大概所有對科學史略知一二的人，都會被上世紀初開始的量子力學變革所震撼和感動。當牛頓經典力學無法解釋的現象越積越多，一場波瀾壯闊、驚心動魄的理論變革勢在必行。量子力學徹底重塑了物理學體系和人類對物質世界的理解。它對微觀物質世界令人驚歎的精準預測又往往讓常人匪夷所思，倍感神秘。經過一個世紀的蓬勃發展，量子力學已成為眾多自然科學分支的基礎，而它的各項實際應用，例如激光和晶體管，也構成了今天全球產業基礎的至少1/3［1］，與我們的日常生活息息相關。
量子力學已成為眾多自然科學分支的基礎 | pixabay
近30多年來，關於人類決策和認知的研究，也同樣積累了大量難以用現有理論解釋的現象。這樣的現象一經發現，往往被迅速冠以“某某謬誤”或“某某錯誤”之名［比如著名的合取謬誤（conjunction fallacy）和析取謬誤（disjunction fallacy）］，以說明這些人類行為與“理性”的理論所預測的結果相悖。
關於人類決策和認知的研究大多基於經典概率理論（classical probability theory）。大多數社會科學家，包括我自己，接受的專業培訓，都向來理所當然地把專業理論和數學計算模型建立於經典概率基礎之上。對於經典概率“假設為真，無需證明”的這個假定，是否真的適用於我們的研究領域和問題，我們幾乎從不質疑，也不會深究。不符合經典概率理論框架的現象，我們就貼上 “非理性”的標籤。不知不覺，我們以為我們只有一個概率理論。其實不然。
當天才的量子理論奠基人，包括普朗克、玻爾、海森堡、薛定諤等，創建了一個嶄新的物理理論的同時，其實他們也建立了一個嶄新的數學理論。我們稱之為
量子概率理論（quantum probability theory）。量子概率理論跟經典概率理論的假設和方法有不少相似之處，也有很多徹底不同的地方。在某種意義上說，我們可以把經典概率看作是量子概率的一個特例。感興趣的讀者可以參考相關簡介文章［2］或書籍［3］。 天才的量子理論奠基人，包括普朗克、玻爾、海森堡、薛定諤等，創建了一個嶄新的物理理論的同時，其實他們也建立了一個嶄新的數學理論 | pastincolour.com
大約從20年前開始，一群物理學家和心理學家極具創造力地開始用量子概率原理來研究人類的認知和決策行為 ［4][5][備註1]。尤其是最近10年，這個新興領域發展迅速，也被正式冠以了量子認知科學（quantum cognition）的名字[備註2]。
簡單來講，正如微觀粒子的行為是概率性的、不確定性的，人的認知和決策行為亦然。正如微觀粒子的行為極易被情境影響，人的認知和決策行為亦然。量子力學就是為了描述這看似捉摸不定的微觀系統而創建的。因此，不難理解，它的數學基礎，為描述同樣捉摸不定的人類認知和決策行為，提供了體系化的數學基礎。
的確，量子理論的基本概念和原理，比如疊加（superposition）、干涉（interference）和相容（compatibility），其實跟傳統心理學和認知科學的直覺很一致，從而為改善認知理論和數學模型提供了新穎、優雅而又完整的數學理論框架。
量子認知科學的誕生，解決了傳統理論無法系統解釋人類決策行為中非理性現象的難題，打破了社會科學把人類行為和思維束縛在經典概率理論框架內的窘境。今年6月，我與合作者們在《美國國家科學院院刊》（PNAS）上發表了一篇論文，題為Context effects produced by question orders reveal quantum nature of human judgments，翻譯成中文便是“問題順序的情境效果揭示了人類決策的量子屬性”［6］。這篇論文為量子認知科學（quantum cognition）及其“人類非理性決策行為可能基於量子概率”這個論點，提供了迄今為止最有力的證據。
這項研究的第一作者，美國俄亥俄州立大學傳播學院認知和腦科學中心副教授王徵。她也是這篇科普文章的作者 | 王徵
在這篇論文之前，量子認知模型已經有過多次成功的應用，比如用它來解釋合取謬誤和析取謬誤［7］。與典型的認知科學和其他社會科學的實證研究一樣，這些研究都依賴於模型參數最優化，然後對相互競爭的模型進行比較，看哪一個模型的預測與實證數據最吻合。與這些研究不同，我們把量子理論和量子認知模型應用於問題順序難題，推導出了一個極易用實證數據檢驗的零參數（parameter-free）預測。這個預測是一個等量，被我們命名為“量子問題等量”（quantum question equality），簡稱“QQ等量”。
具體一點來講，我們的研究從問題順序（question order）難題著手。問卷調查作為使用最廣泛的社會科學調研方法，存在許多困擾研究者的“毛病”。其一就是問題順序會影響答題者給出的答案。
比如，克林頓任美國總統和戈爾任美國副總統期間，蓋洛普（Gallup）研究機構曾抽樣訪問了大約1000名美國民眾。其中隨機抽取的一半民眾，先問他們克林頓是否值得信任；在回答這個問題之後，又接著問他們戈爾是否值得信任（克林頓－戈爾）。另一半民眾也被問到同樣的兩個問題，但兩個問題的順序顛倒了（戈爾－克林頓）。不出意料的是，這兩半民眾給出的答案並不一樣。例如，當用戈爾－克林頓的順序提問時，對兩者都持肯定態度的答案佔56%；但用克林頓－戈爾的順序提問時，這個比例下降到了49%，跌了7個百分點！
克林頓值得信任嗎？戈爾值得信任嗎？同樣的問題，用不同的順序來問，得到的結果並不相同 | abcnews.com
按照傳統的“理性的”決策理論，問卷中如果使用同樣的問題，即便改變提問順序，所得的調查結果也應該不變才對。這一論點的數學依據是經典概率理論的交換律。可是，現實不是這樣——提問順序改變，結果就會跟著改變。因此，在傳統理論的框架內，問題順序難題是無解的。［備註3］
但是，當我們跳出傳統社會科學的經典概率理論框架，使用量子概率的方法時，這個難題便迎刃而解。量子概率只在特定情況下（當這兩個問題“相容”的時候）遵循交換率，而其他情況下不遵循交換率。我們的量子認知模型水到渠成地預測，問題順序會對答案產生情境效果。更重要的是，我們的模型同時預測了前面提到的“QQ等量”。
簡單來講，QQ等量是說，比較AB問題順序和BA問題順序，回答“是－是”的人的比例變化，會被回答“否－否”的人的比例變化所抵消。換句話說，它們的差額應該等於0。同樣的，兩種問題順序下，回答“是－否”的人的比例變化，會被回答“否－是”的人的比例變化所抵消；它們的差額也應該是0。
比如前面提到的克林頓－戈爾的例子，我們預測在問卷中對兩者都持否定態度的人的比例會相應上升7個百分點。事實也確實如此，在用戈爾－克林頓的順序提問時，對兩者都持否定態度的人佔了21%，而用克林頓－戈爾的順序提問時，都持否定態度的人佔了28%，漲了7個百分點！
這個預測看著有些奇怪，不是嗎？的確，據我們所知，沒有任何現有決策和認知理論會產生這個預測。但是，從量子理論的一個基本定律——
相互定律（law of reciprocity）出發，我們推導出了QQ等量的預測。從一定意義上來說，對QQ等量的檢驗也是對量子理論的檢驗。對QQ等量的實證檢驗極其容易。由於問題順序變化而產生的情境效果，也就是這些“是”和“否”答案組合的變化，都可直接從實驗和田野調查中取得。我們對過去10年來由美國大型民意調研機構蓋洛普和皮尤研究中心（Pew Research Center）所做的70個美國全國性大型問卷的結果進行了分析，並且通過我們實驗室的兩次實驗，來證偽我們所預測的QQ等量。
說實話，這個過程很讓我捏了把汗。眾所周知，社會科學的實證研究能提出的假設大多是方向性的，比如“某個變量在X的條件下比Y的條件下更多”。但我們的QQ等量預測了一個相等關係，不需要任何參數，因而能輕易被證偽。這樣苛刻的理論檢驗在社會科學領域是罕見的。令我們欣喜的是，QQ 等量順利通過了這個檢驗。我們的72組數據顯示了問題順序的情境效果，並且顯示了預測的QQ等量。
我們的這一發現，一方面為問題順序難題提供了明確的解答，用量子概率理論成功地解釋了其中不符合交換律的部分，並提出了能準確預測問題順序情境效果的數學公式；另一方面，我們也為量子認知科學的觀點提供了迄今最為有力的證據。
在我們看來，恐怕後者的意義要更為深遠。
備註：
[1]其實，量子理論奠基人，比如玻爾，就早已認定，量子力學會對物理學以外的領域，比如哲學和心理學，產生影響。
[2]值得指出的是，量子認知學不同於另一頗受爭議的研究領域。他們認為人腦像量子計算機一樣工作。我們認為，現在我們對人腦的認識還大有侷限，因此我們對人腦是不是量子計算機持中立態度。但是，量子認知學的研究指出，不管我們的大腦是量子還是經典計算機，我們的認知和決策“行為”都有量子特質。有興趣的讀者可參考相關論證［8］。
[3]我們在發表於PNAS的論文的輔助材料中，詳細說明了為什麼傳統理論無法同時解釋實證數據顯示的問題順序結果和QQ等量［6］。
參考文獻
[1]Rosenblum, B., & Kuttner, F. (2006). Qunatum enigma. New York: Oxford University Press.
[2]Wang, Z., Busemeyer, J. R., Atmanspacher, H., & Pothos, E. M. (2013). The potential of using quantum theory to build models of cognition. Topics in Cognitive Science, 5, 672-688.
[3]Busemeyer, J. R., & Bruza, P. D. (2012). Quantum models of cognition and decision. Cambridge, UK: Cambridge University Press.
[4]Aerts, D., & Aerts, S. (1994). Applications of quantum statistics in psychological studies of decision processes. Foundations of Science, 1, 85–97.
[5]Khrennikov, A. Y. (1999). Classical and quantum mechanics on information spaces with app lications to cognitive, psychological, social, and anomalous phenomena. Foundations of Physics, 29, 1065–1098.
[6]Wang, Z., Solloway, T., Shiffrin, R. M., & Busemeyer, J. (2014). Context effects produced by question orders reveal quantum nature of human judgments. Proceedings of the National Academy of Sciences. [Published Early Edition online] doi: 10.1073/pnas.1407756111
[7]Busemeyer, J. R., Pothos, E. M., Franco, R., & Trueblood, J. S. (2011). A quantum theoretical explanation for probability judgment errors. Psychological Review, 118, 193–218.
[8]beim Graben, P., & Atmanspacher, H. (2006). Complementarity in classical dynamical systems. Foundations of Physics, 36, 291–306.
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