“清華學堂人才培養計劃”錢學森力學班首席教授鄭泉水曾於2014年在“學術之道”系列講座中發表了題為《精深學習》的演講，為到場學生深入闡述了一萬小時天才理論以及精深學習的方式與功效。
他強調，成為世界級專家最重要的是找到自己的熱愛和自己的長處，並實踐一萬小時原理。分享學術之路，談談“精深學習”是因為前人或者大師的經驗可以影響人的一生，我自己就受益於此。再者是在我與錢學森力學班同學，尤其是一、二年級同學的交流中，越來越意識到幫助同學們認識自我，確立和提升自信，是我作為老師，尤其是首席最重要的挑戰之一。三是同學們在高考時只憑成績，而大學則對綜合素質和研究、實踐能力有更高的要求，如何幫助大家面對和解決這個問題？四是大學所學的學科專業其實只是一種人為的劃分，在畢業後真正從事什麼，既和專業有關，也沒有太大的關係。我看到很多人不知如何長期打算，也沒有花足夠的時間選擇與規劃自己的學術人生。
因此，我藉著一些關鍵詞——選擇、主動學習、精深學習、以研究來學習等，結合認知科學、心理學以及一些例子，包括我本人的例子，談談我的學術之路以及給同學們的建議。
01 一萬小時天才理論
最近我看到一本很有意思的書，《一萬小時天才理論》（The Talent Code，Daniel Coyel，2009）。
這本書收集了豐富的事例，表明如果想要成為某個領域內世界級的專家，需投入一萬個小時練習。一萬小時等於連續３年，每年３６５天、每天１０小時；或者連續１０年，每年３６５天、每天３小時。
比爾·蓋茨中學時投入了１萬個小時用於編程。愛因斯坦、莫扎特等都是如此，只不過莫扎特是更早地專注投入而已。而且這一萬小時不是簡單地投入，而是設定清晰目標，確定適當難度，在自己的能力邊緣，不斷犯錯以獲得精進的一種練習。這種練習有大的框架，有對框架的細分，有反饋和自己的領會，作者稱之為“精深練習”。
“一萬小時天才理論”（下簡稱為“一萬小時理論”）是由心理學家埃裡森（Anders Eriksson）提出，並與心理學家、諾貝爾獎獲得者司默恩（Herbert Simon）共同驗證的。這“一萬小時”不是一個恰好為10000的數字，但達到此程度所需投入的練習時間，大體上不會差很遠。
我還喜歡看籃球，尤其喜歡看科比打球。“一萬小時理論”也適用於科比。他有時輸球了，凌晨四點鐘就起來練球，一練就是幾個小時。他的成就跟他的付出有很大的關係。在主帥菲爾•傑克遜的眼裡，十年前科比就是湖人隊中最勤奮的球員，十年過去了，仍然沒有人能比科比訓練得更刻苦。
在主帥菲爾•傑克遜的眼裡，十年前科比就是湖人隊中最勤奮的球員，十年過去了，仍然沒有人能比科比訓練得更刻苦
這個理論是有生理學依據的。人體神經元的突起可以分為樹突和軸突。髓鞘質（myelin）是包裹軸突的一層物質，如果把軸突比喻成導線，那麼髓鞘質就好像包裹在導線外層的絕緣體。有髓鞘包卷的軸突即為有髓神經纖維，與無髓鞘質包圍的神經纖維相比，它最高可使信號處理能力提高3000倍。
髓鞘質越厚，人的即時反應能力越強，人的技能（才能）等級也越高。通常情況下，一般的練習不會產生“增量”，因此對髓鞘質刺激不大。只有精深練習所產生的“增量”——突破原來的水平——才能刺激髓鞘質的增長。
因此，簡單的重複、反覆、持續對髓鞘質的增長作用不大，而有“增量”的重複、反覆、持續才是有效的練習。
“精深練習是建立在悖論之上的：朝著既定的目標掙扎前進，挑戰自己的能力極限，不斷犯錯、糾錯，就像爬冰山，剛開始的時候會滑倒，會跌跌撞撞，最後不知不覺中變得敏捷自如。”
因此，“一萬小時理論”的關鍵詞是“一萬小時”和能帶來“增量”的“高強度訓練”，而沒有熱情是不可能做到長時間高強度訓練的。有的老師評價我有熱情，其實清華里很多老師都有熱情，清華的同學也很有熱情，這個熱情是使人能夠堅持的重要原因。
中國有句古話：十年磨一劍。這句話就把這個道理說得非常清楚。這裡所涉及的兩個概念“十年”和“一劍”，“十年”是時間，“一劍”是專注，講的就是長時間在一個方面專注地投入。
十年磨一劍
02 不同尋常的成長路徑
我自己的學習和研究之路在中國可能是不多見的。因此，我一直不願對外多談，怕誤人子弟。即使今天，我依然認為我的經歷不會適合所有人。好在《學術之路》其他5位首席的經歷和思考為同學們提供了立體性、多樣化的借鑑。
在擔任“錢學森力學班”首席教授的過程中，我也讀了很多書和資料，發現它們所揭示的規律正是我體會過的，所以我現在講起來才能比較有自信。雖然未必適合所有人，但既然這些規律是有科學道理的，那麼談談我的經歷和體會，希望能夠幫助同學們在這個信息爆炸的時代找到適合自己的學習和研究之路。
1977年恢復高考，我成為了江西省金溪縣當年唯一考取大學的應屆高中畢業生，進入當時的江西工學院土建系學習。我在上大學之前，除了中學課本，沒有機會看到近現代的科技書籍。高中物理上的是農業機械，就是學農機，沒有學過化學，也沒有學過英語，一天到晚去挖土地。我每年還出去打一個月的籃球，畫一個月的畫，這期間都不在學校。我家旁邊有一條很寬的河，撫河。我當時最大的夢想就是架一座橋到河對岸去，這就是我為什麼選擇土木的原因。
上大學以後，我感到自己基礎很差。我入學時是16歲，班上有8個人將近30歲。當時我也沒有感覺自己特別聰明。不過，我有兩個長處：一是我有自學能力，二是我很自立。這兩個都是逆境培養的。我大學三年級的時候近視了，看不清黑板，那時我不知道可以戴眼鏡。我父母沒有文化，也不知道要給我配眼鏡。再加上我個子長得高，不能坐前排，所以沒辦法，我只能在後面看書自學。再有就是受到“文革”的影響，我不想要家裡的錢，所以我都是自己去賺錢，從小學五年級開始就自己賺錢。這些經歷都對我起到了很大的作用。
當年12月的高考，我本以為自己沒有考上，所以我就在家自己看數學書，整個冬天都在自學一本偶然獲得的高難度幾何書。我高考的數學成績本來是全班倒數第一（38分，班裡成績最好的是96分），但是等自學了數學再進大學之後，我發現自己幾乎快成班裡數學最好的學生了。這是我的“第一桶金”，使我建立了很大的自信。所以我當時決定先集中精力學好一門課——高等數學。為此，我自學了圖書館裡能找到的很多本高難度的數學課外讀物，並且做了適度的習題。這之後，我的數學就遠遠跑在年級同學的前面了。
我於是發現這好像是個辦法——儘管我沒有他們聰明，但我學好一門課總是可以的吧。實際上，學好我喜歡的一門課是容易的。這樣一來我就比較專注，看了許多課外書，做了許多練習，我的成績也慢慢升到了前面。我發現只要我把全部的力量集中在一個“針尖”上，我還是可以超過許多人的。我相信所有的人都有這樣的特點。
愛因斯坦
在大一的第二學期，深深影響我35年學術之道的愛因斯坦出現了。因為一個機緣，我看到了《愛因斯坦傳》，我被他深深迷住了。我感覺自己跟愛因斯坦在很多方面很像，這
大大強化了我的自信心，也深深影響了我一生的學術之路和模式的選擇。Maxwell方程組是一個包含20個變量、20個方程的複雜系統，即使是寫成矢量場的形式也不簡單。它在1865年被提出之後，很多人包括當時的很多教師都不懂。
愛因斯坦16歲時，大學的入學考試失敗，但是他有夢想，其中一個就是想知道假如他跟著光跑，能夠看到什麼？這是他的夢想，也是他與電磁的緣分。
他1900年大學畢業於蘇黎世高工，大學階段對Maxwell的電磁場理論十分著迷。他把主要的時間都投入到對這個理論的自學、思考和討論上。他花了大量的時間，以至於很多課都荒廢了，他的數學甚至還抄作業。他還花了很多時間討論哲學問題，也花時間拉小提琴。但是他大三的時候就開始寫論文，畢業前完成了一篇學術論文。當時的電磁場理論還不是大學課程，愛因斯坦對這個理論的理解超越了他的老師。
五年以後，愛因斯坦提出光量子假說，解決了光電效應問題；還獨立而完整地提出狹義相對論，開創了物理學的新紀元。十年後的1915年，愛因斯坦運用黎曼幾何（黎曼幾何是
1864年提出並逐漸發展起來的新的數學）和張量分析，創立了新的引力理論——廣義相對論。從愛因斯坦身上，你可以看到，一個人想做的事情是可以學好的。他大學時數學學得並不好，但他卻把電動力學學好了。而且愛因斯坦並不像是一個特殊的天才，他好多事情都記不住，他12歲的時候連聲音是什麼都不知道，這一點我印象深刻。
愛因斯坦對我的影響非常大，他的很多想法，包括他對和諧、對統一的追求都對我有很大的影響。我感到學土木沒有學力學有意思，力學是很優美的。這樣我就轉變了方向，這使我的夢想從架橋轉到了以建立力學的公理化體系為宗旨的“理性力學”。
我也希望能像他一樣把物理統一起來，我希望能建立力學的統一，那時候我只看能到這一點點，我沒有那麼多機遇看到更多。那時沒有英特網，我恨不得晚生一點點。為了夢想，我按照一學期“精深學習”（大部分為自學高難度內容）一門課的節奏，在目標引導下長驅直入，提前考試或者老師特許免考，完成了大部分與數學、物理和力學相關的主幹課程。
我大三的時候就自學完了研究生都認為高難度的“張量分析”和北大郭仲衡先生的“非線性彈性理論”。郭教授寫信給我說，你是我知道的在中國第一個看明白這本書的人。我太高興了！大三時我就開始發表論文了，在成長曆程上和愛因斯坦是一樣的。
比爾·蓋茨
再講講比爾·蓋茨。
他從13歲開始著迷於軟件，中學階段花了一萬小時編程。大三時，蓋茨離開了哈佛。因為已經沒人能教好他了，他在一個新的學科花了一萬小時，已經超過了他的老師。他把全部精力投入到他與孩提時的好友保羅•艾倫創辦的微軟公司中。在“計算機將成為每個家庭、每個辦公室中最重要的工具”這樣信念的引導下,他們開始為個人計算機開發軟件。
蓋茨說過一句話，“在我看來，大學完全是為我設計的。我看了大量麻省理工學院的公開課，數量超過我所知道的任何人。” 同學們，你們有這種感覺嗎？我知道我的很多學生很痛苦。而在蓋茨看來，大學完全是為他設計的，這是為什麼？因為他知道自己要學什麼，自主學習是非常重要的。
總結前面講述的愛因斯坦、比爾·蓋茨和我的成長經歷，會發現一些共同之處：我們都有熱愛或著迷的領域，有明確的學術或創業的目標（愛因斯坦：電磁場/統一場論，比爾·蓋茨：編程/個人計算機，鄭泉水：理性力學/力學的統一）；都在各自的領域自學和自主學習，專注地投入一萬小時；都在特定的方面超越了老師的水平；都初步出了成果（論文或者公司）。
再看看我們的差別在何處？
第一是我們的遠見和機遇不同：愛因斯坦做全新的電磁場理論，比爾·蓋茨做計算機，他們有機遇做開創性的工作。我做了一點理性力學，但我就只能看到那麼一點點。理性力學在上個世紀五十年代已經發展得非常成熟，而我不知道。等到上個世紀九十年代時，不誇張地說，我在領域裡面是做得最好的，但這個領域已經不是一個最好的領域了，所以我不得不轉行，而一轉行我前面投入的一萬小時就沒有了。
第二是我們的導師和學校不同：愛因斯坦當時所在的歐洲是全世界的科研中心，蘇黎世高工是當時全歐洲數一數二的大學；蓋茨在信息技術中心的美國，他在哈佛和MIT學習；我的大學根本不出名，現在這所大學已經不存在了。我的眼界不夠也因為當時我的導師比我知道的多不了多少，因為文革他們荒廢了整整十年。
03 精深學習和以研究學習
講“一萬小時理論”的生理學基礎時提到了“精深練習”，應用於學習層面，就是“精深學習”。新的研究表明，傑出的表現是多年刻意練習和指導的產物，不是任何與生俱來的天賦或技能。
知識有三重境界：
最初的境界是信息（Information）：我瞭解到了。第二層是技能（Skill）：我能夠應用信息解決問題（習題、實際問題）。第三層是態度（Attitude）：成為我可發揮自如的一部分，得以創造新的知識。我們以前常說“知識就是力量”。
現在的問題是知識太多了，如果單純以知識衡量，人是超不過計算機的。所以問題是知識能不能轉變成技能，達到第二層境界；又能不能創造新的知識到第三層境界。對創造性具有決定性影響的不是知識的量，而是對知識理解的深度以及組織方式。只有“活”的知識才有助於學習者以新穎的方式理解和解決問題，“死”的知識反而會束縛學習者的思維。
Carl Wieman（卡爾·費曼，著有Why not to try a scientific approach to science education）很年輕時就獲得了諾貝爾物理學獎。他對認知很著迷，這些年瞭解認知已成為他最主要的興趣。
他做了很多實驗，發現從深度理解（類似於知識的第二層境界）到把握（類似於第三層境界）的關係是30%->70%。這是指不管老師講得多好，學生對於一門課能夠理解的東西只佔30%。
這個結論讓人很失望，但的確是一種規律。怎麼超越30%而到70%呢？他實驗的結論是在課上提問。他設置了很多問題，先講一些知識，再提問。通過這種方式，花同樣的時間，能夠使學生的課堂認知達到70%。所以小班上課非常重要，提問也非常重要。
在錢學森力學班的教學中，我一直提倡要從被動、痛苦地學習，轉向主動、快樂地學習；要目標明確、自主地學習，要有挑戰性地學習；最後通過研究以及團隊協作來學習。因為通過研究去學習是效率最高的學習方式，它不僅可以最大程度地調動起學習者的能力和激情，並且通過研究學習到的知識容易達到最高境界。
閱讀只是一種簡單的獲取，關鍵是要練習建立技能，再通過研究建立解決創造性知識的能力。而我們面臨的是一個知識爆炸的年代，應該怎麼學？要理解問題本身，做研究，達到知識的深度，不停留在研究本身，只有這樣才能把根紮下去，否則就會浮在水面，淺淺地知道一點，成為過眼雲煙。
但我們又不可能對任何課程都投入一萬小時，我們不是生活在愛因斯坦理論衍生的科幻超光速的世界，時間不能變多，四年時間也就是三萬個小時，也不可能不吃不睡，所以一定要有所選擇。
在知識爆炸的時代，追求深度學習
看看清華力學專業的課程，要學數學，又學物理、基建，這還只是其中一點點。如果拼命去學全部，你就死掉了，為什麼？每門課都學得一樣，你就成了模具，成為了殘品，不是作品。不管喜歡不喜歡都學，學得很痛苦，學完了以後又全忘得乾乾淨淨。這樣的結果令人非常遺憾。
再看看我的知識結構：從高等數學、高等代數，開始做彈性力學、張量分析直到論文發表，然後是看高等彈性力學、微分幾何和非線性場論，再做前沿研究。這樣的知識面有一定的侷限性，但是理解得有深度、目標一致，這樣便於建立自信。你知道自己不比別人差，這個很重要。慢慢地再建立寬度。
我現在做的實際上很寬，跟物理、化學都有關係，但是這些領域我自己達不到那個深度，因為很簡單，我沒有一萬小時的投入。雖然沒有一萬小時，但你可以有朋友、有合作者。
所以我與很多人都有合作。這些人來自各行各業，有得過諾貝爾獎的教授，有大企業的老闆。他們為什麼與你合作？因為你在這個方面做的最好。道理就是這樣。如果你有的人家都懂，他們為什麼要跟你合作呢？合作的前提是因為你在這方面最好，就是這麼簡單。
除了與人合作，我還向我的學生學習。我要求學生在—半年之內要成為一名專家，要超過我，否則就不合格。一個同學不可能在所有領域都超過我，你在一個領域超過我就可以。你可以不用樣樣在行，我自己也是這樣。我學高等彈性，我在這個領域是專家，我的統計就不在行。我有一個朋友，他物理方程的書寫得很好，他就成為這方面的專家。你總可以找到你的長處，你永遠可以找到你的長處。
04 抓住機遇 開始自己的一萬小時
這裡還要談到另一本書《異類》，講述Microsoft、Apple和Google的創始人、總裁的故事，他們分別是比爾·蓋茨、史蒂夫·喬布斯和埃裡克·施密特。除了都是計算機行業的，他們三位還有什麼關聯？他們出生於同一年，1955年。這不是偶然。
這本書舉出了很多必然——就像《大眾電子》的封面——機遇：個人計算機發展歷史上最重要的時刻，1975年，第一臺個人計算機出現了。那時這三人都是20歲，都血氣方剛、精力充沛、勇於挑戰。這本書舉了許多例子來說明機遇的重要性，一些看上去資質平常的人最後取得了傑出的成就，而另一些看上去資質非常好的人最後一事無成。
從左到右：比爾·蓋茨，喬布斯，埃裡克·施密特
另外一個例子是在歷史上通過個人奮鬥取得財富的75個人當中，比爾·蓋茨只名列第37位。約翰·洛克菲勒位居榜首，亨利·福特位列第七。這其中有14位美國人出生在1831至1840年這十年間，因為19世紀60-70年代是美國曆史上最大的經濟變革。
由此前的愛因斯坦、比爾·蓋茨和我的對比以及上面兩個例子，相信同學們能夠明白機遇的重要性。我對在座的同學非常羨慕，你們需要更好地抓住機會。
中國目前是前所未有的好機遇，這是可遇而不可求的。同學們，你們找到了自己的愛好、擅長與熱情所在嗎？你的遠見與視野如何？有多少時間你是在做自己想做的事情，是在主動地做事情？你有多少時間就只是為了學分而學習？清華有巨大的資源，你利用了多少？在清華有那麼多上乘的學術報告，你聽了多少？清華有許多優秀的學生，他們可能在你今後的人生中對你有很大的幫助，你交往了多少？這麼多、這麼好的資源，你利用了多少？
你如果沒有專注地投入“一萬小時”，沒有不斷挑戰自我能力極限地致力於一個明確的方向，你難以成為世界級的專家。你可能很忙，但漫無目的，必然一事無成。學校的課程設置和培養方案不可能是針對你個人設置的，只有當你明確了你要選擇什麼，學校才可能是“為你專設的”。
在座的每一位同學，你的智商與思維遠遠超出你成功所需要的，你可以在一、兩個方向成為世界級的專家，就看你自己了！
— THE END —
☀本文選自水清木華1911（smth1911）根據作者在“學術之道”講座上的內容整理。
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