張浩天Tony
矩陣相乘，其幾何意義就是兩個線性變換的複合，比如A矩陣表示旋轉變換，B矩陣表示伸長變換，AB就是伸長加旋轉的總變換：同時伸長和旋轉。
其現實意義的例子，汽車生產線上的機械手有幾個關節，每個關節的轉動都可看作一個空間轉動矩陣，最後機械手末端的位置就是所有關節矩陣連乘（聯動）的結果。
矩陣是線性變換的表示，矩陣乘以一個向量等於對這個向量施加此矩陣代表的線性變換。這種線性變換通過變換基來實現，矩陣中的各列就是變換後的新基。兩個矩陣相乘，AB，就是把B中各列代表的“新基”又經過了A代表的線性變換得到了一組“新新基”。實際就是B線性變換和A線性變換的複合。
擴展資料：
矩陣相乘最重要的方法是一般矩陣乘積。它只有在第一個矩陣的列數和第二個矩陣的行數相同時才有意義。一般單指矩陣乘積時，指的便是一般矩陣乘積。一個m×n的矩陣就是m×n個數排成m行n列的一個數陣。
兩個矩陣相乘的意義是將右邊矩陣中的每一列列向量變換到左邊矩陣中每一行行向量為基所表示的空間中去。更抽象的說，一個矩陣可以表示一種線性變換。很多同學在學線性代數時對矩陣相乘的方法感到奇怪，但是如果明白了矩陣相乘的物理意義，其合理性就一目瞭然了。
李Keith
矩陣——首先是一個排列在平面上的有限數據陣列，你可以把它看作是空間中的一些特殊點、線、面、積…在這個平面上的投射！但其中包含了線、面、積的順序規律……能夠進行有限制的加減乘除等組合運算。。。。一個平面鏡子中的圖型變換__相當於象形文字的二維含義，像素描述～
夾竹桃神
在計算機圖形處理中的應用
幾年前，我做過眼鏡試戴的幾款軟件。
功能是將透明的眼鏡圖片和人臉圖片進行融合，動態生成佩戴眼鏡的效果圖，效果圖如下：
還採用PHP,JSP,Flash的actionscript甚至最早期的ASP的dll，做成了能接入網站的在線試戴工具，與ecshop等商城對接，提供足不出戶的在線試戴服務。
另一款軟件是將眼鏡模塊化的部件（包括鼻託、鏡片、鏡框、鏡腿等）拼接成眼鏡整體,生成效果圖片，並根人臉圖片進行整合，生成佩戴眼鏡的效果圖，同時可以對各部件進行染色，由效果圖導出部件信息，由眼鏡工廠進行生產定製。
效果如下圖：
之後，自己自力更生將相關技術寫成專利申請書，通過電子申請軟件申請專利。喜獲發明專利一枚。
其中非常重要的技術就是圖像的旋轉放縮。
如下圖，那時候人臉自動識別功能還沒有那麼發達。人的瞳孔位置和眼鏡的中心點都是通過手工選取。
選定之後， 需要對頭像進行旋轉、放縮，再將眼鏡根據透明度信息與人臉頭像進行融合。
在這裡，就用到了矩陣運算，比如，人眼瞳孔在圖片上的座標為(plx,ply)以及(prx, pry)。
眼鏡的中心點位置在圖片上的座標為(glx, gly)以及(grx, gry)。
可以算出，人眼瞳孔連線的斜率為k1=(prx-ply)/(prx-plx)。
眼鏡中心點連線的斜率為k2=(gry-gly)/(grx-glx)。
兩條連線的夾角θ=arctan((k1-k2)/(1+k1*k2))。
接下來運用旋轉矩陣對人臉頭像旋轉θ角度，旋轉後的座標(p1x, p1y)與旋轉前的座標(p0x,p0y)的關係為：
在電路分析中的應用
我也經常應用矩陣運算進行電路分析，以下圖的電路為例：
對於該電路，我們可以採用網孔電流表、基爾霍爾電流定理列出左、右兩個網孔的等式：
左網孔：us1=Im1*R2+Im1*R1-Im2*R2;
右網孔：us2=-Im2*R3-Im2*R2+Im1*R1
以Im1，Im2為未知數，我們可以將上述方程轉化為矩陣形式：
左右兩邊同時乘以係數矩陣的逆矩連，有：
之後，用支持矩連運算的Matlab,Mathematics等軟件進行矩陣運算，很方便就求解出電路各部分的電流電壓。
即
IT自動化交流
計算機圖形學中的所有線性變換，例如，平移變換一個矩陣，旋轉變換一個矩陣，縮放變換一個矩陣。這三個變換可以合成一個變換矩陣表示。這個合成矩陣的值就是前面三個矩陣的積。
