網友問：二維空間的封閉是圓，三維是球，那四維是什麼？

先來理清思路

題主想說的應該是：在二維平面上，由一維的線圍成了一個圓，圓在二維平面上屬於封閉圖形；在三維空間中，由二維的面圍成了一個球，球在三維空間中屬於封閉圖形。

封閉圖形可不止圓和球，也有可能是正方形和正方體。其實，圓和正方形、球和正方體它們都是拓撲等價的。

這裡需要指出，題主的表述是有誤的。正確的表述應該是：一維空間的閉合可以是圓，二維空間的閉合可以是球面，那麼三維空間的閉合是什麼呢？

一維空間的封閉存在於二維空間中，二維空間的封閉存在於三維空間，那麼三維空間的封閉就應該存在於四維空間中。

二維空間中存在封閉圖形，三維空間中也存在封閉圖形，那四維空間中的封閉圖形是什麼呢？或者說三維空間的閉合是什麼？

要想弄明白這個問題，我們先要弄明白什麼是四維空間？

降維打擊開始，先來弄清楚一、二、三維。維度是人類在實踐中對現實世界的抽象。點沒有維度，或者可以算作零維物體。一維為線，二維為面，三維為體。對於一維物體只能描述其位置，對於二維物體可以描述它的面積，對於三維物體可以描述它的體積。點動成線，線動成面，面動成體。這個變化的過程就是無限疊加及運動。

上面的內容可能有點太抽象，不好理解。那是因為點、線、面在現實世界中都是不存在的，它們只存在於數學世界中，也就是存在於我們的想象之中。

四維是什麼？先從物理學方面解釋一下，愛因斯坦的相對論認為空間是三維的，把時間看成另一維度，那麼我們所在的時空就是四維的。處於這個四維時空中的三維物體處於連續不斷的運動中。

如上圖所示，從零維到四維的變化。四維空間中的封閉圖形應該就是超體。球在二維空間中的正投影為圓，那麼球應該就是四維空間中的超球體在三維空間中的正投影。

因此，我們得出結論，四維空間中存在的封閉圖形可以是超球體。與之對應，三維空間的閉合應該是超球面。

（如上圖所示，宇宙中的星系分佈在超球面上）

如何更好的理解維度？

現實世界中的物體在我們看來具有整數維度，它們都是三維的。在分形幾何中，我們可以賦予物體分數維度，那麼現實世界中的物體的維度應該在2~4維之間。

以人類的思維，超過三維就已經很難理解了。我們不妨換一種方式，不要具象的去理解，把維度當做數據去處理就行了，用數據去刻畫高維空間以及物體的形象。

不管是幾維空間，它們都是點的集合，點的位置可以用座標來描述。在數學上，一維空間可以用一個數軸去描述，二維空間需要用到兩個數軸，三維空間需要用到三個數軸，那麼四維空間就應該用到四個數軸。也就是說，確定四維空間中點的位置，需要用到四個座標值。在三維空間中最常用的就是笛卡爾直角座標系，它具有三個座標軸。

我們雖然感覺不到高維空間中物體的形狀，但是我們可以將高維空間中的物體投影到三維空間中，我們可以用n個座標軸將n維物體表現在三維空間中。

同樣都是維度，但並不一定等權。超弦理論就認為我們的世界應該是11維的，不過那些額外維度都蜷縮在局部空間中。平直宇宙空間是三維的，那麼一個有限無界的彎曲的宇宙空間應該是四維的。

我們通常是將幾何圖形嵌入到三維空間中來描述。上圖中的曲面在三維空間中來看它是彎曲的，不過在曲面空間上的觀察者來看它應該是平坦的。這種觀察者只能在自身所處空間中觀察和測量到的幾何性質就是該空間的內稟性質。而空間曲線的曲率和撓率就不屬於內稟幾何量，因為它們依賴於外嵌的三維空間。

好了，就說到這兒。