槓否
這種數理應用的問題爭議是最大的了！這代表著數學、物理兩大學科的“義氣”之爭。
物理歸根結底到底是不是數學？物理部分學者（特別是實驗物理學家）覺得數學體系漏洞太大（因是可能會動搖數學基礎的問題，如“數學危機”，所以說太大）所以覺得物理與數學是“兩條腿走路”。
數理上講：有理數和無理數都是一樣多的，所以有一半可能性是無理數。
物理上講：根據“測不準原則”，最終採納結果很大可能性是有理數。
這取決於你到底是“理論物理學家”還是“實驗物理學家”。
泰紐比勒v5
一個很低智的問題，居然那麼多人在答。
居然還答錯了。
這個問題答案是，取決於你的度量單位。
換句話說，你把什麼長度定義為1
你把這個直線的1/2定義為1，那麼長度就是2
你把這個直線的1/3定義為1，那麼長度為3
如果你把這個直線的2^1/2定義為1，那麼長度就是無理數。
所以這個問題壓根沒有正確答案。
如果你事先規定了什麼長度是1
那麼數學上的答案就是，你畫出無理數的的概率為100%
但是這並不意味著，你一定畫不出長度為有理數的直線。
這涉及到很深刻的數學知識，你必須學了實變測度論才能理解。
不過，我想告訴你，你是不可能“順手”畫出一條直線的。
因為數學上的直線是基於邏輯上的概念，你是畫不出來的。
你隨手畫的那個玩意，數學上我們不承認這是直線。
所以，更不要談長度這個問題了。
儒雅隨和走天下
這是一個十分有趣的問題！我打算分三個層次來回答。
1. 先假設這是一條數學上的線，也就是長度可以是任意實數，那麼，它的長度是無理數的概率大。實數軸上有無窮可數個有理數和無窮不可數個無理數，也就是說，任意兩個有理數之間有無窮不可數個無理數。因此，無理數概率大。
2. 然而這是一條物理上的線，畫出來的。不管用什麼材料來畫，總歸是地球上的物質，由原子（或其他微觀粒子，就以原子為例）構成。也就是說，原子是構成這條線的最小單位，線的長度只能是原子大小的整數倍。
3. 接下來的問題就是，一個原子有多大。很遺憾，以目前人類的科學技術水平，還無法直接“測量”原子的大小。即使有理論值（確實有，算出來的），也需要實驗驗證。不管實驗測量用何種儀器和方法，總會有精度限制。換句話說，原子大小的測量值一定是有限小數，即有理數！第2條中已得線的長度為原子大小整數倍，也一定是有理數。
綜上，數學意義上，線長無理數概率大。現實中，線長一定是有理數！
物理老年人
這個問題本身就是一個很有爭議的話題，但是如果站在數學的角度上考慮，這個問題卻是有確切的答案的。隨手畫的直線長度是無理數的可能性更大些。
首先我們可以假設這裡的隨意畫出的線段長度是隨機性的，你可以畫出長度為10的線段，也可以畫出長度為π的，完全不收任何因素影響。那麼這個問題就轉變成在所有的實數中（因為線段的長度總是一個實數，不可能是虛數。）是有理數多還是無理數多？
有人會問，這個無理數和有理數之間還可以比數量多少？這個真的可以！
1874年，德國數學家康托爾發表論文證明了一個驚人的結論，他利用創立的對角線法則證明了，所有的整數和有理數是一一對應的，而實數不能與整數一一對應。何為一一對應？
比如，小明和小白手裡都藏著很多張牌，他們卻並不會數數，那有什麼方式來驗證他們手中誰的牌更多呢？由於他們的數學水平實在太差，他們想了好久終於想到了一個很好的方法。那就是每次每人抽一張，放在一起，然後再抽一張，直到誰手中沒有牌了，那麼手中還有牌的人牌就是最多的。這是當然是顯而易見的笨辦法。
上面每次都會從小明小白手中各取一張，我們就可以理解成一一對應。假如他們兩個手中的牌剛剛可以完全對應結束，那麼他們手中的牌數量就是一樣多的。這是一個顯而易見的結論，通常情況下，在有限張牌的情況下，這是一個很容易接受的概念。但是如果小明小白手中的牌是無限個，恐怕就不一定有人敢下這樣的結論了。
康托爾證明了，有理數可以與所有整數一一對應，同時，偶數也可以和所有整數相對應，奇數也可以和所有整數相對應。等等，偶數能和整數相對應，那不就是說偶數的個數和有理數是一樣多的？是的，很反常，但是這是經過理論嚴格證明的。
同時康托爾也證明了另外一個重要結論：有理數都是可數的，而實數不可數。所以，實數無法與有理數一一對應，因為實數的數量要遠遠多於有理數。也就是說，你在隨意畫一條線，如果真的有某種方法可以精確測量這條線的長度，那麼這裡的長度幾乎全部是無理數。
順便說一句，康托爾當年提出的集合論遭到了很大爭議，康托爾本人甚至一度因為遭受的非議太多，而精神都出現過問題。好在數學界最後撥亂反正，集合論成為了現代數學的基礎理論。
希爾伯特用堅定的語言向他的同代人宣佈：“沒有任何人能將我們從康托爾所創造的伊甸園中驅趕出來”。
徐曉亞然
直線的長度是否有理數或無理數，取決於你對直線長度的定義。實際上，數學模型大多建立在公認的定義上(也就是所謂的數學公理)，然後通過這些公認的定義推導出定理。
有理數和無理數屬於定理推導，也就是需要一個前置公理。所以你畫的直線長度是否有理數是需要給定前置條件的。
熱血的大刀兄
答案百分百是有理數。
原因有三，
一，無理數無法準確測量，無法準確測量的數只能夠和確定的數比大小，但永遠不會一樣，而無理數無論測量精度多高，都不可能準確測量。
二。測量和觀測手段有極限，觀測能力到了一個極小的尺度時，觀測本身就會對結果產生影響。
三，物質有最小尺度普朗克長度，這決定了任意劃線，最多隻有小數點後多少位數，這個位數甚至是固定的，所以無論怎麼考慮，最後結果必然是有理數，而且甚至都不會是一個循環小數
三千紅塵好煉心
閒話一二/畫一個有限長的直線你可以自己定義它的長，所以你最好的選擇是有理數長度，或者說是整數。沒有誰能夠證明你的選擇是錯誤的…因為沒有比較的標準～/但是，當你定義了這個長度之後就會出現——內測和外測度的延伸～然後才有了可以有理測度和無理數量度，其實無限循環數在測度的範疇也是無理性的東西，也是不可測度的…
夾竹桃神
不可能測量出無理數。無論你用測量精度多麼高的尺子你的測量值也不可能有無限多個位數。因為，尺子的最小刻度是設定好的，並且尺子的最小刻度不可能要多小就有多小。理論上尺子的最小刻度不可能小於普朗克長度。所以，沒有人能夠確定畫出的線段是有理數還是無理數。
畫出的線段是由基本粒子構成的。每一個基本粒子的大小都是不能完全確定的，兩個相鄰基本粒子之間的間隔也是不能完全確定的。所以，畫出的線段其長度實際上也是不能完全確定的。並且其長度是會不斷改變的。
在現實中，任何測量值其數位都是有限的。
任何測量值都是有理數。
假設你每秒可以讀出一個無理數的10個位數，用100年的時間你也只能讀出300億個位數。你隨機畫出來的線段大概在幾釐米左右。因此，用最小刻度為1釐米的300億分之億的尺子，不計較時間的話，大概是可以讀出300億個數位的。但是，沒有人會願意用超過100年的時間去做這種事。
全都是考驗
勾股定理整出了無理數。應該畫不出的無理數，居然能畫出來了，這太沒道理。其實我們都知道只要能畫出的線段，其長度必定會是在數位上極度精確的有理數。是不是勾股定理並不嚴謹，只是一種近似數運算呢？至今為止，有很多證明勾股定理完全正確的方法，似乎不能置疑。那麼還有種可能，所有能畫出的線段長度都是有理數，是對的。我們用勾股定理畫出的線段長度，理論上是無理數，而一旦畫出就變有理數了，因為我們的畫圖只是簡單示意，實際畫出來的長度只能是近似值。
金牛撒歡
首先，隨手畫一條線，對於他的長度，要分學科的去看...
從數學上來說，先不論長度是多長，當你的線畫好了，那麼長度就是一個固定值，不可變，至於是有理數還是無理數，這個後面另說，但可以肯定的是肯定是其中的一種。
從物理學上來講，這個長度就只能是大概確定的，所謂大概，不是指由於測量精確度的關係，有些人說由於測量精確度的關係，那是技術側的問題，跟科學側這邊還有些不一樣，長度大概是有測不準原理導致的。這個原理理解不了也沒關係，另一個角度想想，無論是用什麼畫出來的，線的最端點的那個原子的電子是在不停運動的，那樣線的長度肯定就變化了，不論多麼小都是在變，每個時間點都不一樣，所以說物理學上講長度是大概的。
下面回到數學層面，是無理數的可能性大還是有理數的可能性大，這是一個概率問題。可以把這個問題等價的這麼來看，從所有的實數集合中隨機的選取一個數，看成隨機的原因是隨手畫，而長度是一個實數。那麼，所選取的數是有理數的可能性大還是無理數的可能性大？其實這就看實數中是有理數多還是無理數多了。
但是二者都是無限的，怎麼比多少呢？事實上從數學的是可以比較的，結論是無理數要比有理數多的多。有理數的個數是跟自然數對等的，無理數的個數是跟連續統或者說實數對等的。
這裡大概說一說，基本的意思是，如果說兩個集合之間的元素能夠建立起一一對應的關係，或者說是雙射，就認為兩個集合間元素個數相等。
直觀一點的解釋，我們只看0-1之間所有的數，0-1之間所有實數排在一起，的長度就是1。把其中的有理數和無理數分別拿出來排在一起，有理數的長度是0，而無理數的長度是1。這是有些回答中說的，有理數測度是0的原因。具體的證明過程在這裡不具體的說了，有興趣的可以看看實變函數第一章基本上都會講一講。更進一步測度論會更清楚一些。
回到問題，數學上說明了無理數比有理數多的多，事實上可以簡單想成無理數的數量與有理數的數量比值是無窮大(注意！不準確！只是簡單想象。)那麼從中隨機選一個數出來當然無理數的可能性更大。也就是隨手畫一條線，長度是無理數的可能性大。
這是數學上的答案。
以上是較為科學側的答案，如果從技術側來說，任何測量或者計算機模擬都是有限位數的，無法達到無限位數，那隻能是個有理數，但這樣的話似乎問題的價值性就小了很多。
