圓周率都已算到31.4萬億位,為什麼超級計算機還在算圓周率?

圓周率都已算到31.4萬億位,為什麼超級計算機還在算圓周率?

在今年的圓周率日(3月14日)當天,人類打破了一項新的世界紀錄——圓周率的小數位被前所未有地算到了31.4萬億位。那麼,不斷計算圓周率有什麼實際意義呢?難道數十萬億小數位的圓周率還不夠用嗎?

早在三千多前,人們就已經開始使用圓周率。古人發現,無論是多大的圓,它的周長和直徑之比總是一個固定的常數,這就是圓周率。但圓周率一直沒有被精確計算出來,人們想盡一切辦法來提高計算圓周率的精度。

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最早計算圓周率的嚴謹方法是割圓術,古希臘和中國的數學家都不約而同地使用了這種方法。我國數學家祖沖之通過這樣的方法把圓周率的小數位準確算到了第6位,這個精度在此後800年裡一直保持世界第一。

從16世紀開始,數學家採用效率更高的無窮級數來計算圓周率。圓周率可以表示為無窮數列之和,一個代表性的例子是圓周率的萊布尼茨公式:

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儘管計算圓周率的效率提高了不少,但這個常數的小數位似乎一直沒能算完。到了1761年,數學家終於證明了圓周率的小數位是算不完的,因為它是一個擁有無窮無盡不循環小數位的無理數。

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拉馬努金髮現的圓周率計算公式

此後,人們計算圓周率再也不是為了算盡小數位,而是不斷提高小數位。除了圓周率的拉馬努金公式這樣收斂速度非常快的公式之外,還有計算速度更快的迭代算法。再通過超級計算機,人類現在可以把小數位一直算到31.4萬億位。

雖然我們已經算出了圓周率的諸多小數位,但我們實際所用到的位數很少。在生活中,帶兩個小數位的圓周率足夠用了。即便是在精度要求非常高的航天領域,也用不到帶20個小數位的圓周率。

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在理論物理計算某些與圓周率有關的常數或者參數時,需要非常高的精度,但這也只需要帶32個小數位的圓周率。如果用帶40個小數位的圓周率來計算半徑465億光年的可觀測宇宙的體積,所得結果的偏差還沒有一個氫原子大。

那麼,明知圓周率算不盡,為什麼人類還在無休止地計算下去呢?這樣有什麼實際意義呢?

人類計算圓周率的歷史由來已久,計算機剛被髮明不久之後就被拿來計算圓周率,這種做法就被一直沿用下去,用於檢驗超級計算機的性能。另外,計算圓周率還有一個十分單純的目的,那就是不斷打破世界紀錄,拓展人類的未知領域。


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