芝諾悖論

阿基里斯永遠追不上烏龜。因為阿基里斯首先要到達烏龜出發的起點，此時烏龜會向前走一段路，於是他又必須趕上這段路，而烏龜又向前走了一段路，雖然愈追愈近，但是始終追不上它。

芝諾悖論的關鍵在於無限可分性，通常用微積分原理解釋，即無限數量的積分可以存在極限值，例如收斂的無窮級數1+1/2+1/4+1/8+...→2，所以無限可分的時間（距離）之和不等於無限時間（距離）。當然，量子力學已經揭示了世界的離散性，最小的時間是普朗克時間5.39*10^-44s，最短的距離是普朗克長度1.62*10^-35m，自然也就不存在芝諾悖論了。

奧伯斯佯謬

若宇宙是穩定而無限的，則晚上應該是光亮而不是黑暗的。

奧伯斯佯謬的關鍵在於宇宙大爆炸，由於時間有過一個可怕的爆炸中的開端，所以恆星發光的時間不可能比宇宙的年齡（138億年）更久，其次因為空間膨脹引起的紅移，可見光都成為了肉眼看不見的宇宙微波輻射（2.7k的黑體輻射）。

梨子宇宙：當沿著事件的光錐回溯過去，由於質量的彎曲，光線會往相反方向彎折，光錐的截面在有限的時間內縮小至零尺度——奇點。因此，我們過去的宇宙是梨子形狀的。

麥克斯韋妖

麥克斯韋作為熱力學第二定律的破壞者，提出了一個假定的存在物，近一個世紀以來，它佔據了許多傑出科學家的心。——愛倫伯格

熱力學第二定律：熱量不能自發地從低溫物體轉移到高溫物體，即一切變化總是向熵增大的方向進行（熵增原理）

麥克斯韋首先意識到自然界可能存在某種熵減小的過程，於是提出了一個思想實驗，設想一個存在物——麥克斯韋妖，它的能力是可以探測分子的速度。首先將一個絕熱的盒子用一個絕熱的隔板分成兩半，隔板上有一個“暗門”，然後“妖”控制“門”將運動速度較快的分子放入一側，而較慢的分子放入另一側，如此一來，其中的一側就會比另外一側溫度高，從而違背熱力學第二定律。

麥克斯韋妖的關鍵在於信息熵(S=∑pln1/p)和熱力學熵(S=klnΩ)在本質上是一致的，熱力學熵的減少等於信息熵的增加。假設麥克斯韋妖真的存在，那麼它觀察分子速度及獲取信息的過程必然增加了信息熵，同時產生額外的能量消耗，也就是說，包括麥克斯韋妖和容器在內的系統總熵還是增加的，並不違反熱力學第二定律。