歐幾里得18、有理數的幾何解釋；希帕索斯之死；柏拉圖學生——歐多克斯
“有理數有一種簡單的幾何解釋：在一條水平直線上，標出一段線段作為單位長，如果令它的定端點和右端點分別表示數0和1，則可用這條直線上的間隔為單位長的點的集合來表示整數…”薈（huì）文苑（yuàn）接著說，“正整數在0的右邊，負整數在0的左邊。以q為分母的分數，可以用每一單位間隔分為q等分的點表示。於是，每一個有理數都對應著直線上的一個點…”
…薈文苑：某老師在網上的網名，見《歐幾里得13》…
“古代數學家認為，這樣能把直線上所有的點用完。但是，大約在公元前5世紀，畢達哥拉斯學派的希帕索斯發現了：等腰直角三角形的直角邊與其斜邊沒有最大公度線段…”薈文苑繼續說。
…等腰直角三角形：？？？…
“等腰直角三角形就是正方形的一半…”網友說，“正方形對角線，加上兩條邊…形成的就是等腰直角三角形…”
…公度線段：見《歐幾里得17》…
“正方形邊長為1時，它對角線的長度無法用整數或分數表示出來…但它的長度又的的確確客觀存在…它的長度是種新發現的數…”薈文苑最後說，“新發現的數和之前‘合理存在的數’（即有理數）不同，所以被稱為無理數…”
…
“‘邊長1的正方形的對角線長度無法用整數或分數表示出來’，這個簡單的數學事實的發現，使畢達哥拉斯學派的人感到迷惑…”薈文苑說。
“它不僅違背了畢達哥拉斯派的信條，而且衝擊了當時希臘人持有的‘一切量都可以用有理數表示’的信仰…”薈文苑接著說。
…信條：忠實遵守的準則…
…畢達哥拉斯派的信條：萬物皆數（萬物都可以用整數或分數表示），見《歐幾里得16、17》…
…信仰：人瞬間的想法叫思想，人堅持很長時間的想法叫信仰；一個人的想法叫思想，一群人的想法叫信仰…
…
“這就形成了悖（bèi）論…人們稱之為畢達哥拉斯悖論，也叫希帕索斯悖論…”薈文苑繼續說，“這次悖論直接導致了認識上的危機，從而產生了第一次數學危機…”
…悖：1.相反；違反。2.違背道理；錯誤。3.迷惑；糊塗…
“據說，希帕索斯由於發現了無理數，從而遭到畢達哥拉斯學派的追殺。他雖逃到了埃及，但幾年之後，在回國途中，還是被人扔到海里淹死了…”薈文苑最後說。
“200年後，約在公元前370年，柏拉圖的學生歐多克斯（Eudoxus，約公元前408—前355）解決了關於無理數的問題——他採用了一個十分巧妙的關於‘兩個量之比’的新說法，迴避了無理數的實質，用幾何的方法去處理不可公度比…”薈文苑說。
“他處理不可公度的辦法，被歐幾里得《幾何原本》第二卷（比例論）收錄。並且和狄德金於1872年繪出的無理數的現代解釋基本一致…”薈文苑接著說。
““曾有一段時間，人們不知道‘邊長1的正方形的對角線’是什麼…按‘萬物皆數’理論（見《歐幾里得16、17》），這個對角線是數，但是…人們無法用數將它表示出來…”現代學者說。
請看下集《歐幾里得19、歐多克斯給出的比例新定義，為何能消除幾何上的危機？》”
若不知曉歷史，便看不清未來
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