國創立清華大學高等研究院。

由於楊振寧的工作主要在理論物理方面，不像霍金那些的天文學家更容易被大眾所熟知，但楊振寧對物理學的貢獻不僅僅是一個諾貝爾獎能夠承擔的，他是目前當之無愧的在世物理學家第1人。

量子實驗室

楊振寧在網上的熱度可以說是居高不下的，人們可能知道的是他獲得過一次諾貝爾獎，但是實際上楊振寧在科學上達到的成就遠遠不是一個諾貝爾獎可以概括的。

如下圖所示，是楊振寧在四個領域做出來的成就，幾乎每一項成就都有獲得諾貝爾獎的潛力。

特別是規範場論的相關內容，是所謂的“標準模型”的基礎和核心【如下圖所示，就是標準模型下的各種粒子】，幾乎主導了20世紀50年代之後的物理學發展。所以楊振寧在物理學基礎上的貢獻之大，也是可見一斑了。

當然了，上面的內容還是不太好懂，那我就說一個更加簡單通俗的方法來表述楊振寧的卓越貢獻，如下圖所示，就是物理學課本的目錄，其中的Yang是漢語拼音，就是楊振寧的楊。

換句話說，楊振寧活著的時候就可以用自己的名字在物理書中佔了兩個章節，難道這樣的證據還不能夠說明楊振寧做出成就的偉大嗎？

所以說，在科學成就上說，楊振寧確實是非常厲害的，多了不敢說，當代活著的物理學家裡面，他絕對是前三——甚至於有人說他就是當之無愧的第一。

SilentTurbine

導讀:本章摘自獨立學者靈遁者量子力學科普書籍《見微知著》。此文旨在幫助大家認識我們身處的世界。世界是確定的，但世界的確定性不是我們能把我的。

先來看一下關於楊--米爾斯方程的介紹。楊一米爾斯方程(Yang-Mills equation)是一個重要的微分方程，指楊一米爾斯作用量所確定的歐拉一拉格朗日方程。

楊氏理論是基於SU(N)組的一種規範理論，或者更普遍地說，是一個緊湊、半簡單的李群。楊振寧，米爾斯理論旨在描述基本粒子的行為使用這些非阿貝爾李群和統一的核心的電磁和弱力(即U(1)×SU(2))以及量子色動力學理論的強力(基於SU(3))。從而形成了我們對粒子物理標準模型理解的基礎。

楊-米爾斯方程研究的大概歷史是這樣的:關於楊-米爾斯規範場，還必須從電磁場說起。大家都知道，磁鐵能吸引鐵屑。這是因為在磁鐵和鐵屑之間存有磁場。光也是電磁場，不過它是波動式的，而上面所說的則是靜態式的。

楊-米爾斯場便是電磁場的推廣。它是非線性的，這點跟愛因斯坦的場方程一樣，都是非線性偏微方程。楊振寧和米爾斯在 1954 年的貢獻便是引申了規範場而用之於基本粒子的相互作用，由此產生出將強力和弱力統一的想法。

但最早規範場的概念可追溯於麥克斯韋方程。可是從對稱為出發點的看法是由德國數學和理論物理學家外爾【 H. Weyl 】提出來。愛氏在 1915 年的廣義相對論把引力和時空幾何聯繫在一起後，他和許多物理學家都想把電磁場幾何化，因而進一步把引力場和電磁場統一在一起。

外爾便是朝此方向研究。他引進了相位變換的概念，產生規範場的存在。從對稱觀點出發，立足於規範不變，規範場便很自然的出現。

簡單的說，如果在任何時空點，我們容許相位變換是遵循對稱性的變換，那這些無數不同時空點的相位變換必須聯繫在一起，這工作必須有場來執行，這便是所謂的規範場。

楊振寧在 1950 年前後對規範不變原理有深刻的理解，很明確地瞭解規範場在量子物理學科的重要性。外爾的規範場是電磁場，是基於可對易的 U (1) 對稱群的。

在當時關於質子和中子的強力作用，海森堡已提出不可對易的 SU (2) 群為適合的對稱群。楊振寧瞭解到其重要性，花了約四年的時間推廣出 SU (2) 規範場。也就是1954的年時候給出了楊-米爾斯理論。

楊-米爾斯方程場方程是非線性的，是線性的麥克斯韋方程的推廣。麥克斯韋方程包含了所有的電磁學。從麥克斯韋方程(1860)到楊-米爾斯方程(1954)，前後是94年時間。

楊振寧在規範場論方面有深切的悟解，把局域規範不變性原理髮揮得淋漓盡致，作了不朽的貢獻。僅僅過了2年，楊振寧和李政道又提出宇稱不守恆定律。並且經過吳健雄驗證是正確的。因而獲得諾貝爾獎。

不過楊--米爾斯理論並沒得諾貝爾獎，這點比較遺憾。因為楊--米爾斯理論與實驗是高度吻合的。為什麼沒有獲獎，這個就不太清楚了。

不過愛氏也沒有因為相對論而獲獎，但相對論也於實驗很吻合。這樣對比考慮的話，也可以理解楊為何沒有因此獲獎。不過時代不一樣了。愛氏在世的時候，廣義相對論的很多實驗是做不出來的。引力波就是其預言的，但最近2年才被證實。

其實一開始楊--米爾斯理論並沒有受到重視。即1954年初，楊振寧和羅伯特·米爾斯將量子電動力學的概念推廣到非阿貝爾規範群，將原本可交換群的規範理論(應用的量子電動力學)拓展到不可交換群,以解釋強相互作用。楊-米爾斯的觀點受到了泡利的批評，其原因在於楊-米爾斯理論的量子必須質量為零以維持規範不變性。如果其作用粒子質量為零,則其作用是長程作用力。然而實驗上沒有觀察到長程力的的作用。

直到1960年，當時由戈德斯通【effrey Goldstone】、南部【Yoichiro Nambu】和喬瓦尼·喬納-拉希尼歐【Giovanni jona - lasinio】等人開始運用對稱性破缺的機制,從零質量粒子的理論中去得到帶質量的粒子,楊-米爾斯理論的重要性才顯現出來。

這促使了楊米爾斯理論研究的火熱，證明了這兩種理論都成功地應用了電弱統一和量子色動力學(QCD)。統一的標準模型結合了強相互作用和電弱相互作用(統一弱者和電磁相互作用)通過對稱群SU(2)×U(1)×SU(3)。

接下來大家看一下楊-米爾斯方程吧。如下圖。

看了之後，什麼感覺?和我一樣的人，肯定像看天書一樣。再給大家上一個愛氏的場方程。大家對比感覺一下。

可以毫不誇張的說，這就是人類的驕傲。比如很多網友會問人和動物的區別在哪裡?下次誰再問你的時候，你就說:“人類有愛氏和楊-米爾斯方程，動物有嗎?”這背後的深意就是不同。

接下來我整理了一個關於場方程的內容。由於電腦無法書寫。我寫在紙上，拍照給大家。

真的很難想象，楊振寧和米爾斯是如何推導出這個方程的。我們理解都如此困難。我希望更多的專業人士，為我們詳細的解釋這樣的方程。當然我相信楊振寧本人理解也同樣困難。我這樣說，是因為我的觀點是人和人的區別真的不大。但和境遇，所學知識，成長經歷是極其相關的。

楊--米爾斯理論得到的最重要結果之一是漸近自由。該結果可以通過假設耦合常數g小(小非線性)，高能量和應用攝動理論得到。這一結果的相關性在於，一種描述強相互作用和漸近自由的秧子理論可以適當地處理來自深層非彈性散射的實驗結果。

為了證明其漸近自由，一個應用攝動理論假設一個小耦合。這是在紫外線極限下驗證的後驗。在相反的極限情況下，紅外極限，情況則相反，因為耦合太大，擾動理論難以可靠。大多數研究遇到的困難都是在低能量下管理理論。這是一種有趣的情況，是對強子物質的描述，更普遍地，對所有觀察到的膠子和夸克的束縛態和它們的約束，都可以用這個理論來描述。

靈遁者量子力學科普書籍《見微知著》在靈遁者淘寶有。

研究這個極限理論的最常用方法是試著在計算機上解決它。在這種情況下，需要大量的計算資源來確定無限體積(小格間距)的正確極限。愛氏場方程的解，也需要用到計算機模擬。所以我們完全可以產生一個疑問:“愛氏場方程和楊--米爾斯場方程的橋樑是什麼?”

為了理解理論在大、小動量下的行為，一個關鍵的量是傳播器。對於一個秧苗理論，我們必須同時考慮膠子和虛傳播器。在大動量(紫外線極限)下，這個問題完全解決了漸近自由的發現。在這種情況下，可以看出該理論是自由的，而且膠子和虛傳播器都是自由無質量的粒子。理論的漸近狀態由帶有相互作用的無質量膠子表示。

在低動量(紅外極限)，這個問題更需要解決。其原因是該理論在這種情況下具有很強的耦合性，不能應用攝動理論。唯一可靠的方法是在一臺足夠大的計算機上執行格子計算。對這個問題的回答是一個基本的問題，因為它將提供對監禁問題的理解。另一方面，我們不應該忘記，傳播者是一種依賴於度量的量，因此，當一個人想要得到有意義的物理結果時，他們必須謹慎管理。

Gribov發現了一個關於在揚-米爾斯理論中進行測量的問題:他表明，即使一個測量值是固定的，自由也被保留了。此外，他還能在朗道量表中為膠子傳播者提供一種功能形式。

這種傳播器不能以這種方式正確，因為它將違反因果關係。另一方面，它提供了線性上升的潛力，這將給夸克約束提供理由。這個函數形式的一個重要方面是，膠子傳播器在動量為零的情況下趨於零。這將成為接下來的一個關鍵點。

在Gribov的這些研究中，Zwanziger擴展了他的方法。不可避免的結論是，膠子的傳播器應該在瞬間達到零，而在空閒的情況下，幽靈傳播器應該增強。當這個場景被提出時，計算資源不足以決定它是否正確。相反，人們採用了不同的方法，使用了鏑- schwinger方程。這是一組n點函數的耦合方程，它構成了一個層次結構。這意味著n點函數的方程將依賴於(n + 1)-點函數。為了解決它們，我們需要一個適當的截斷。在另一方面，這些方程可以允許在任何狀態下獲得n點函數的行為。

關於數學，應該注意到，在2016年，楊-米爾斯理論是一個非常活躍的研究領域，在西蒙·唐納森的作品中，在四維的流形上具有可微結構的不變性。此外，在陶氏數學研究所的“千年獎問題”列表中，也包括了秧歌理論。這裡的獎項問題在於，尤其在一個猜想的證明中，一個純粹的楊-米爾斯理論(即沒有物質場)的最低興奮度與真空狀態有一個有限的質量差距。另一個與這個猜想有關的開放問題，是在額外的費米子粒子的存在下被限制的性質的證明。

在物理上，對秧歌理論的研究通常不從攝動分析或分析方法開始，而是從系統地應用數值方法到格點理論。

總之大家這樣去理解，楊--米爾斯方程是一個很重要的方程，現在量子力學能夠統一除引力之外的三種力，都有楊--米爾斯理論的幫助。尤其是後來發展起來的對稱破缺，漸進自由，希格斯機制理論。

再者要知道，這個場方程是一個非線性波動方程。而關於楊--米爾斯規範場我們的瞭解其實不多，也不夠形象和明確化。對於接楊--米爾斯方程的解，更是很難的。

關於方程的解上面表述了那麼多，大家也知道了。一般藉助電腦通過假設數值和情形來做處理的。

千禧計劃中就有關於楊--米爾斯理論的問題，解開了問題，獎金100萬美金。就說明了，這個理論還有很大的發展空間，和完善空間。

上面的描述，肯定有不妥之處，望大家指出。

生命在於運動，更在於探索。去試著理解生活，去試著理解我們賴以生存的世界。

靈遁者國學智慧

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關鍵字: 回國 楊老 楊振寧