我是九零後

阿拉伯數字由十個計數符號組成，最初由古印度人發明，後又經過阿拉伯人傳向歐洲，之後再經歐洲人將其現代化，傳入中國是在公元13世紀以後，根據《中國通史》和《中國數學史》的記載，我國國內最早使用阿拉伯數字進行數學運算是在1892年登州文會館編寫的一本數學教材《筆算數學》中出現的。

那麼在阿拉伯數字傳入中國以前，中國人是如何算算術的呢?

有趣的是，不僅僅只有東方有過結繩計數，西方也有過。再稍晚一些年後，又產生了刻痕計數法，就是在竹子，木頭，骨頭等物體上刻畫一些符號來計數。

隨著時間的推移，產生了漢字，其中有“一二三”作為計數符號，其意義和用法和阿拉伯數字一樣，只是不同的表現形式和寫法罷了，但中國人不用漢字來做算術，那他們在那個時候又是如何計算的呢？

算籌

需要計數或者計算的時候，人們就把他們取出來，隨便放在一個平臺上進行擺弄。一根就代表一，兩根就代表二，五則是兩根交叉，六是成一個“T”字形，七則是在六的基礎上加一根豎著的小棒，八九以此類推。上面一根籌代表五，下面一根籌代表一。

值得一提的是，中國古代數學家祖沖之便是利用算籌計算出了圓周率的大致範圍，這一結果比西方要早一千年。

後來，到了唐宋以後，其中一些籌算方法還被編成了簡單易懂，朗朗上口的歌訣。這些個籌算的口訣對珠算的發明有很大的促進作用。

算盤

到了明代，算籌普遍被珠算代替。

歷史上對珠算的史料極其缺乏，大約是萌於商周，始於秦漢，成於唐宋。珠算是以算盤為工具進行數字計算的一種方法，被譽為中國的第五大發明，由被後人稱之為“算聖”的劉洪發明，距今已有近兩千年的歷史了。

據說當年劉洪為了完成皇帝的命令，要求在短時間內計算當地人口，田畝等計算清楚。劉洪帶著數千人夜以繼日地趕工，但是算籌計算效率實在是低下，於是劉洪想著各種辦法來提高計算效率，晚上，他想到鄰居告訴他用核桃計算效率很高，並且他還在近期看見一名道士用核桃和店家用籌算進行比賽，大個核桃為十，中個為五，小個為一。

這時，劉洪看見窗外的山楂倒影在桌子上，宛如一串串的珠子，於是劉洪根據山楂的影像，不停地擺弄著核桃，大個在前，小個在後，就在劉洪這一次次的實踐中，算盤誕生了，而且計算效率的確要比籌算高很多，且準確性也要高很多。

如今，科技發展迅速，大多數計算已經由計算器進行操作，但是大家能多瞭解傳統運算方法，讓中國傳統文化能夠發揚光大。

歷來現實

其實漢語數字「一二三」之類本身直接用作記數符號也足夠了，筆畫少，組合規則簡單直觀，有數位概念。歐洲語言那是因為本身數字表達方法太麻煩，不得不借助別的符號。比如羅馬數字 9 要寫成 IX，相當於 10-1，法語的 99 要說成 4×20+10+9（quatre-vingt-dix-neuf）之類。漢字直接寫下來可以跟阿拉伯數字一一對應，說白了系統一致，只是符號形狀不同。

不過中國古代一般不是直接用漢字，而是用「數碼」來記錄數字。

「數碼」是對「算籌」擺出的形狀的描繪。算籌就是一根一根的小竹籤，擺在地上代表數字，把這種竹籤的形狀描到紙上，就是數碼。算籌是唐宋乃至更早的時期廣泛使用的計算工具。「運籌帷幄之中，決勝千里之外」中的「籌」就是指的算籌。算籌也叫「算子」，《射鵰英雄傳》中的神算子瑛姑用的就是這個。

算籌的擺放規則很容易看出，一根就代表一，兩根平行放就代表二，三根代表三，四根代表四，那麼五用什麼代表？兩根交叉即可。六是上面一根，下面在垂直方向再放一根。七是上面一根，下面在垂直方向再放兩根。八九以此類推。

每個數字有橫式和豎式兩種寫法，長數字的時候橫豎交替使用，不容易與相鄰的弄混。

其實漢字數字的形狀大體也是由這些數碼演變過來的。

在數碼五的叉叉上下各加了一橫（一種常見的附加筆畫，有點類似「襯線」），把傾斜的叉叉變得橫平豎直就成了「五」。而更接近數碼形狀的「㐅」「 」兩字是「五」的異體字，在康熙字典有收錄。

總之漢字的形狀演變了，而數碼基本保持算籌的原始形狀。

各個數學家對數碼的具體寫法可能有出入，不過總體是大同小異。

「0」的概念，中國數學中早就有，最初是用空一位來表示，至遲到宋代，已用圓圈「〇」來表示了。

正負數的概念也是一早就有了。用實物的話，一般用紅色算籌代表正數，黑色算籌代表負數。寫在紙上的數碼，有的是直接在數字後面用漢字標明正負，有的是在負數上加一道斜劃。

分數、小數也毫無壓力。分數基本就跟現在一樣，中間劃道線，上面寫分子，下面寫分母。小數的處理各位數學家有所不同，一般是個位數對準，有的在個位數下面加註單位。

明代數學家使用筆算已經非常成熟了，民間則是珠算十分興盛。當時歐洲的筆算整體上不如中國先進，沒有負數符號，小數記法極為繁瑣。歐洲的加減號出現於 15 世紀，乘除號出現於 17 世紀，等號發明於 1557 年，正負號的使用也在 17 世紀，小數點由 Napier（1550-1617）發明。17 世紀之後，歐洲的筆算才由早期逐漸進入近代。

但是明朝仍然積極關注世界其他地方的學術進展，翻譯出版了一些關於西方數學的書籍，數學家孫元化、梅文鼎等都比較了中西演算，推崇西法的一些優點，將之與中國傳統演算法相結合。此時的中國並不固步自封，而是提倡學術交往、關注世界潮流，西方有了新的進展，在中國也會很快有翻譯、介紹。

然而到了清代，中國人已經根本不知道籌算為何物，連國家欽天監的天算家都不知道，當他們在朝鮮見到算籌時感到萬分驚奇，其震驚大概不下於在朝鮮見到翻版華夏衣冠吧。筆算基本陷於停滯乃至倒退的狀態。直到清末西方新式筆算再次傳入中國，1900 年左右開始使用印度-阿拉伯數字，中國傳統筆算完全被西方筆算系統所取代。

看雲起雲湧

之前的運算用文字敘述，運算過程也用文字敘述。

例一，《九章算術》:

【題】今有九分之八，減其五分之一，問餘幾何？答曰：四十五分之三十一。

【解題過程】術曰：母互乘子，以少減多，餘為實。母相乘為法。實如法而一。

翻譯：（先找到公分母），再用原來的分母乘對方的分子，再將乘得的新分子相減，餘數就是結果。

這是異分母分數的減法。

例二，《九章算術》:

【題】今有出錢一萬三千五百，買竹二千三百五十個。問個幾何？答曰：一個，五錢四十七分錢之三十五。

【解題過程】術曰：以所買率為法，所出錢數為實，實如法得一。

這是複合單位數的除法。

從前也有表示數的符號：〡、〢、〣、〤、〥、〦、〧、〨、〩、十（大概模樣，不很準確）分別對應 1～10 的阿拉伯數字。

歷史雨仔很危險

中國古人在運算過程中，採用的是“算籌”這種工具，古人用一些用木、竹製作的小棍，把這些小棍縱橫佈置，就可以表示出任何一個自然數來。用於記數和進行運算

算籌裡面沒有“10”，就可以看出，籌算從一開始就嚴格遵循十位進制，這樣的計算法在當時是很先進的。

因為在世界的其他地方真正使用十進位制時已到了公元6世紀末。

當時也沒有0這個數字，古人都是用銅錢來計算，真正發明0的人應該屬於公元6世紀的印度人。

他們最早用黑點“·”表示零，後來逐漸變成了“0”。

正負數的概念也是一早就有了一般用紅色算籌代表正數，黑色算籌代表負數。

寫在紙上的數碼，有的是直接在數字後面用漢字標明正負，有的是在負數上加一道斜劃。

分數、小數也毫無壓力。分數基本就跟現在一樣，中間劃道線，上面寫分子，下面寫分母。

小數的處理各位數學家有所不同，一般是個位數對準，有的在個位數下面加註單位。

明代數學家使用筆算已經非常成熟了，民間則是珠算十分興盛

湯包愛吃零食

在這裡就是稍微介紹一下我們中國的甲骨文時期，就擁有了一些數字計算方法，1~4屬於指事。5~10屬於會意或者假借，這裡我專門寫了一下，拍了一張圖片大家稍微熟悉一下就可以，當然既然發現了數字，肯定有更多的方法來完成計算。計算的方式與方法，我們現代人基本上就不用學了，因為我們有更好的方案來解決。

圖中的數字我是豎著寫的，你看一下，1~4，5-10，5和6還有兩種寫法。

時間太緊張了，天天沒有太多的心情去學習新知識，如果有時間的話，每天學習一點甲骨文，還是蠻有意思的。

宜城老師

有碼子。上世紀七十年代瓜農還在使用的計量符號瓜碼子。查碼字條亦可見。是數與文字的源頭。

2017

中國的阿拉伯數字大多輸是在清朝政府末年也就是鴉片戰爭之後傳入國內的在此之前中國是沒有阿拉伯數字的，最原始的是大寫的一，二，三，四，五，六，七，八，九，十，廿，佰，仟，萬，兆，億。 但目前情況來說基本阿拉伯數字已經代替了原先的大寫數字。

史地客棧

算籌，算盤小學生在計算機出現前還有過課程的，

大腳汽車

在阿拉伯還未傳入中國時， 中國那是都是用的是九章算術。

菩提悟道生

算盤，大寫數字

關鍵字: 文化 數學 傳入