在投資領域，其實就兩個問題，買什麼和買多少。凱利公式解決的就是買多少的問題。
假設現在有一個簡單的賭局，拋硬幣，正面你贏得2元，反面你輸1元。你手上有100元應該怎麼下注？
這就需要用到凱利公式：
f = (bp-q)/b
f 下注比例；b代表賠率；p代表勝率；q代表敗率。
看不懂沒關係，含義很簡單。
下注比例 = 期望回報率/賠率
期望回報率 = 賠率*贏的概率 - 輸的概率
比如上面這個例子
期望回報率：
=0.5*2 - 0.5*1=0.5
賠率 = 贏的金額/輸的金額=2
所以，下注比例 = 0.25 = 25%
下注金額應該是25元。
當參數變化後如何計算
一場賭局，贏的收益是100元，概率是50%，輸的損失是80元，概率是50%。應不應該參與？
之前算過期望：期望回報率 = 賠率*贏的概率 - 輸的概率=100*50% - 80*50%=10元。可以參與。 但是如果可以自由下注，應該投多少呢？這就可以用凱利公式來計算。f = (bp-q)/b
下注比例 = 期望回報率/賠率
賠率 b= 100/80=1.25
p勝率，q敗率 p=q=50%（事實上很多遊戲機或者彩票只有20-30%的幾率贏）
期望回報率 = bp-q=1.25*0.5 - 0.5 = 0.125
下注比例 f = 0.125/1.25 = 10%
投注比例是10%，也就是說假設你有100元，你投注的金額也應該是10元，而不是一次把100元全丟進去。
凱利公式已經在華爾街得到驗證，除了在賭場被奉為BOSS，也被稱為“資金管理神器”，是比爾格羅斯等投資大佬的心頭愛，巴菲特依靠這個公式也賺了不少錢。
根據這個公式總結：
1、期望值（bp-q）為0時，賭局為公平遊戲，這時不應下任何賭注。
2、期望值（bp-q）為負時，賭徒不具備任何優勢，也不應下任何賭注。
3、期望值（bp-q）為正時，這時按照凱利公式投注賺錢最快，風險最小。
最終結論其實也很簡單，當期望為正的時候，才可以下注，而下注多少可以根據期望和賠率來計算。
以下是經過長期數據統計凱利公式應範圍：
1.對於中長期投資來說，凱利公式沒有參考意義；
2.對於短期投資來說，凱利公式沒有參考意義；
3.對於期貨短期交易來說，有一定的參考意義；
4.對於外匯投機來說，非常有意義；
5.對於撲克牌和各種賭博來說，非常有意義
以上是投資界和賭場寶典凱利公式學習應用詳細解說。
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