模仿只會仿製他所見到的事物，而想象則能創造他所沒有見過的事物。——阿波羅尼奧斯
佩爾加古城遺址
古典希臘的另一位偉大數學家是阿波羅尼奧斯（Apollonius，約公元前262年～190年），生於小亞細亞西北部的佩爾加（Perga，今屬土耳其安納托利亞）。他青年時代曾經到亞歷山大城跟隨歐幾里得的後繼者學習，後來到過小亞細亞西岸的帕加馬(Pergamum)王國，也到過以弗所（Ephesus），嗣後卜居亞歷山大城和當地的數學家合作研究。在當時及後世，他都以“大幾何學家”和天文學家聞名。
阿波羅尼奧斯在晚年總結自己的一生所學，撰寫了幾何學經典鉅著《圓錐曲線》，寫作風格和歐幾里得、阿基米德是一脈相承的：先設立若干定義，再由此依次證明各個命題，推理十分嚴格。儘管在他之前已有人研究圓錐曲線，但阿波羅尼奧斯做了去粗取精和系統化的工作，另有非常獨到的創見，而且寫得巧妙、靈活。
《圓錐曲線》前四卷是基礎部分，後四卷是拓廣的內容，其中八卷已失傳，共含487個命題。
卷1 論述圓錐曲線的定義和性質
阿波羅尼奧斯是第一個依據同一個（正的或斜的）圓錐的界面來研究圓錐曲線理論的人，也是第一個發現雙曲線有兩支的人。
如上圖，給定一個圓直徑BC，以及該圓所在平面外的一個點A。過A點且沿圓周移動的一根直線便生成一對錐面。直徑BC圓叫該圓錐的底。圓錐的軸（未畫出）若垂直於底，這就是正圓錐（直角圓錐），否則就是斜圓錐（銳角圓錐和鈍角圓錐）。設圓錐的一個截面與底平面相交於直線DE，該直線和底圓直徑BC相互垂直。於是，三角形ABC就是一個包含了圓錐軸的三角形，也因此被稱作為“圓錐軸三角形”。該三角形和“圓錐曲線”相交於兩點P，P`。PP`連接線是該“圓錐曲線”的一條直徑；Q點和Q`點的連接線是該“圓錐曲線”的一條弦，且和直線DE平行。因此，連線QQ`和連線PP`雖然相交於V點，但是未必和連線PP`垂直。阿波羅尼隨即證明了QQ`被PP`所平分，從而VQ=1/2QQ`。
作AF平行PM；在“圓錐曲線”截面上作PL垂直PM。
對於橢圓和雙曲線，選取的L點必須滿足如下條件：PL/PP`=BF·FC/AF²。
對於拋物線，選取的L點必須滿足如下條件：PL/PA=BC²/BA·AC。
阿波羅尼又作出了一些輔助線，最終證明了：對於橢圓和雙曲線有QV²=PV·VR；對於拋物線有QV²=PV·PL。
對於一平面上的任意曲線，從曲線上畫出一條直線，使之平分所有與這曲線相連且平行於某一直線的直線，這條直線為直徑（下圖左的AB）。兩條作為直徑的直線中，如果每一條都平分與另一條相平行的直線，稱它們為一條曲線或兩條曲線的共軛直徑（AB和DE）。下圖右是雙曲線的情形。
彼此平行的那些直線相交成直角的共軛直徑為一曲線或兩曲線的共軛軸。
切線是與圓錐曲線只有一個公共點且全部在圓錐曲線之外的直線。設PP`是拋物線的一直徑（如下圖），而QV是它的一根相應弦。於是若在直徑延長到曲線外的那部分上取一點T使TP=PV，而V則是該直徑與其相應弦QQ`的交點，則直線TQ與拋物線切於Q。對橢圓和雙曲線也有類似定理。
卷1還指出若給定的某些數據（如直徑、正焦弦、縱座標線與直徑的夾角），可先作出有關的圓錐後獲得所需的圓錐曲線。
卷2：雙曲線漸近線的作法和性質；怎麼做出直徑，中心、軸和切線。
若T是圓錐曲線外一點（下圖），TQ與TQ`是圓錐曲線上在Q和Q`處的切線，V是弦QQ`的重點，則TV是直徑。另一求直徑的方法是連接平行弦的中點。
卷3：切線與直徑所成圖形的面積；極點與極線的調和性質；焦點性質等。
如下圖，設有一圓錐極線AB，AC和CB是切線，連接AB，作直線CDEF穿過極線，則：CF:CD=EF:ED。C、D、E、F是一組調和點。
卷4：極點與極線的其它性質；各種位置的圓錐曲線可能有的交點數目（兩圓錐曲線至多相交於四點）
卷5：從一特定點到圓錐曲線所能作的最長和最短的線；法線的性質與作法；漸屈線（從軌跡兩側的點能作不同數目法線）
卷6：全等圓錐曲線、相似圓錐曲線及圓錐曲線弓形
卷7：有心圓錐曲線兩共軛直徑的性質
卷8：失傳
《圓錐曲線》被公認為古典希臘幾何的登峰造極之作，直到17世紀笛卡爾、帕斯卡之前，後代學者至少從幾何上幾乎不能再對這個問題有新的發言權。
除了《圓錐曲線》外，阿波羅尼奧斯還有好幾種著作：
1．《截取線段成定比》(On the cutting-off of a ratio)
2．《截取面積等於已知面積》(On the cutting-off of an area)
3．《論接觸》(On contacts)——由韋達整理，該書中含有著名的阿波羅尼奧斯問題：任給三點、三線或三圓，或三者的任意組合，求作一圓過給定的點並切於所給直線或圓。韋達、牛頓都給出過這個問題的解。
4．《平面軌跡》(Plane loci)
5．《傾斜》(Vergings或Inclinations)
6．《十二面體與二十面體對比》(Comparison of the dodecahedron with the icosahedron)
此外還有《無序無理量》(Unordered Irrationals)、《取火鏡》(On the burning-mirror)、圓周率計算以及天文學方面的著述等。
至此，古典希臘時期的數學史告一段落，相較具體數學內容更重要的是：它創造了我們今天所理解的那種數學。
下一講亞歷山大時期的數學。
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