模仿只会仿制他所见到的事物，而想象则能创造他所没有见过的事物。——阿波罗尼奥斯
佩尔加古城遗址
古典希腊的另一位伟大数学家是阿波罗尼奥斯（Apollonius，约公元前262年～190年），生于小亚细亚西北部的佩尔加（Perga，今属土耳其安纳托利亚）。他青年时代曾经到亚历山大城跟随欧几里得的后继者学习，后来到过小亚细亚西岸的帕加马(Pergamum)王国，也到过以弗所（Ephesus），嗣后卜居亚历山大城和当地的数学家合作研究。在当时及后世，他都以“大几何学家”和天文学家闻名。
阿波罗尼奥斯在晚年总结自己的一生所学，撰写了几何学经典巨著《圆锥曲线》，写作风格和欧几里得、阿基米德是一脉相承的：先设立若干定义，再由此依次证明各个命题，推理十分严格。尽管在他之前已有人研究圆锥曲线，但阿波罗尼奥斯做了去粗取精和系统化的工作，另有非常独到的创见，而且写得巧妙、灵活。
《圆锥曲线》前四卷是基础部分，后四卷是拓广的内容，其中八卷已失传，共含487个命题。
卷1 论述圆锥曲线的定义和性质
阿波罗尼奥斯是第一个依据同一个（正的或斜的）圆锥的界面来研究圆锥曲线理论的人，也是第一个发现双曲线有两支的人。
如上图，给定一个圆直径BC，以及该圆所在平面外的一个点A。过A点且沿圆周移动的一根直线便生成一对锥面。直径BC圆叫该圆锥的底。圆锥的轴（未画出）若垂直于底，这就是正圆锥（直角圆锥），否则就是斜圆锥（锐角圆锥和钝角圆锥）。设圆锥的一个截面与底平面相交于直线DE，该直线和底圆直径BC相互垂直。于是，三角形ABC就是一个包含了圆锥轴的三角形，也因此被称作为“圆锥轴三角形”。该三角形和“圆锥曲线”相交于两点P，P`。PP`连接线是该“圆锥曲线”的一条直径；Q点和Q`点的连接线是该“圆锥曲线”的一条弦，且和直线DE平行。因此，连线QQ`和连线PP`虽然相交于V点，但是未必和连线PP`垂直。阿波罗尼随即证明了QQ`被PP`所平分，从而VQ=1/2QQ`。
作AF平行PM；在“圆锥曲线”截面上作PL垂直PM。
对于椭圆和双曲线，选取的L点必须满足如下条件：PL/PP`=BF·FC/AF²。
对于抛物线，选取的L点必须满足如下条件：PL/PA=BC²/BA·AC。
阿波罗尼又作出了一些辅助线，最终证明了：对于椭圆和双曲线有QV²=PV·VR；对于抛物线有QV²=PV·PL。
对于一平面上的任意曲线，从曲线上画出一条直线，使之平分所有与这曲线相连且平行于某一直线的直线，这条直线为直径（下图左的AB）。两条作为直径的直线中，如果每一条都平分与另一条相平行的直线，称它们为一条曲线或两条曲线的共轭直径（AB和DE）。下图右是双曲线的情形。
彼此平行的那些直线相交成直角的共轭直径为一曲线或两曲线的共轭轴。
切线是与圆锥曲线只有一个公共点且全部在圆锥曲线之外的直线。设PP`是抛物线的一直径（如下图），而QV是它的一根相应弦。于是若在直径延长到曲线外的那部分上取一点T使TP=PV，而V则是该直径与其相应弦QQ`的交点，则直线TQ与抛物线切于Q。对椭圆和双曲线也有类似定理。
卷1还指出若给定的某些数据（如直径、正焦弦、纵坐标线与直径的夹角），可先作出有关的圆锥后获得所需的圆锥曲线。
卷2：双曲线渐近线的作法和性质；怎么做出直径，中心、轴和切线。
若T是圆锥曲线外一点（下图），TQ与TQ`是圆锥曲线上在Q和Q`处的切线，V是弦QQ`的重点，则TV是直径。另一求直径的方法是连接平行弦的中点。
卷3：切线与直径所成图形的面积；极点与极线的调和性质；焦点性质等。
如下图，设有一圆锥极线AB，AC和CB是切线，连接AB，作直线CDEF穿过极线，则：CF:CD=EF:ED。C、D、E、F是一组调和点。
卷4：极点与极线的其它性质；各种位置的圆锥曲线可能有的交点数目（两圆锥曲线至多相交于四点）
卷5：从一特定点到圆锥曲线所能作的最长和最短的线；法线的性质与作法；渐屈线（从轨迹两侧的点能作不同数目法线）
卷6：全等圆锥曲线、相似圆锥曲线及圆锥曲线弓形
卷7：有心圆锥曲线两共轭直径的性质
卷8：失传
《圆锥曲线》被公认为古典希腊几何的登峰造极之作，直到17世纪笛卡尔、帕斯卡之前，后代学者至少从几何上几乎不能再对这个问题有新的发言权。
除了《圆锥曲线》外，阿波罗尼奥斯还有好几种著作：
1．《截取线段成定比》(On the cutting-off of a ratio)
2．《截取面积等于已知面积》(On the cutting-off of an area)
3．《论接触》(On contacts)——由韦达整理，该书中含有著名的阿波罗尼奥斯问题：任给三点、三线或三圆，或三者的任意组合，求作一圆过给定的点并切于所给直线或圆。韦达、牛顿都给出过这个问题的解。
4．《平面轨迹》(Plane loci)
5．《倾斜》(Vergings或Inclinations)
6．《十二面体与二十面体对比》(Comparison of the dodecahedron with the icosahedron)
此外还有《无序无理量》(Unordered Irrationals)、《取火镜》(On the burning-mirror)、圆周率计算以及天文学方面的著述等。
至此，古典希腊时期的数学史告一段落，相较具体数学内容更重要的是：它创造了我们今天所理解的那种数学。
下一讲亚历山大时期的数学。
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