財務管理——貨幣時間價值，複利終值和現值

1.貨幣時間價值

是指在沒有風險和沒有通貨膨脹的情況下，貨幣經歷一定時間的投資和再投資所增加的價值，也稱為資金的時間價值。

2.通常使用相對數字表示貨幣的時間價值，即用增加的價值佔投入貨幣的百分數來表示。

3.用相對數表示的貨幣時間價值也稱為純粹利率（簡稱“純利率”）。

①純利率是指在沒有通貨膨脹、無風險情況下資金市場的平均利率。

②沒有通貨膨脹時，短期國債（近似地認為無風險）的利率可以視為純利率。

4.由於貨幣隨時間的延續而增值，不同時間單位貨幣的價值不相等，所以，不同時間的貨幣不宜直接進行比較，需要把它們換算到相同的時點進行比較才有意義。

5.由於貨幣隨時間的增長過程與複利的計算過程在數學上相似，因此，在換算時廣泛使用複利計算方法。

複利終值和現值

單利計算方法與複利計算方法

1.單利(simple interest)計算方法是指計算每一個計息期的利息，但不將該期利息加入本金再計算利息。

【提示】這裡所說的一個計息期，是指相鄰兩次計息的間隔，如一年、半年等。除非特別說明，一個計息期一般為一年。

2.複利(compound interest)計算方法是指每經過一個計息期，要將該期的利息加入本金再計算利息，逐期滾動計算，俗稱“利滾利”。

一、複利終值

複利終值指現在的特定資金按複利計算方法，折算到將來某一時點的價值，或者說是現在的一定本金在將來一定時間，按複利計算的本金與利息之和，簡稱本利和。

終值：FV或F，Future Value or Final Value。與“本利和”同義。

現值：Present Value，簡稱PV或P

計息期利率：i

計息期數：n

【教材例題】某人將100萬元存入銀行，年利率10%，計算一年、兩年後的本利和。

第一年：100*（1+10%）

第二年：100*（1+10%）^2

第n年：100*（1+10%）^n

（1+i）^n被稱為複利終值係數，用符號（F/P，i，n）表示，

複利終值係數（F/P，4%，3）。

【教材例題】某人將100萬元存入銀行，年利率4%，半年計息一次，按照複利計算，求5年後的本利和。

計息期：半年

計息期利率：4%/2=2%

期數：（一年2期*5）10

FV=100*(1+2%)^10

F=100*(F/P，2%，10）

二、複利現值

複利現值是指未來一時點的特定資金按複利計算方法，折算到現在的價值。或者說是為取得將來一定本利和，現在所需的本金。

複利終值與複利現值互為逆運算。

P＝F（1+i）^-n

①公式中（1+i）^-n稱為複利現值係數。

②用符號：（P/F，i，n）表示。

③P=F（P/F，i，n）

【教材例題】某人擬在5年後獲得本利和100萬元，假設存款年利率為4%，按照複利計息，他現在應存入多少元？

P=F×（P/F，4%，5）=100×0.8219=82.19（萬元）

①在複利終值、複利現值的計算中，現值可以泛指資金在某個特定時間段的“前一時點”（而不一定真的是現在。設哪個時點是0時點，哪個時點就是當下）的價值，終值可以泛指資金在該時間段的“後一時點”的價值。

②可以按照要求將該時間段劃分為若干個計息期，使用相應的利息率和複利計息方法，將某個時點的資金計算得出該筆資金相當於其他時點的價值是多少。