当自旋在1922年斯特恩 Otto Stern 和杰拉赫 Walther Gerlach发现时，他们的实验表明，一个粒子如电子的固有角动量或自旋被量化，即它只能取某些离散值。复合粒子的自旋(如质子、中子和原子核)是组成成分中各个粒子的自旋和轨道角动量之和，因此受到相同的量子化条件的影响。因此，自旋是粒子的一种完全的量子力学性质，不能用经典物理学来解释。
现在，事实证明，有两种亚类粒子：1）即整数自旋的--称为玻色子，包括光子、胶子、W和Z玻色子和假设引力子；2）半整数自旋的--称为费米子，包括电子，中微子，μ子，和夸克（它构成复合粒子如质子和中子）。描述玻色子与费米子区别的另一种方法是玻色子具有对称波函数，费米子具有反对称波函数。半整数自旋粒子的概念只是亚原子粒子明显的反直觉的另一个例子：粗略地说，像电子这样的费米子必须自转两圈才能回到原先的一面。
这一区别对量子理论的意义在于，玻色子的概率波在相互干扰之前翻转或反转，这有效地导致了它们更多的群聚性性质，而这反过来又会导致像激光、超流体和超导体那样的集体行为。然而，费米子不会翻转它们的概率波，这将导致它们的非社交性质。因此，必须使用量子力学中特殊的角动量相加的规则，将粒子的自旋非常小心地相加在一起。。
这种对自旋性质的讨论引出了量子物理学中最重要的原理之一--泡利不相容原理(由Wolfgang Pauli于1925提出)，它指出没有两个相同的费米子可以同时占据相同的量子态(例如，两个电子可能获得相反的自旋以区分它们的量子态)。另一种表述原理的方法是，一个量子系统中的两个费米子在任何给定的时间内都不可能拥有所有四个量子数的相同值。这一原理有效地解释了极高密度白矮星的继续存在，但也解释了宇宙中不同类型原子的存在，以及大尺度稳定性和物质的大多数。
要理解为什么，有必要知道，根据玻尔原子模型，原子中的电子(与特定原子的原子核中的质子数量相同，因此总电荷为零)是被限制在原子核周围占据某些离散的轨道位置或“外壳”。离原子核越近的电子，其受力越强，从原子核的束缚中释放出来所需的能量就越多。(或者，从另一个角度看，电子自身的能量越多，逃逸所需的额外能量就越少)。最里面的壳层只能容纳两个电子，一个具有自旋上spin up，另一个具有自旋下spin down，以区分它们的量子态。第二个壳层，在更高的能级下，可以容纳更多的8个电子。再下一个壳层，电子可以再容纳18个电子，然后是32个电子，等等。
实际上，最近的研究给出了一个更精确的原子?玻尔模型，每个能级由一定数量的子壳层(命名为s，p，d和f)组成，每个子壳层只能容纳一定数量的电子。例如，s子壳层只能容纳2个电子，p子壳层可以容纳6个电子，d子壳层可以容纳10个电子，f子壳层可以容纳14个电子。可用子壳层的数目随着能级的增加而增加，因此，相继的壳层可以容纳总共2，8，18和32个电子。
正是泡利不相容原理决定了这一排列，并有效地迫使电子通过这种壳层排列，构成原子的空间。通过认识到没有两个电子可以同时占据相同的量子态，它有效地阻止了电子彼此“堆积”在一起，因此，解释了物质为什么排他性地占据空间而不允许另外物质占有，与此同时还允许光和辐射通过。
它也解释了元素周期表中不同原子的存在，以及我们周围宇宙的巨大变化。例如，当一个原子获得一个新的电子时，它总是进入最低的能量状态(即最外层的壳层)。两个原子互相接近的外壳，发现它们不能彼此形成化学键，因为一个原子中的电子在另一个原子中找不到它能占据的可用量子态。因此，电子的排列，特别是最外层壳层中电子的排列，也会影响元素的化学性质，以及原子如何与其他原子连结并结合(化学原理)，因此，分子相互作用形成气体、液体或固体的方式，以及它们是如何聚集在生物组织中的。
泡利不相容原理的另一个效应是，如果两个相同的粒子被强迫(例如，在极强的引力作用下)试图得到相同的量子数，它们将以一种外向的排斥外力(称为“简并压力”或“泡利斥力”)作出反应。一种叫做退化白矮星的恒星就完全被这种力所支撑。
泡利不相容原理是量子物理学中最重要的原理之一，很大程度上是因为制造普通物质的三种粒子(电子、质子和中子)都受到它的影响，所以所有的物质粒子都表现出占据空间的行为。。有趣的是，虽然这一原则不是由主流科学所理解的任何物理力量所强制的。当一个电子进入一个离子时，它似乎神秘地“知道”那里已经存在的电子的量子数，因此知道哪些原子轨道可以进入，哪些轨道不能进入。
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