古人很早就知道，把角尺直立在物體的水平位置上，對準要測量的物體，使物體的最高點，與角尺兩邊上的兩點連成一線，利用相似直角三角形對應邊成比例的性質，就可以把物體的高度計算出來了。數學家劉徽就係統地總結並舉例解釋了這種方法，撰寫成專門的一卷《重差》，附在古代數學名著《九章算術》之後。因為它的第一題是關於測量海島的高和遠的問題，所以《重差》在後面也被叫做《海島算經》。
古人對於世界的探索思想也是無窮無盡的，那太陽究竟有多高呢？有的天文學家認為天圓地方，於是他們就將這種方法應用到了測量太陽高度上。地球是一望無際的平地，太陽的高度是可以在特定的時間和地點測量計算的。他們用一根八尺長的標杆，選定夏至這一天，在南北相隔一千里的兩個地方分別測量出太陽影子的長度，再根據相似直角三角形對應邊成比例的性質，得出太陽離地面的高度。但是，因為假設地面是平的，不符合實際情況，所以得出錯誤的結果。不過，“重差術”這種數學方法是正確的。
《海島算經》（《重差》）是中國最早的一部測量數學著作，為地圖學提供了數學基礎，標誌著中國古代測量數學的偉大成就。
在洛陽城外的開闊地帶，一南一北，各立一根八尺高的標杆，在同一天的正午時刻測量太陽給這兩根標杆的投影，以影子長短的差作分母，以標杆的長乘以標杆之間的距離做分子，兩者相除，所得再加上標杆的長，就得到了太陽到地表的垂直高度。再以南邊一杆的影長乘上兩杆之間的距離作為分子，除以前述影長的差，所得就是南邊一杆到太陽正下方的距離。以這兩個數字作為直角三角形兩條直角邊的邊長，用勾股定理求直角三角形的弦長，所得就是太陽距觀測者的實際距離。
當我們按照劉徽的思路，將他的這一套方案具體到一張幾何圖中的時候，我們就會驚訝地發現，他的方案看似莫名其妙，毫無邏輯可言，實則運用了相似三角形相應邊的長成比例的原理，巧妙地用一箇中介的三角形，將另外兩個看似不相干的三角形聯繫在了一起。這一切，和我們今天在中學幾何課本中學到的方法一模一樣。而劉徽其人生活的時代，距今已近兩千年了。可見我國古人在數學思維，特別是計算中的思維深度有多讓人敬仰了。
具體測量太陽的高度方法如下：如圖1，選定夏至這一天，在南北相隔1千里的兩個地方A和B，各立一根8尺長的標竿AM和BN，同時測出太陽的影子AE和BC的長度的差為1寸，從而應用公式算出了太陽的高度。
這種測 量方法稱為 重（重複）差（日影的相差）術，最早記載於約公元前一世紀的《周髀算經 》。
趙爽根據“表”的距離、表高和景差——也就是兩個影子（“景”）的差，得出以下求日高的公式：
如圖2，黃1與黃2面積相等，黃1加青3與黃2加青6面積也相等。表距與表高乘積等於黃1的面積。黃2的寬就是影差，黃2除以影差便是黃2的高，它就是從表頂水平面算起的日高，加上表高便得從面算起的日高。這個測太陽的公式是怎樣的，又是怎樣推導出來的呢？這就要應用相似三角形的知識。
只是劉徽在推導這個公式時應用的是面積方法,比應用相似三角 形的方法要複雜。
那麼劉徽那時的“古證”，究竟是個什麼樣子呢？現代大數學家吳文俊先生根據各方面的分析，給出了這麼一個古證的復原：
首先，對於矩形AB，對角線上化一點C，可以得到矩形CI的面積等於矩形CE的面積。這其中的道理也不復雜，因為△ABD＝△ABE，而在這兩個大三角形中，各有兩對小三角形，面積也是相等的，等量減等量，當然就得到所說的兩個矩形面積相等。
在今天，這種方法就是所謂割補法，可以用來計算面積。而在古代，這就歸納成了一條重要的原理，叫“出入相補，各從其類”，這是劉大師的傑作，我們在前面就看到了用這條“出入相補原理”來證明勾股定理。這麼一來，“海島高”就簡單多了！矩形JG＝矩形GB ,矩形KE＝矩形EB,兩式相減:矩形JG－矩形KE＝矩形GD，所以（FI－DH）×AC＝ED×DF，
而FI－DH就是“表目距的差”，所以有表目距的差×（島高－表高）＝表高×表距，由此自然能得到島高公式。
瞧，多麼輕鬆，多麼自然，更主要是符合當時的各方面實際。《海島算經》的第一題，就是這麼個測島高的問題。他老先生開頭就是這麼一句：“今有望海島……”所以後人、後生就把這本書起個名，叫《海島算經》。
《海島算經》只有九個問題，都是一些“測”和“望”問題。不是“望海島”，就是“望谷”，“望松”，“望樓”等等。因為要“測”，首先必須用標杆“望”，而且都是兩“望”兩“測”，得到的公式，分母都像上面的一樣，是兩測之差，所以這一解題的招術就叫“垂差術”，是咱們中國古算一大創造，優良傳統。
劉大師在給《九章》作注的序文中說：“凡望極高，測絕深而兼知其遠者，必用垂差。”他那《海島算經》裡的九題，都是高的摸不著頭，低的探不著底。而且要測的東西，底部也挨不上去。
這“出入相補原理”，可是當時的一大法寶。比如用來證有勾股定理。古代的中國數學家們，從劉徽、趙爽開始，一直到清朝的梅文鼎、李善蘭都用這個法寶，設計出各種巧妙方法，不厭其煩一證再證，樂在其中。有位華衡芳老先生，設計出22圖，來證這麼個定理，真可算得上一絕。劉徽用“垂差術”創造出的測量奇蹟，西歐社會即使到了15、16世紀，也望塵莫及。
可以說，中國傳統數學有它自己獨特的風格，然而它中斷了。蔑視我們祖先輝煌成就——如同在明朝時那樣——是不能容忍的。拒絕吸收外國的先進技術——如在初唐時那樣——也是荒唐的，那時，已經傳入印度數字的書寫體系，但卻由於堅持籌算而拒絕採用。
在充分認識我們傳統思維方法的威力和吸收當代高度發達的國外技術的基礎上，我們可以預料，中國數學將進入蓬勃發展的新時代。
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