你永遠都贏不了“凱利公式”

別去澳門賭了，

你永遠都贏不了“凱利公式”。

賭徒迷信的是運氣，賭場相信的是數學。

賭王何鴻燊接手葡京賭場時，業務蒸蒸日上，但理性的賭王仍然忐忑，請教“賭神”葉漢：“如果這些賭客總是輸，長此以往，他們不來了怎麼辦？”葉漢笑道：“一次賭徒，一世賭徒，他們擔心的是賭場不在怎麼辦。”

葉漢說的只是心理層面，現代賭場程序方面的設計，比葉漢當年要縝密得多，賭場集中了概率、級數、極限方面的數學經驗。一個普通賭徒，只要長久賭下去，最終一定會血本無歸，所謂的各種致勝絕技，除了電影裡的周星星，現實裡的周星馳都不信。

他們永遠不明白，與自己對賭的不是運氣，也不是莊家，他們是在與狄利克雷、伯努利、高斯、納什、凱利這樣的大師對決數學，贏的勝率能有多大？

看得到的是概率，看不見的是陷阱。

我們先說一個最簡單的賭博遊戲：賭運氣猜硬幣。

規則是這樣的，擲硬幣，正面贏反面輸，贏了可以拿走一倍的錢，輸了會賠掉本金，你玩不玩？你可能覺得，唉，這遊戲不錯，公平！恰好運氣也不錯，第一把贏了100元！你高興壞了，這時候莊家跟你說，你看你也贏了這麼多，我呢，辛辛苦苦搭個場子，最後什麼都沒撈著，要不這樣，你贏了，就給我留下2％，就算是救濟救濟老哥，給捧捧場！你一聽，2％，才這麼點，拿去吧，不差錢！好了，這事就這麼定下來了。

然而你做夢都想不到的是：就是這小小的2％，最後卻讓你輸得傾家蕩產、家破人亡。

這小小的2個點的贏的概率貌似不起眼，但配上“大數法則”，就成為了賭場賺錢的利器！“大數法則”是數學家伯努利提出來的，說的是假設n(a)是n次獨立重複實驗中發生a的次數，p是每次實驗發生a的概率，當n足夠大的時候，對任意正數ε，有lim{[|(n(a)/n)| p]

莊家賺的錢最終只跟玩家下注大小有關！這也就是我們常說的“流水”，只要玩家不停地玩，莊家就會不停地賺！而不管玩家是輸是贏，莊家始終是贏的！為什麼賭場有“最小投注額”，因為擴大“流水”才能將利潤最大化！

所以別以為自己有多聰明，你要慶幸自己玩得不夠久而已，十賭九輸正源於此。

只要進了賭場，你就是一個窮鬼

我們再進一步，就算雙方的概率均等，你仍然是一個輸家，這裡涉及到“無限財富”和“賭徒輸光定律”，這個定理在現實生活中有許多應用，如“姓氏消亡”“線粒體夏娃假說”，在概率均等的情況下，誰的資本大，誰的贏率高。

你和我對賭，你我各有5塊錢，輸光為止。那麼你贏的概率是50%，輸的概率也是50%。

你和我對賭，你有5塊錢，我有10塊錢，輸光為止，那麼你贏的概率就只有33.3%，而輸的概率有66.7%（這裡涉及到高斯的概率論和泰勒的級數論），後面隱藏的就是賭場大BOSS凱利公式，後面小節裡將詳加表述。

對於小散戶，賭場一般可以認為財富是無限多的，你贏不垮它，它卻能吃了你。在賭場老闆的眼裡，世界只有兩種人：一種現在是窮鬼，一種未來是窮鬼。

“無限財富定律”也解釋了賭場設置最大投注額原因。不是老闆好心保護賭徒免遭破產，只是老闆為了保護自己設置的安全屏障，想象下萬一哪天比爾蓋茨去賭場找樂子，一次性砸個幾百億進去，那賭場老闆真的要哭了，雖然這種事情不太可能發生，但也不能不防，所以賭場根據自己的財富能力設計最高投注額，也就是為了抵抗“無限財富定理”！