驀然2123
求函數的定義域主要有以下幾個原則：
①如果f(x)是整式，那麼函數的定義域是實數集R ；
②如果f(x)是分式，那麼函數的定義域是使分母不等於零的實數的集合；
③如果f(x)是二次根式，那麼函數的定義域是使根號內的式子大於或等於零的實數集合；
④如果f(x)是由幾個部分的數學式子構成的，那麼函數定義域是使各部分式子都有意義的實數集合（即求各集合的交集）；
⑤實際問題應關注自變量的實際意義；
⑥複合函數的定義域需要綜合考慮內、外函數的定義域.
求函數解析式的常用方法主要有：
①已知f[g(x)]表達式一般可用湊配法或換元法，在換元時要注意新元的取值範圍，正確寫出函數的定義域；
②若已知函數類型如：一次函數、二次函數等等，常常可設出函數形式，根據多項式恆等，列方程用待定係數法求解；
③若是抽象函數的形式，往往可以通過改元，解函數方程得到或者通過賦值法加以解決.
求函數值域的主要類型與方法：
①一次函數利用單調性求解；
②二次函數需結合圖像求解，往往需要討論頂點的橫座標與區間以及區間中間值的大小；
③一次分式函數，可以利用湊配分子、反解、幾何意義（斜率）等方法求解；
④二次分式函數，往往利用湊配法，在結合基本不等式或單調性求解，也可使用判別式法求解；
⑤無理函數，往往通過直接換元、三角代換構造完全平方式、平方等方式去掉根式，化成一般的有理函數加以解決
⑥三角函數主要有以下類型：
a.可以化成二次函數；
b.可化為含一個角的三角函數加以解決；
c.含三角函數的分式函數往往利用幾何意義、求導確定單調性等方法解決.
以上只是這三種類型題目的常見解法，對於某一具體的題目還需具體分析、靈活選擇、加以解決.
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