一、相似、全等的關係
全等和相似是平面幾何中研究直線形性質的兩個重要方面，全等形是相似比為1的特殊相似形，相似形則是全等形的推廣．因而學習相似形要隨時與全等形作比較、明確它們之間的聯繫與區別；相似形的討論又是以全等形的有關定理為基礎．
二、相似三角形
(1)三角形相似的條件：
① ；② ；③ .
三、兩個三角形相似的六種圖形：
四、三角形相似的證題思路：判定兩個三角形相似思路：
1）先找兩對內角對應相等(對平行線型找平行線)，因為這個條件最簡單；
2）再而先找一對內角對應相等，且看夾角的兩邊是否對應成比例；
3）若無對應角相等，則只考慮三組對應邊是否成比例；
五、“三點定形法”，即由有關線段的三個不同的端點來確定三角形的方法
例1、已知:如圖,ΔABC中,CE⊥AB,BF⊥AC.
求證:
例2、如圖，CD是Rt△ABC的斜邊AB上的高，∠BAC的
平分線分別交BC、CD於點E、F，AC·AE=AF·AB嗎？
說明理由。
分析方法：
1）先將積式______________
2）______________（ “橫定”還是“豎定”？ ）
六、過渡法（或叫代換法）
有些習題無論如何也構造不出相似三角形，這就要考慮靈活地運用“過渡”，其主要類型有三種，下面分情況說明．
1、 等量過渡法（等線段代換法）
遇到三點定形法無法解決欲證的問題時，即如果線段比例式中的四條線段都在圖形中的同一條直線上，不能組成三角形，或四條線段雖然組成兩個三角形，但這兩個三角形並不相似，那就需要根據已知條件找到與比例式中某條線段相等的一條線段來代替這條線段，如果沒有，可考慮添加簡單的輔助線。然後再應用三點定形法確定相似三角形。只要代換得當，問題往往可以得到解決。當然，還要注意最後將代換的線段再代換回來。
例1：如圖3，△ABC中，AD平分∠BAC， AD的垂直平分線FE交BC的延長線於E．求證：DE2＝BE·CE．
分析：
1、 等比過渡法（等比代換法）
當用三點定形法不能確定三角形，同時也無等線段代換時，可以考慮用等比代換法，即考慮利用第三組線段的比為比例式搭橋，也就是通過對已知條件或圖形的深入分析，找到與求證的結論中某個比相等的比，並進行代換，然後再用三點定形法來確定三角形。
例2：如圖4，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，E是AC的中點，ED交AB的延長線於點F．
求證：
3、等積過渡法（等積代換法）
思考問題的基本途徑是：用三點定形法確定兩個三角形，然後通過三角形相似推出線段成比例；若三點定形法不能確定兩個相似三角形，則考慮用等量（線段）代換，或用等比代換，然後再用三點定形法確定相似三角形，若以上三種方法行不通時，則考慮用等積代換法。
小結：證明等積式思路口訣：“遇等積，化比例：橫找豎找定相似；
不相似，不用急：等線等比來代替。”
七、證比例式和等積式的方法：
對線段比例式或等積式的證明：常用“三點定形法”、等線段替換法、中間比過渡法、面積法等．若比例式或等積式所涉及的線段在同一直線上時，應將線段比“轉移”(必要時需添輔助線)，使其分別構成兩個相似三角形來證明．
可用口訣： 遇等積，改等比，橫看豎看找關係； 三點定形用相似，三點共線取平截；
平行線，轉比例，等線等比來代替； 兩端各自找聯繫，可用射影和園冪．
例1 如圖5在△ABC中，AD、BE分別是BC、AC邊上的高，DF⊥AB於F，交AC的延長線於H，交BE於G，求證：(1)FG / FA＝FB / FH (2)FD是FG與FH的比例中項．
1說明：證明線段成比例或等積式，通常是借證三角形相似．找相似三角形用三點定形法(在比例式中，或橫著找三點，或豎著找三點)，若不能找到相似三角形，應考慮將比例式變形，找等積式代換，或直接找等比代換
八、確定證明的切入點。幾何證明題的證明方法主要有三個方面。第一，從“已知”入手，通過推理論證，得出“求證”；第二，從“求證”入手，通過分析，不斷尋求“證據”的支撐，一直追溯回到“已知”；第三，從“已知”及“求證”兩方面入手，通過分析找到中間“橋樑”，使之成為清晰的思維過程。
九、相似三角形中的輔助線
在添加輔助線時，所添加的輔助線往往能夠構造出一組或多組相似三角形，或得到成比例的線段或得出等角，等邊，從而為證明三角形相似或進行相關的計算找到等量關係。主要的輔助線有以下幾種：
一、作平行線
二、作延長線
三、作中線
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