今天，數學世界為大家講解一道初中數學幾何綜合題，此題要求三角形的面積，由於題中只是給出了幾個小三角形的面積，而沒有任何線段長度，導致很多學生不知道從哪裡開始入手。請大家先思考一下，再看後面的解析過程！每個人的基礎不同，希望學生能夠學會相關的思考過程！
例題：（初中數學幾何題）如圖，已知P為△ABC內一點，且AP，BP，CP分別與對邊交於D，E，F，△ABC被分成了六個小三角形，其中的四個小三角形的面積已在圖中給出，求△ABC的面積．
此題給出的條件不多，也沒有特殊的線段和點，僅僅告訴了幾個小三角形的面積。不少學生看了此題完全懵了，找不到解題信息。所以我們就要認真分析題目條件，如何有效利用已知條件，才能達到目的。解決此題的關鍵是靈活運用“同高不同底的兩個三角形的面積比等於它們的底之比”，以及方程組的相關知識。下面，我們就一起來分析這道例題吧！
解析：設S△APE=x，S△BPF=y，
由已知，得S△BDP=40，S△CDP=30，S△CEP=35，S△APF=84，
根據同高不同底的兩個三角形的面積比等於它們的底之比，
得PE/PB=S△CEP/S△CBP，
∴PE/PB=35/(30+40)=1/2，
∵S△APE/S△APB=PE/PB，（同高不同底三角形的面積比）
∴x/(84+y) =1/2 ①，（等量代換）
同理，S△APB/S△DPB=PA/PD=S△APC/S△DPC，
得到(84+y)/40 =(35+x) /30 ②，
聯立①②，解方程組，
得x＝70，y＝56，
∴S△ABC=40+30+35+70+84+56=315．
答：△ABC的面積為315．
溫馨提示：由於此文是由原創作者貓哥一字一句打出來的，時間也比較緊，所以文中難免會出現一些小錯誤，還請大家諒解！另外，若朋友們還有不明白的地方或者有更好的解題方法，歡迎留言參與討論。謝謝！
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