蔡天龍
這個用分析法。因為尾數為零，所以三個數里必定有一個數尾數為5或0，如果其中一個數為10，那麼另兩個數相乘等於336，而12×13=156＜336；如果其中一個數為20，那麼另兩個數相乘等於168，而18×19=342>168；故其中一個數必定15，則另兩個數相乘等於224，因為224=225－1=15²－1=14×16，所以這三個數為14、15、16。
這道題是主要考的是數感，用解方程的辦法來求解是最笨的方法，大部分人解不出來，而通過分析數字，找出突破點是最簡單的方法，找對方法小學生也能做出來。
游魚150652739
答案14×15×16=3360。不需要計算器，就能解題的思路如下：
第一種
- 分解因式，3360=2×3×5×7×2×2×2×2
- 則3360可被2、3、4、5、6、7、8、10、12、14、15、16、20、21、24、28……整除
- 顯然，14×15×16=3360。
第二種
- 三個連續自然數的積，設中間數為A，則（A－1）×A×（A＋1）=A³－A；比中間數的三次方略小；
- 因為10×10×10=1000，20×20×20=8000，所以這三個連續自然數的中間數介於10和20之間；
- 3360尾數為0，可被2、5整除，即其中一數可能為10、15、20；
- 3＋3＋6＋0=12；1＋2=3，說明3360可被3整除，且不能被9整除；10至20間滿足條件的可能是12、15、18；
- 3360還可被7整除，則其中一數為14
- 綜合2、3、4，可以得到14×15×16=3360
- 當然，根據1、4就能判斷出其中一數為14，然後嘗試可得到14×15×16=3360。
小黑小黑Luo
這個簡單，幾秒鐘就可算出來。三個連續自然數的積是3360，相當於一個自然數的立方是3000左右，10的立方是1000，20的立方是8000，所以這三個連續的數一定在10和20之間；由於3360最後一位是0，那麼其中一個數就必然是15，所以只有三組數符合這個條件，13、14、15，14、15、16或15、16、17，驗算一下，這三個連續自然數是14、15、16。
當然，你也可以列個公式出來慢慢解，不過通過這種推理的辦法，化繁為簡，基本用心算就能算出來了。
徐德文科學頻道
圖片的內容是我的解法，因輸入法不支持數學運算符號，所以才拍成圖片。
川西網頁
三個連續自然數的積是3360，這樣的題應該出自小學五年級，考察因數倍數的內容。
那我們就用分解質因數的方法來做此題
我們先用短除法一一找出3360的質因數，3360=2*2*2*2*2*3*5*7，下面就可以從中找出符合要求的三個自然數。
我們可以從7這個特別的數字作為突破點，2*7=14，於是得到14*15*16=3360。如果是3*7=21，很快就發現不行捨去。所以這樣的方法非常快的得到答案了。
這題用初中的方法解，簡單又嚴謹
設這三個連續的自然數分別為n-1,n,n+1，然後可以列出這樣一個方程（n-1）n（n+1）=3360.下面解出這個方程就好了。
（n-1）(n+1)n=3360
(n^2-1)n=3360 平方差公式
n^3-n-3360=0 一元三次方程
n^3-15^3-n+15=0 利用立方差公式因式分解
（n-15）(n^2+15n+15^2)-(n-15)=0
(n-15)(n^2+15n+15^2)=0
所以n-15=0，得n=15
或n^2+15n+15^2=0,而Δ小於0，所以無解。
綜上，這三個連續自然分別為14、15、16。
最後講講小學生最愛用的投機取巧的估算法
我們看10*10*10=1000，20*20*20=8000，3360在1000與8000之間，所以這三個數在10～20之間。
我們再看3360尾數為0必有質因數5，所以可以馬上想到15.從而得出14*15*16=3360，符合要求。
這三種方法都是非常好的方法，對於小學生適合用分解質因數的方法，如果是填空題那麼估算法就很快了，而初中的那種方法是最嚴謹的，要求能夠熟練運用立方差分解因式才比較輕鬆解出。
徽鄉小居
三個連續自然數的積是3360，說明這三個數是3360的因數，也可以說是這三個數的公倍數（不一定是最小公倍數）。
所以第一步求出3360的因數都有哪些，如下圖所示：
因為是三個連續的自然數，而且結果末位是0, 因此三個數中一定有一個數末尾是0或5。
如果是0，其中一個數只能是10，20，30這樣的整數，而20的立方就已經是8000了，明顯大於3360，所以只可能是10，但無論10是第幾個數，都無法得到3360這個結果， 所以末尾為0的假設不成立！
那麼只可能是末尾為5，只有三種可能，一個是5，一個是15，一個是35。很明顯5和35都不可能，所以只有15是正解。再結合還剩下的這些因數，就可以判斷出這三個連續的自然數是14（2＊7），15（3＊5），16（2＊2＊2＊2）。
當然還有列方程解法，只是這個解法不適合於小學生！
品人生五味酸甜苦辣鹹
我來說一下，我看有很多人用推測法分析法等，我想說這並不可取，這有點懵大運的成分，如果換個數比如5814或者更大的數462308，你還能推出來三個自然數是多少嗎？顯然不費些功夫，根本沒可能推出來！有同學還說了，不能用計算器，那我告訴你適合回到古代，學以致用，學不就是為了用嗎？身在科技時代，就要用科技的手段解決問題。下面我要說的就是通用的方法，通過列方程解方程的方法得到結果，假設最小的自然數為x，那麼其餘兩個分別是x+1和x+2，那麼就得到x(x+1)(x+2)=3360，簡化得到x^3+3x^2+2x-3360=0，到這裡我們就能明白，只要求出x是多少就行了。這裡就涉及到一元三次方程的解法了，我想很多人也是因為這個點而困惑的。如果你不會解，也沒關係，這裡我用的是方程計算器如圖，直接得到x的解，只有一個解是自然數14，所以三個連續自然數就是14，15，16。這個公式是通用的，只要使用方程計算器就能瞬間求得結果！是不是很快呢？想要學習一元三次方程解法的同學請自行搜索即可呢！
柯基學院
預備知識：立方差公式
a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)；
三個連續自然數的積為3360，則有：
(n-1)n(n+1)=3360 (n為自然數且n≥1);
n³-n-3360=0;
n³-n-3375+15=0;
(n³-15³)-(n-15)=0;
(n-15)(n²+15n+15²)-(n-15)=0;
(n-15)(n²+15n+15²-1)=0;
解得
n-15=0，n=15;
或n²+15n+15²-1=0;無實數根，舍。
三個連續自然數分別為：
n-1=14;
n=15;
n+1=16。
楓林晚
第一步，因式分解，3360=2*2*2*2*2*3*5*7
第二步，尋找可能組合出三個連續自然數的算法，太大太小的直接剔除，找中間值。顯然，3*5，2*7連上了，剩下四個2，16，也連上了，因此，這三個數是14、15、16
當然，你有計算器的話，可以直接用3360開3次方，結果14.97，接近15，你用15-1，15+1直接就試驗出來了，更簡單
千葉0000001
數學是思維的體操，現實生活中求三個連續自然數的積為3360是無意義的。但分析並找到簡易的方法是數學賦予生活的力量。
解答這道題從兩方面去理解。一是這連續三數的積接近中間那數的立方，而10的立方為1000，20的立方為8000。所以這三個數在11到19之間。二是尾數為0必有偶數和5。因此這三個數只能為13、14、15或14、15、16或15、16、17。
照此思路可進一步驗證，因此三數一定含15，3360÷15=224，而224=14×16，故選第二組。
值得一提的是，該感謝題主。這實際是一元三次方程猜根問題，高考中常常探討三次函數零點，而我們知道一元三次方程是沒有求根公式的。那麼如何求零點呢？這便是試根的思維。試出一根然後用多項式除法分解因式求出另外兩根。
