為什麼0也是自然數?

為什麼0也是自然數?

  課標教材對“0也是自然數”的規定,顛覆了人們對自然數的傳統認識。

  於此,中央教科所教材編寫組主編陳昌鑄如是說:國際上對自然數的定義一直都有不同的說法,以法國為代表的多數國家都認為自然數從0開始,我國教材以前一直都是遵循前蘇聯的說法,認為0不是自然數。2000年教育部主持召開教材改編會議時,已明確提出將0歸為自然數。這次改版也是與國際慣例接軌。

  從教學實踐層面來說,將“0”規定為“自然數”也有著積極的現實意義。

  一、“0”作為自然數的“好處”。

  眾所周知,數學中的集合被分為有限集合和無限集合兩類。有限集合是含有有限個元素的集合,像某班學生的集合。無限集合是含有的元素個數是非有限的集合,如分數的集合。因為自然數具有“基數”的性質,因此用自然數來描述有限集合中元素的個數是很自然的。

  但在有限集合中,有一個最主要也是最基本的集合,叫空集{},元素個數為0。如果不把0作為自然數,那麼空集的元素的個數就無法用自然數來表示了。如果把“0”作為一個自然數,那麼自然數就可以完成刻畫“有限集合元素個數”的任務了。於此,從“自然數的基數性”這個角度,我們看到了把“0”作為自然數的好處。

  二、把“0”作為自然數,不會影響自然數的 “運算功能”。

  “0”加入傳統的自然數集合,所有的“運算規則”依舊保持,如新自然數集合{0,1,2,…,n,…}中的任何兩個自然數都可以進行加法和乘法運算,而運算結果仍然是自然數。同時,加法、乘法運算的結合律和交換律,以及乘法的分配律也不會受到影響。

  所以,“0”加盟到自然數集合實屬理所當然,而不僅僅是人為的“規定”。它讓我們更好地理解自然數和它的功能,同時也讓我們意識到教學時不僅要知道和記住數學的“定義”和“規定”,還應該思考“規定”背後的數學涵義。


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