今天我們再來看看關於間斷點和連續可導的性質，基本的概念，我們也需要熟練的掌握，這樣做題目時才能遊刃有餘，遇題不慌。
首先，是對這些基本概念的定義。
間斷點：在非連續函數y=f(x)中某點處x0處有中斷現象，那麼，x0就稱為函數的不連續點。
第一類間斷點：如果x0是函數f(x)的間斷點，且左極限和右極限都存在，則稱x0是函數f(x)的第一類間斷點。
第二類間斷點：如果x0是函數f(x)的間斷點，函數的左右極限至少有一個不存在，則稱x0是函數f(x)的第二類間斷點。
連續：圖像為單一不破的曲線，並且沒有間斷、跳躍或者振盪。
可導：函數在該點連續且左導數和右導數都存在且相等。
話不多說，給出一道實例來幫助理解：
對於這道題目而言，很明顯，A、B選項與C、D選項衝突，也就是先進行判斷是連續還是間斷。
當x<=0的時候，f(x)是一條經過原點的一次函數，當x=0時是有定義的，而我們可以知道無定義的點是間斷點，則說明x=0是連續點，排除A、B選項。
那麼接下來就是證明f(x)在x=0處是否可導，那麼就是判斷x=0時的左導數和右導數是否相等。
如圖所示，左導數毋庸置疑，求導後得到的是1，而對於右導數而言，我們就要用到導數的定義，最終得到右導數也為1，所以f(x)在x=0處連續且左右導數相等，因此答案選D。
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