槓否
前言
剛開始，我還是喜歡插科打諢一樣，首先，根據初中知識，或者說侷限於初中知識，線段才會有長度，題目中說直的線，也算是線段了！
第二，隨手畫一條線，是直的概率有多大？
第三，這個長度是以單位記，還是以釐米為單位記！
有理數與無理數
實數下面的兩個大類，實數大類下，兩個集合為對立關係（要麼A要麼B）。
區別
有理數能寫成a/b（其中a，b均為整數）的形式，而無理數不能。
換一個通俗的講法，有理數能夠寫成有限小數或者無限循環小數的形式，而無理數在小數的情況下，表現為無限不循環小數！
注意
無理數並不是無法寫出來，只在十進制小數的形式下，無窮無盡，沒有規律可循。比如常見的，π，根號2，根號5，三次根號3等等都是無理數！
一切有限小數和循環小數都可以化為分數！（也就是一切有理數都可以寫成分數）
測量與實際
測量是有精度的，沒有拋開精度的準確測量，可以說，任何測量只能夠接近真實值，不能夠等於真實值。而測量所用的工具，所用的方法決定了這個精度！
比如，你看到一個人照片，參照周圍的環境，你說這個人大概是180cm左右，真正去量身高，可能這個人只有178cm，但是我們精確到毫米，那就可能是178.51cm，再使用更加精密的儀器，可能是178.5123456789cm；但這絕對不是真實值！
測量的精度也就是根據用途以及被測物體來說，比如身高，我們到1cm就夠了，但是比如測手機屏幕的大小，1cm精度顯然不合理，再比如測頭髮絲直徑，如果只精確到1cm，那麼就是0cm。
假設有一個物體，我們已知它是10cm，你用鋼尺測出來是10.00cm，這不是說你準確測量了該物體的長度，而是說，在鋼尺的精度下，他的測量值是10.00cm，可能換了一種其他測量方法或者測量工具，他是10.00001cm。並不是測不準了，而是測量誤差是無法避免的！
回到問題的本質
嘮嘮叨叨一篇，前面算是自己絮絮叨叨，也是要正面剛這個問題！
長度的單位是否可以規定？
比如說，我們經常做題，AB=1，CD=2，並不是說AB是一釐米，CD是兩釐米，而是說，在該題中AB長度為一個單位，CD長度為兩個單位；回到題目，我完全可以規定該線段的有理數倍為一個單位，那麼該線段長度必然為有理數。最簡單的，我們規定該線段長度為一個單位，那麼他的長度就是1，規定該線段一半長度為1個單位，那麼線段長就是2！
畫根號2釐米線段不好畫，因為你可以說我不能準確畫出1釐米，但是利用圓的特性，畫根號2個單位長度還是可以的！
長度以m或者cm等國際制單位及其衍生單位為基礎
那麼根據前面內容，我們很難測準一個線段的長度。所以這一個，如果從測量的角度來說是沒有意義的！比如你畫出了π的長度，如果採用測量的方法去看，無論如何你都會受限於測量工具的精確度而變成一個有理數！
換句話說，一切實數都是可以畫出來的，但只有有限小數才能被“量出來”。所有的無限循環以及無限不循環小數，在測量結果上來看，必然會表現成為一個“有限小數”！
假設所有無理數都能夠被檢驗（或者說可以測出），那麼這個問題就會變成，在實數集中，是無理數多還是有理數多的問題
這裡只給結論，無理數比有理數多的多，證明涉及到一些專有名詞，這裡不獻醜了。
關於這種無窮數集的比較，不要用有限的思維去理解，比如整數和偶數的個數一樣多，這是正確的。我們想法是，整數包含偶數和奇數，所以直觀上，整數比偶數多！但是我們可以建立一個這樣的對應關係，整數為N，那麼他必然對應一個偶數2N。無論整數取多大，都會有偶數與之對應。這樣一一對應下來，說明個數是一樣的。
樹木也要樹人
一個很低智的問題，居然那麼多人在答。
居然還答錯了。
這個問題答案是，取決於你的度量單位。
換句話說，你把什麼長度定義為1
你把這個直線的1/2定義為1，那麼長度就是2
你把這個直線的1/3定義為1，那麼長度為3
如果你把這個直線的2^1/2定義為1，那麼長度就是無理數。
所以這個問題壓根沒有正確答案。
如果你事先規定了什麼長度是1
那麼數學上的答案就是，你畫出無理數的的概率為100%
但是這並不意味著，你一定畫不出長度為有理數的直線。
這涉及到很深刻的數學知識，你必須學了實變測度論才能理解。
不過，我想告訴你，你是不可能“順手”畫出一條直線的。
因為數學上的直線是基於邏輯上的概念，你是畫不出來的。
你隨手畫的那個玩意，數學上我們不承認這是直線。
所以，更不要談長度這個問題了。
儒雅隨和走天下
這是一個十分有趣的問題！我打算分三個層次來回答。
1. 先假設這是一條數學上的線，也就是長度可以是任意實數，那麼，它的長度是無理數的概率大。實數軸上有無窮可數個有理數和無窮不可數個無理數，也就是說，任意兩個有理數之間有無窮不可數個無理數。因此，無理數概率大。
2. 然而這是一條物理上的線，畫出來的。不管用什麼材料來畫，總歸是地球上的物質，由原子（或其他微觀粒子，就以原子為例）構成。也就是說，原子是構成這條線的最小單位，線的長度只能是原子大小的整數倍。
3. 接下來的問題就是，一個原子有多大。很遺憾，以目前人類的科學技術水平，還無法直接“測量”原子的大小。即使有理論值（確實有，算出來的），也需要實驗驗證。不管實驗測量用何種儀器和方法，總會有精度限制。換句話說，原子大小的測量值一定是有限小數，即有理數！第2條中已得線的長度為原子大小整數倍，也一定是有理數。
綜上，數學意義上，線長無理數概率大。現實中，線長一定是有理數！
物理老年人
這個問題本身就是一個很有爭議的話題，但是如果站在數學的角度上考慮，這個問題卻是有確切的答案的。隨手畫的直線長度是無理數的可能性更大些。
首先我們可以假設這裡的隨意畫出的線段長度是隨機性的，你可以畫出長度為10的線段，也可以畫出長度為π的，完全不收任何因素影響。那麼這個問題就轉變成在所有的實數中（因為線段的長度總是一個實數，不可能是虛數。）是有理數多還是無理數多？
有人會問，這個無理數和有理數之間還可以比數量多少？這個真的可以！
1874年，德國數學家康托爾發表論文證明了一個驚人的結論，他利用創立的對角線法則證明了，所有的整數和有理數是一一對應的，而實數不能與整數一一對應。何為一一對應？
比如，小明和小白手裡都藏著很多張牌，他們卻並不會數數，那有什麼方式來驗證他們手中誰的牌更多呢？由於他們的數學水平實在太差，他們想了好久終於想到了一個很好的方法。那就是每次每人抽一張，放在一起，然後再抽一張，直到誰手中沒有牌了，那麼手中還有牌的人牌就是最多的。這是當然是顯而易見的笨辦法。
上面每次都會從小明小白手中各取一張，我們就可以理解成一一對應。假如他們兩個手中的牌剛剛可以完全對應結束，那麼他們手中的牌數量就是一樣多的。這是一個顯而易見的結論，通常情況下，在有限張牌的情況下，這是一個很容易接受的概念。但是如果小明小白手中的牌是無限個，恐怕就不一定有人敢下這樣的結論了。
康托爾證明了，有理數可以與所有整數一一對應，同時，偶數也可以和所有整數相對應，奇數也可以和所有整數相對應。等等，偶數能和整數相對應，那不就是說偶數的個數和有理數是一樣多的？是的，很反常，但是這是經過理論嚴格證明的。
同時康托爾也證明了另外一個重要結論：有理數都是可數的，而實數不可數。所以，實數無法與有理數一一對應，因為實數的數量要遠遠多於有理數。也就是說，你在隨意畫一條線，如果真的有某種方法可以精確測量這條線的長度，那麼這裡的長度幾乎全部是無理數。
順便說一句，康托爾當年提出的集合論遭到了很大爭議，康托爾本人甚至一度因為遭受的非議太多，而精神都出現過問題。好在數學界最後撥亂反正，集合論成為了現代數學的基礎理論。
希爾伯特用堅定的語言向他的同代人宣佈：“沒有任何人能將我們從康托爾所創造的伊甸園中驅趕出來”。
徐曉亞然
閒話一二/畫一個有限長的直線你可以自己定義它的長，所以你最好的選擇是有理數長度，或者說是整數。沒有誰能夠證明你的選擇是錯誤的…因為沒有比較的標準～/但是，當你定義了這個長度之後就會出現——內測和外測度的延伸～然後才有了可以有理測度和無理數量度，其實無限循環數在測度的範疇也是無理性的東西，也是不可測度的…
夾竹桃神
勾股定理整出了無理數。應該畫不出的無理數，居然能畫出來了，這太沒道理。其實我們都知道只要能畫出的線段，其長度必定會是在數位上極度精確的有理數。是不是勾股定理並不嚴謹，只是一種近似數運算呢？至今為止，有很多證明勾股定理完全正確的方法，似乎不能置疑。那麼還有種可能，所有能畫出的線段長度都是有理數，是對的。我們用勾股定理畫出的線段長度，理論上是無理數，而一旦畫出就變有理數了，因為我們的畫圖只是簡單示意，實際畫出來的長度只能是近似值。
金牛撒歡
理論上100%是無理數，具體的就要從實變函數論裡面說起了。有理數的勢是ℵ0，無理數的勢是ℵ，有理數集是零測集，平常人可以理解勢為個數，是對無窮的刻畫，兩個集合勢是否相等就是看是否在集合間存在一雙射，這樣的話有理數和所有自然數等勢，(0,1)區間和所有實數等勢，所有實數和所有01序列等勢(所以我們用二進制計算機，有01序列就可以刻畫所有實數了)。
你這個問題可以轉化為在實數軸上任意選取一點，他是有理數的概率，有理數在R上是零測度的，所以概率是0。
為什麼我們實際生活應用中只需要有有理數就夠了？因為有理數在R上稠密。。。說起來就多了，就此打住
gxz11155725856
首先，提問不嚴謹，可以說提問者小學畢業資格都不會有。一條直線是無法被畫出來的，因為你不可能畫的很長，應該說畫一條線段，而不是一條直線。然後才能問它的長度有可能是有理數還是無理數。現在，在回答這個問題之前還要確定一件事情，就是以什麼長度單位來測量這條線段?如果長度單位用米，那麼這條線段的長度值肯定是個有理數，一米或者兩米或者n米。釐米、毫米、微米、納米，直到一個普朗克長度作長度單位，只要人類的測量工具允許，那麼，它就是個有理數。超出人類測量能力來討論隨手畫出的線段長度值是有理數還是無理數就是耍流氓。同時，也是無知和可笑的。
鈍刀23
不可能測量出無理數。無論你用測量精度多麼高的尺子你的測量值也不可能有無限多個位數。因為，尺子的最小刻度是設定好的，並且尺子的最小刻度不可能要多小就有多小。理論上尺子的最小刻度不可能小於普朗克長度。所以，沒有人能夠確定畫出的線段是有理數還是無理數。
畫出的線段是由基本粒子構成的。每一個基本粒子的大小都是不能完全確定的，兩個相鄰基本粒子之間的間隔也是不能完全確定的。所以，畫出的線段其長度實際上也是不能完全確定的。並且其長度是會不斷改變的。
在現實中，任何測量值其數位都是有限的。
任何測量值都是有理數。
假設你每秒可以讀出一個無理數的10個位數，用100年的時間你也只能讀出300億個位數。你隨機畫出來的線段大概在幾釐米左右。因此，用最小刻度為1釐米的300億分之億的尺子，不計較時間的話，大概是可以讀出300億個數位的。但是，沒有人會願意用超過100年的時間去做這種事。
全都是考驗
不管你怎麼畫線，它的長度也不可能是無理數。
因為線的長度，最終是要通過測量來進行認定，而不管是什麼測量方法，它都是有極限的，最終會因為它的精度問題，導致你在測量達到一定的量級以後，不能進一步地判定它更為精確的準確度，從而歸結為一個近似的數值，而這個近似的數值，顯然它是有一個有理數。
當然，可能有槓精要說了，如果我畫一個直角邊的邊長為1米的直角三角形，那麼它的斜邊不應該是根號2米嗎？它不是一個無理數嗎？
其實很顯然，你不可能畫一個精準度正正好好的，直角邊的邊長為1米的直角三角形，從嚴格的數字意義上來說，不管多麼精準的儀器也畫不出這麼精準的圖形，只能說你畫了一個直角邊的邊長極度近似為1米的直角三角形。
當然，如果排除測量精度的問題，想畫個無理數長度的線段的方法，那就多了，有很多幾何方法，可以畫出理論長度為無理數的線段。
