窺探數字結構
對於橢圓周長的精確解是數學史上的一個未知，而我們長用的橢圓周長公式：L=2bπ+4（a-b）=〔b½π+（a-b）〕4，而後面的公式會讓我們更好理解，為什麼我要這樣寫：是因為L=b½π+（a-b）是90度的一個角，乘4是就4x90=360度的一整體橢圓的周長。
但是我們還是不太明白對這個公式的理解，並不是看不懂，而是對結構性不能很好的理解，橢圓周長公式為什麼是這樣，依據是什麼？我不知道有多少人能真正能理解，我不知道。我對它精確值覺得有疑問，所以我用了近一年的時間，畫了很多圖，我知道，長短軸形成的90度的橢圓周長在小於a+b，大於c邊之間，時時在思考，用了很多很多的計算方法都不能另我覺的滿意。就在近兩天，因為我無時不在想，無意間有一個想法，驗證出了另我滿意的答案。
如果直徑為2米的一個圓，分為四個90度的扇形，那麼扇形兩條邊就是1：1，弧長就是1.570796326794897……。那麼弧長減去一條邊1，就是0.570796326794897……。另一邊就形成1：0.570796326794897……。我突然想到它是不是一個比呢？我設了如用一條邊還是1米，另一條縮短為0.7米，就形成橢圓的長短軸，短軸0.7x0.570796326794897=0.399557428756428，
1+0.399557428756428=1.399557428756428x4=5.59822971502571……。就是橢圓¼也就是90度。乘上4就是360度整個橢圓周長，可以寫公式為：〔a+（bx0.570796326794897……
）〕x4。我用2bπ+4（a-b）公式去驗證，完全相等，不差分毫。
如果把0.570796326794897……設為L為橢圓常數，那寫公式就非常簡單c=（a+bL）x4。而這個公式不但可以算橢圓周長，也可以算圓周長，圓周長和橢圓周長合二為一變成一個公式。但是橢圓公式可以帶替圓周長公式，而圓周長公式卻不能帶替橢圓周長公式。而且就是說橢圓周長公式2bπ+4（a-b）不是近似精確值，而是精確值。
窺探數字結構
橢圓的周長並沒有精確的初等公式,但有非初等的橢圓積分形式的表達式及其級數展開式, 想要求橢圓的精確值是無法辦到的,只能根據需要選擇相應精度的非初等公式
最早由阿貝爾提出,歐拉發展(歐拉男神又出現了),最原始的推導我已經忘得差不多了,只找到先賢們的研究成果如下圖,對不住先賢們的奮鬥!
公式這麼多,同一橢圓選擇不同的公式得到的結果是不一樣的,想得到精確值是不可能的,但要得到相對精確的值可以人為控制,而且誤差可以做到極小;這些公式是與橢圓離心率有關的無窮收斂級數,看下圖可知,當b/a小於0.1時,它的精度可達到十三億分之一,幾乎跟它的精確值相等了.
面積公式就有公式,可以求到它的精確值,而且推導十分簡單
學霸數學
圓的周長=π【(長D+短D)/2】
用戶56684721168
橢圓面積S=πab是精確值，可以用定積分求出(初等數學方法不可能求出來)。橢圓周長必須用曲線積分推導，實際上不可能求出它的解析表達式，所以根本就沒有一般意義上的橢圓周長公式，但是由橢圓周長的曲線積分引出一個重要的數學分支，叫橢圓積分，是非常有用的，特別在物理和幾何領域有廣泛應用。
zcjing
橢圓的面積公式是存在的： S = πab ，這裡的 a 和 b ，分別代表橢圓的長軸和短軸。
然而，橢圓的周長沒有我們通常所理解的、一般意義上的公式。事實上，用微積分方法來推導橢圓周長的公式是走不通的。數學家們被逼無奈，已經另外開闢了一條“橢圓積分”的領域，橢圓周長的數值計算只是其中的一個應用。
bratskid
嚴格說來，橢圓是不規則圖形，至今人類沒有哪個公式或哪種方法能完全精準地算出其周長。
用戶創維
比較精確的橢圓周長方程為：
橢圓周長等於π[3/2x(a+b)-（√a×b）]
