數學歸納推理；實踐得出公理，公理指導實踐；映象、結構與理論

歐幾里得29、數學歸納推理；實踐得出公理，公理指導實踐；映象、結構與理論

1888年，戴德金提出了算術公理的完整系統，其中包括完全數學歸納法原理的準確表達方式，把映象的許多概念用最普通的形式引入數學中。此外，他還研究了結構理論的基礎，使之成為現代代數的中心分支之一。

…歸納：見《歐幾里得27~28》…

…數學歸納法（數學歸納推理）：一種數學證明方法，通常被用於證明某個命題在整個（或者局部）自然數範圍內成立…

（…命題：1、邏輯學指表達判斷的句子，由系詞把主詞和賓詞聯繫而成。例如：“北京是中國的首都”，這個句子就是一個命題。2、在數學中，一般把判斷某一件事情的陳述句叫做命題…）

…原理：自然科學和社會科學中的基本規律。是在大量觀察、實踐的基礎上，經過歸納而得出的。既能指導實踐，又能經受住實踐的檢驗…

“原理是最基本的、可以作為其他規律的基礎的規律…”現代百姓說，“科學原理以大量的實踐為基礎，故其正確性能被實踐所檢驗與確定…從科學原理出發，可以推導出各種具體的定理、命題，從而對實踐起指導作用…”

“原理在公理體系中，叫‘公理’…”現代百姓接著說。

…公理體系一般指公理系統…

…公理系統：公理和以公理為依據，用三段論的方法推出的定理、推論…共同組成的系統，如歐幾里得的《幾何原本》（最初的公理系統），牛頓力學體系（俗稱“經典力學”）…

…

…映：1.照——爐火把他的臉～得通紅。～射。2.因光線照射而顯出物體的形象——水面倒～著美麗的白塔。新片上～…

…象：1.哺乳動物，是陸地上現存最大的動物。耳朵大，鼻子長。2.形狀；樣子——景～。天～。氣～。印～。萬～更新。3.仿效；模擬——～形。～聲…

…映象（心理學名詞）：腦對客觀事物的主觀反映（客觀事物在腦海中顯示的形狀）…

…結：發生某種關係；結合——～仇。～社。～為夫妻…

…構：繁體字是“構”。“冓（gōu）”意為“碰頭”，“木”指木材、木條，“木”與“冓”聯合起來表示“木條的頭部相互銜接”…構本義（一個詞的最初含義）是“木工製作”…

…結構：1.建築物承受重量和外力的部分及其構造。按材料分有鋼結構、木結構、鋼筋混凝土結構、磚石結構和混合結構等。按形式分有拱桁（háng）架、薄殼結構和懸索結構等。2.構成整體的各個部分及其結合方式——經濟～。文章～。3.文藝作品的內部構造。即作品的各個部分（包括內容和形式）之間的聯繫…

…理：1.物質組織的條紋；紋理——木～。肌～。條～。2.道理；事理——合～。～屈。～當如此。3.自然科學，有時特指物理學——～科。數～化。4.管理；辦理——處～。～財。當家～事。5.整理；使整齊——～發。～一～書籍…

…論：1.分析和說明道理——評～。議～。2.分析和說明道理的言論、文章或理論——輿～。社～。歷史唯物～…

…理論：概念和原理的體系。是系統化了的理性認識。正確的理論是客觀事物的本質和規律的正確反映；來源於社會實踐，並指導人們的實踐活動…

“戴德金在數學上有很多新發現，不少概念和定理以他的名字命名…他的主要貢獻之一是：在實數和連續性理論方面，他提出“戴德金分割”，給出了無理數及連續性的純算術定義。

請看下集《歐幾里得30、戴德金分割——從算術角度，回答了“無理數是什麼”》”

若不知曉歷史，便看不清未來