2020-02-02 17:41:09 佚名

郭哥聊科學

實心鐵球的密度比水的密度大得多，雖然10000米水深處的密度要比表面水密度大上那麼一些，但大的數值可以忽略不計，所以，如果不考慮10000米長的繩子的話，鐵球是會沉到海底的。

當鐵球沉到海底時，我們知道每下降十米，水壓將增加一個大氣壓，那麼在深海一萬米深處，水壓相當於大氣壓強的1000倍，這是什麼概念呢？我們平時感受到的大氣壓強的數值是100 kPa，這相當於一平方釐米面積上承受1.0336公斤重的大氣壓力,那麼在深海1萬米處，相當於每一個平方釐米的面積要承受一噸重的力，約10000N的力，但考慮到鐵球是實心緻密的，並且在深海處所受的力是均等的，鐵球會發生肉眼看不見的形變，僅此而已，因為鐵本身並不容易被壓縮，鐵分子之間存在很強的斥力，不會被1000個大氣壓力輕易被壓縮。

個人的淺見，你們有什麼要補充說明的嘛？

科學船塢

為什麼要用繩子綁著呢？怕萬一沉底拿不上來了，可惜了這個鐵球？還是想看看用了多少米繩子，以此來判斷鐵球是不是到底了？還是想提上來觀察一下鐵球是否變形？如果是這樣，就不用問大家了，直接看實驗結果就行了。如果不是這樣，綁繩子真沒必要，因為綁繩子有可能影響結果。地球上最深的海底是馬裡亞納海溝，11000多米深，

那需要11公里長的繩子，如果連鐵球加上繩子排開水的質量如果大於鐵球和繩子的質量時，鐵球就不會再往海底沉了，並且這個可能性很大，因為人們很少把鐵鏈子叫繩，一般繩的密度要小於水的。

如果拋開繩的因素，單考慮鐵球本身。這個問題也不難回答：鐵球肯定能沉底，再深也能沉底，只要不到地球中心。因為鐵球不論在多深的水中，受到的浮力幾乎是不變的。這個浮力小於鐵球的重力，所以鐵球會越來越快地沉向海底。即使深海水的密度會變大，也不會增加7倍變成7900千克/米³的鐵的密度。

至於鐵球會不會被水壓的變形，在這裡首先要釐清幾個概念。1，金屬強度：在外力作用下，抵抗永久變形和斷裂的能力。2，剛度：材料在受力下抵抗彈性變形的能力。3，塑性：在受外力作用下，材料能穩定發生永久變形而不破壞其完整性的能力。從題目可知最起碼考驗的是鐵的剛度，即使彈性變形也是變形。彈性變形通俗講就是去掉外力能恢復的形變。咱們先看看海底水壓多大，根據P海底=ρ水gh=111Mpa，而鐵的抗壓能力為200MPa以上，所謂抗壓能力就是抵抗物體永久形變的能力。從這裡看，海底水壓肯定不會把鐵球永久變形，但肯定能使它有少量的彈性變形。

物原愛牛毛1

地球上最深的地方就是馬裡亞納海溝，這裡測得最大深度為11034米，相當於1072個大氣壓。這樣的壓力確實很大，軍用潛水艇大約只能到達400～500米的地方，只有特別製造的深海潛航器才能到達這裡。

圖：馬裡亞納海溝

導演詹姆斯·卡梅隆在2012年曾駕駛單人深潛器“深海挑戰者”號潛入了這裡，老卡表示還想再嘗試一次。

圖：卡梅隆

的座駕

這樣的深潛器進入到這裡會發生較大的形變，不過這都是在可承受範圍內。

一個鐵球放到這裡會發生形變嗎？

我們假設這是一個均質的不含氣泡的鐵球。從微觀角度考慮，它是會變形的，壓力會作用於它的分子結構，使分子間的距離縮短。但這個形變是極其微弱的。

在地球這種環境中，我們幾乎沒有辦法克服分子間的庫侖力（外層電子均帶負電荷，同性相斥），將其大幅壓縮。但把這個鐵球放到太陽核心處就不一樣了。在太陽核心中壓力極大，它的重壓使得這裡的物質密度達到了每立方厘米150克，鐵的密度差不多是沒立方厘米7.87克。鐵球在這裡會被大幅壓縮。

圖：太陽結構

如果鐵球放到中子星內部，它的外層電子會被壓入原子核，並與質子形成中子。它的密度會達到每立方厘米8000萬噸～20億噸。

圖：中子星結構

講科學堂

用繩子綁一個100斤重的實心鐵球能沉到最深的海底嗎？鐵球會不會被水壓得變形？

先肯定的回答，用繩子綁一個100斤重的實心鐵球很容易沉到海底，不管海底有多深，都能沉到底，理論上鐵球會被壓得變形，只是程度太微小，用光譜級測量就會測出來，普通測量工具測不出來，直觀的說沒變形。

其實就是個內外壓差的問題，不管在任何環境下，有壓差就有變化，空氣中的氣球也是一個道理，氣球漏氣你就永遠吹不大，鐵球進入到海底，只是氣球的反向過程，問題在於鐵球的密度夠大，水分子進不去鐵球內部，理論上是內外有壓差的，鐵球內部支撐力足夠大，不能說沒有變形，只是差距太小，其他物體也一樣，只要內部支撐力足夠大，就抵抗的住巨大的壓力，反之就變形報廢，明白了內外壓差根源，一切都迎刃而解，海底魚之所以不被壓壞就是因為身體內部和水壓一樣大，就是這個道理。

驛動星期六

地球上最深的海底是馬裡亞納海溝。馬裡亞納海溝深度可達11公里。馬裡亞納海溝可以說是世界上最神秘的地方之一。這裡海底的海水壓力高達1100個地球標準大氣壓。於是很多朋友腦洞大開往馬裡亞納海溝丟各種東西看看會發生什麼有趣的事情？

如果繩子綁一個100斤重的實心鐵球能夠沉到最深的海底嗎？這個毫無疑問，實心鐵球只要是扔到水裡，不管是扔到哪裡它都是會沉底的。因為鐵的密度大約是7.8克/立方厘米，是水的密度的7.8倍。因此，這個重量是100斤的實心鐵球會毫無懸念的沉到馬裡亞納海溝底部的。

圖示：詹姆斯卡梅隆乘坐的潛水器潛到馬裡亞納海溝

馬裡亞納海溝的最深處海水的壓力可高達1100個地球標準大氣壓。這相當於1平方釐米的面積上要承受著大約1137公斤的壓力。如果是人沉到了這個地方，那肯定是被壓扁了。但是如果是一個重量是100斤的實心鐵球沉到這裡是不會被壓得變形的。100斤的實心鐵球的直徑只有大約23釐米。鐵球這麼小的直徑導致鐵球上下壓力差非常小，根本不會使鐵球變形。別說是實心的鐵球了，就連石頭沉到海底也不可能被壓碎的。

圖示：詹姆斯卡梅隆潛到馬裡亞納海溝

2012年的時候，美國好萊塢著名導演詹姆斯卡梅隆曾經隻身一人潛到了馬裡亞納海溝。他乘坐的潛水器在海底逗留了兩三個小時後並安全的返回到了海面上。人類乘坐的潛水器和實心的鐵球比起來，要承受更大的壓力，因為它是空心的。潛水器裡面的大氣壓只有一個大氣壓，即使是這樣，潛水器也沒有被壓變形。那麼實心的鐵球更不會被壓變形的。

對此朋友是怎麼看的呢？

兔斯基聊科學

答：如果實心鐵球的表面非常緻密，水不會很快浸入的話，實心鐵球會有微小變形，小到肉眼觀察不到。

一個大氣壓強大概是10.336米水柱，也就是說在水中每下降約10米，水壓就會增加一個大氣壓；世界上最深的地方，是位於北太平洋的馬裡亞納海溝，最深處有11034米，該處壓力為：

P=ρgh=1.081*10^8pa；

也就是1067個大氣壓，相當於在1平方釐米的面積上，要承受1.1噸的重量，這足以把人體壓扁，藉助特製的深海潛水器能夠到達這裡。

即便這裡壓強很高，也有生命存在，深海動物體內有著差不多的壓強，使得它們體內外壓強抵消，所以自身不會被外部的水壓壓扁；但是把它們帶到淺海時，身體就會因為內部壓力高而膨脹破裂。

對於一個沒有生鏽的實心鐵球，由於水分子無法在短時間內浸入其中，所以鐵球沉到海底時，也會承受巨大的水壓，100斤鐵球直徑大約23釐米（密度7.9g/cm^3），表面積0.166平方米。

那麼在整個球體表面，相當於承受7260噸的重量，鐵球本身存在壓應力，足以把鐵球的體積稍微壓縮一下，直徑縮小大約幾十微米，肉眼根本看不出來。

在2012年，好萊塢著名導演詹姆斯·卡梅隆，他的團隊製作了一艘名為“深海挑戰號”的潛水器，外層是6.4釐米承壓鋼板，他本人就乘坐深海挑戰號潛入馬裡亞納海溝10929米深度，回到水面後，潛水器的長度縮短了7釐米。

潛水器的內部是空心的，承受外部壓力的能力要弱很多，形變是因為內外壓差，和實心球形變有區別；而沉入海底的實心鐵球，會被海水慢慢腐蝕，並在表面產生細孔讓海水浸入，然後海水逐漸腐蝕掉整個鐵球。

而沉入海底的石塊，由於石塊的成分複雜，表面沒有實心鐵球那麼緻密，於是海水會更快浸入石塊內部，使得石塊內外壓應力達到平衡。

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鐵球的密度是7900kg/m3，比水的大7.9倍，而且還是實心的。所以毋庸置疑，這個鐵球可以輕鬆的沉入海底。

鐵球沉入海底之後並不會被海水壓的變行。我們都知道鐵比石頭硬，而海底可以存在石頭，即海底連石頭都壓不垮，更別說把一個實心鐵球壓變形了。目前最深的海溝是靠近日本的馬裡亞納海溝，深度有1萬1千多米，這麼深的海洋壓力雖然高達1000多個大氣壓，但是對於鐵球來說，這點壓力更本就不算事。

特別是鐵球還是圓的，各個方面承受的海水壓力都指向球心，而100斤的鐵球體積只有0.0063立方米，半徑只有0.11米，如此小的半徑只能夠導致鐵球上下壓力差為2300pa，基本上可以忽略不計。所以鐵球想要向某個方向形變是根本不可能的。而向內部收縮，更是不可能。因為想要把兩個鐵原子壓的更近一點，需要的力大的無法想象，估計需要白矮星內核那麼大的壓力才行。

這就像地球內部壓力雖然無窮大，但是中心卻是固體核一樣。外部壓力再大，但只要受力均勻，就不可能把原子壓的更近一點或者“壓碎”，除非外部壓力像中子星內核那麼大。

科學探秘頻道

如果用繩子綁著一個實心鐵球，不論這個鐵球的質量是多少，它都可以沉到海底，哪怕是地球上最深的海底，而且可以說幾乎不變形。

地球大氣壓約為100kPa，而根據計算可以知道，在水深10000米的海底，水壓將會是地球大氣壓的1000倍左右，這是一個很恐怖的壓力，打一個比方，如果你在水深10000米的時候把你的腳伸出去，那麼你的腳一瞬間就會粉碎，就像是有億萬顆釘子狠狠地紮在你的腳上一樣。

按說這麼大的水壓，一個鐵球估計也得被壓扁了吧，但是事實上鐵球並不會有什麼大的問題。那麼這是為什麼呢？其實這個道理很簡單啊，鐵球由於是浸泡在水裡面，而鐵球本身體積也不會太大，所以各個方向受到的水壓基本上差不了多少，故鐵球不會有非常明顯的變形。

鐵的密度是7.9×10³kg/m³，那麼一個質量為100千克的鐵球，其直徑約為46.6cm，直徑對於水壓變化的影響基本上可以忽略不計。事實上，大氣壓也是不可以小瞧的，前面已經說過，大氣壓約為100kPa，那麼如果假設一個人的體表面積為2m²的話，那麼人體受到的大氣壓力約為20t！很明顯如果真的大的質量直接加在人身上的話，是沒有人能夠承受得住的，但是為什麼人在大氣壓力的作用下卻沒有事呢？

原因就在於人體裡面也有空氣，人體內部也有強大的壓力，並且與大氣壓平衡，所以人不會被壓扁。金星上同樣也有大氣層，不過金星表面的大氣壓是地球的100倍，所以如果人到了金星上，就像掉進了1000m深的海底一樣，也會被壓扁。而對於題目中所提到的鐵球，這個鐵球和人體也是有一些不同的，不同就在於鐵球是實心的，而實心的意味著鐵球內部的空氣很少，那麼鐵球抵抗水壓的反作用力主要就是鐵原子之間的斥力，而這個斥力，是宇宙間的強相互作用力，任憑水壓再大，也不可能大過原子斥力。

其實如果把題目改一改，把實心鐵球改成空心的，那麼鐵球就有可能發生明顯的變形，甚至如果空心體積足夠大的話，鐵球可以被壓碎。其實這可以類比潛水艇，潛水艇內部是空心的，那麼當它沉入海底的時候，水壓就會使潛水艇發生明顯的變形，2012年，著名的導演卡梅隆曾經乘坐潛水艇潛入水深10000多米的馬裡亞納海溝，當潛水艇上岸的時候，經過測量發現，潛水艇的長度減少了7cm。當然實心鐵球就不可以類比了，畢竟想要壓碎它或者是讓它的體積發生明顯的變形，需要克服的是原子斥力，事實上，別說鐵球了，就算是一塊石頭，丟下去也不會被壓碎。

鏡像科普

我來用有限元為大家算一下吧。

1、外載計算

地球上最深的海溝，是馬裡亞納海溝，其海底壓強約111.4MPa。100斤的鐵球，其體積約6.33e-3m3，即半徑0.115m。鐵球密度7900kg/m3。

這麼大的鐵球，落入海底後，高度差就是0.23m，上下表面存在著一點點的壓強差。但是，這個壓強差2.3kPa，可以忽略。

2、理論計算（不考慮重力）

由於三向壓縮，都是均勻的，把球從中間剖開，如上圖。綠色的是水壓，藍色的是內應力。根據平衡方程，在剖面處的壓應力等於外部水壓，即111.4MPa。而且，由於三向均勻壓縮，內部壓應力處處想等（如：假如沿紅線切開，由於投影面積一樣，我們會得到內應力處處相等）。

鐵這種材料也有好多種，所以其應力應變曲線的大小會不一樣。通常如果鐵球是韌性的像鋼，比如Ｑ235，那麼其塑性應力在235MPa。如果是脆性的如鑄鐵，那麼壓應力差不多200MPa多。

對一種材料失效的判斷，簡單來說，可以用塑性應力或脆性材料的極限應力。但是，在馬裡亞納海溝，我們得到的內部壓應力小於235MPa或者200MPa。完全不會被壓潰。

如果水壓增加，遠超其承受極限（未達到原子間距被大幅度壓縮的程度），鐵球是韌性材料的話，這個鐵球理想狀態是變的更小。不過材料總有內缺陷，局部損傷會卸掉一部分力，從而發生較大變形，以達到新的平衡。具體變成什麼樣，很難說。韌性材料不能被壓壞，只會越壓約扁。

對於脆性的鐵球，三向壓縮超出其極限應力，首先會發生剪切破壞。不過這裡不像單向壓縮45°那麼明顯的斜裂紋。理想狀態的話，有3個方向的45°會同時發生。考慮內缺陷的話，肯定是某個方向的優先發生，一旦發生後，力就被卸掉了，需要重新平衡。外界水壓夠大的話，而脆性的鐵球內部缺陷又比較多，那麼最後這個鐵球會被壓潰的越來越小，最後變成渣渣。

不要說雞蛋問題，雞蛋本身就是脆性材料，而且還是薄薄的一層。你握不碎它，還不是因為握力不夠。

3、有限元計算

昨天的計算沒有保存，今天重新算了下，用了1/4模型。

4、結果分析

先看mises應力，mises應力基本上是等於0Pa。這是為什麼呢，有興趣的童鞋請查看下mises應力的計算表達式。

三個方向都一樣，所以主應力我只選取了其中一個，如下圖。最大壓應力111.4MPa，與理論解一致。

位移的分佈如下圖，最大值為2.229e-5m，位於外層。這個位移很小，肉眼肯定是看不出來的。

這裡就會引發新的問題，三向壓縮，體積能壓小，這與我們通常的認知不太一致。實際上，這種靜水壓力造成的體積改變由體積胡克定律表示。感謝高人指正，好尷尬。

這種計算三向壓縮變形，最精確的，還是得考慮分子作用力了，用分子動力學計算，遠超我的能力範圍了。而且，這麼大的鐵球，分子動力學會算死人。

那麼為何之前的計算會出現下面的結果的，我們可以看到位移的大小位置與上圖幾乎一樣，但是下圖呈斑點狀。經過我仔細檢查模型，在材料、加載等部分仔細檢查了好幾篇，都沒有發現問題，最後，在組裝那裡發現多出來一個模型。也就是說，我在組裝模塊裡，導入了2次部件。於是，最後計算完成後，其中一個模型沒有受力，都是藍色，與受力的模型雲圖顯示在一起，呈現了這種迷之斑點。