圍棋是我國傳統“四藝”之一，文獻所載可以追溯到春秋戰國時期。如今，圍棋已經變成國際通行的棋種。可是你知道嗎，圍棋不僅是我國的文化遺產，其中還隱藏著很多有趣的數學小知識。
(1)“千古無同局”中的數學原理
圍棋中素來有“千古無同局”的說法，意思是圍棋中沒有完全相同的兩盤棋局。事實上，這是一個數學問題，我們知道，棋盤上有橫縱各19列，因而落子點有19乘19等於361個。下棋過程中，黑白雙方交替落子於交叉點上，每下一子，後一子的可落子選擇就要少一個。排除一切其他情況，單純根據排列組合知識，第1手棋有2361種選擇，第2手棋有2360種選擇，第3手棋有2359種選擇……這樣，下完一局棋應有2361·2360·2359·…種供選擇的方案，這顯然是個很大數字。而圍棋作為一種博弈的智慧，每個參與者的具體情況，如棋風、情緒等都會直接影響到每局的吃子情況，因而實際可能有的棋局情況遠遠多於以上數字，所以，便有了“千古無同局”的說法。
(2)“對殺”中的數學原理
圍棋中常用的互搏手段有對殺，又稱殺氣，主要出現在中盤階段。對殺不但直接決定棋局的走向，而且也影響著整盤棋的最終勝負。對殺中雙方的氣分為內氣、外氣和公氣。內氣是棋內部的氣，也就是眼內的氣;公氣是對殺雙方共有的氣;其他氣都稱外氣。對殺時緊氣的順序一般是先緊外氣，再緊公氣，最後緊內氣。當黑白一方緊對方氣時，對方通過吃己方的棋子可以增加對方的氣。對殺只有兩種結果：一是一方殺死另一方從而產生勝者;二是雙方都殺不死對方從而產生雙活。而究竟出現哪種結果取決於雙方氣的組成和氣數的對比，我們可以用一個數學模型來解釋這一點。
首先列表給出對殺雙方氣的情況，舉其中一種情況進行分析(見下表)：當雙方都無公氣時(c=0)或當雙方都無內氣且只有1口公氣時(b1=b2=0，c=1)，則：1)若a1+b1-(a2+b2)>0，則甲無條件殺乙;2)若a1+b1-(a2+b2)<0，則乙無條件殺甲;3)若a1+b1-(a2+b2)=0，則誰先下誰就殺死對方。掌握了這一點，就能在把握棋局上佔盡先機。
(3)“多子圍空方勝扁”中的數學原理
“多子圍空方勝扁”是圍棋的一句棋彥，這句話的意思是說，用多顆棋子圍空的時候，棋型要儘量走成富有立體感的方形，從而達到棋子的效率最大化，這樣可以形成大空的勢態;如果走出扁的棋型，所佔目數少，單顆棋子效率低，彈性小，圍成的空間也小，形成的可行範圍也隨之變小，這也就是“方勝扁”的道理所在。其實，這是一個典型的效益最大化的數學原理的題目。我們把圍棋的棋盤想象成一個平面，在棋子相同的情況下，我們如何能實現空間最大化。這就是最大值取得的條件，即矩形為正方形時圍空的效率最高。很多棋手就是利用了這一點，下棋過程中有意走出方形，從而圍出更大的空間。
圍棋作為古人的智慧結晶，蘊藏著很多知識。棋盤、棋彥、對局等都有值得我們思考的數學原理。
本作品為“科普中國-科學原理一點通”原創
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