西洋人首先進講的是《幾何原理》。每天早晨，白晉、張誠等人就來到宮中，在皇上用餐的地方進講。
故宮博物院藏 康熙年間滿文抄本《幾何原本》
白晉、張誠口授講稿，康熙皇帝認真聽講，反覆練習，親手繪圖，有不懂的地方立即提問。
張誠在日記中寫道：「他閱讀了我們用韃靼文寫出的定律，令我們解釋給他聽。皇上在透徹理解之後，把我們所講，親自動筆寫了一遍，竟與我們的口授相符，只有名詞和文理稍微變動。」
清康熙 各種體面教育模型 故宮博物院藏
兩三個小時之後，進講結束，康熙皇帝又把講稿留在身邊，反覆閱讀。這樣學習了一段時間後，康熙皇帝精通了幾何學原理，取得了很大進步，以致於一看到某個定律的幾何圖形，就能立即想到這個定律及其證明。
接著，康熙皇帝又令白晉、張誠用同樣的方法進講應用幾何學，教材為法國數學家巴蒂的《應用和理論幾何學》。
故宮博物院藏《康熙幾暇格物編》內頁《康熙幾暇格物編》是康熙皇帝關於當時科學文化現象的記述以及見解與思
據《張誠日記》記載：「皇上煞費苦心地驗證二者之間的差別，並比較它們的表述方法。皇上用硃筆改正一些字，並向他的侍從們說，這是一本不平常的書，我們所要做的工作，也不可等閒視之。可見皇上對它的重視。」
白晉、張誠還向康熙皇帝進講了對數。起初，康熙皇帝對於對數有些困惑，以為很難懂。但後來在用對數演算乘法時，他很容易地就學會了。
因此，他認為對數法的發明很妙，對此頗為推崇。很快，他又學會了用對數作除法運算。
清康熙 御用數學用表康熙年間內府刻本 故宮博物院藏
康熙皇帝繼續學習幾何，並用對數表分析三角，每當學習到幾何學中最有價值的知識時，他總是懷著濃厚的興趣，把這些知識應用於實際，並練習數學儀器的操作。
幾何學的進講結束之後，康熙皇帝對於自己所掌握的科學知識感到由衷的高興，對白晉、張誠的工作感到十分滿意。他下令將他們的兩份講稿由滿文譯成漢文，印刷成書，並親自執筆撰寫序文，刊載於兩書的卷首。
此後，白晉、張誠又應康熙皇帝的要求，準備哲學講稿，主要資料源於杜哈梅爾（法國王室學者學會會員）的《古今哲學》。
清康熙 銅鍍金十二位盤式手搖計算機長六〇釐米 寬一二釐米 高四·五釐米 故宮博物院藏
手搖計算機由法國科學家巴斯加於一六四二年發明，此件手搖計算機為康熙皇帝命西洋人仿製的。手搖計算機上十二個圓盤代表十二位數字，通過機身內部齒輪，使盤上的數字進行加、減、乘、除以及更為複雜的運算。
在第一次進講時，他們就向康熙皇帝闡明瞭這門科學的用處，以及他們的講稿為什麼要分為三個部分（邏輯、物理、倫理），每一部分所論述的內容是什麼。康熙皇帝對這種講課方法表示滿意，囑咐他們不要性急，而要耐心詳盡地進行。
清康熙 楠木雕花框鑲銀刻比例表炕桌 高三二釐米 長九六釐米 寬六四釐米 故宮博物院藏
不久，因為康熙皇帝患病，白晉、張誠停止了進講哲學的計劃，改講西方醫學。他們編寫了一份人體解剖學講稿，引用了十七世紀法國著名解剖學家、法國科學院院士韋內爾的著作，以及其他皇家科學院學者的研究成果，介紹了歐洲有關這門學科的新發現。
清康熙 銀質製藥器具（一盒）盒長三九釐米 寬三四·五釐米 高一四釐米 故宮博物院藏
此盒銀質製藥器具一套二十二件，分上下兩層，包括銀漏斗四件、銀藥鏟兩把、銀長剷刀一件、銀勾三件、銀叉一把、銀藥匙七件、拈子三件，一層中間原缺一件。
他們還進呈了一份解剖圖，康熙皇帝閱後很感興趣，特命宮廷畫師精心繪製。他們用歐洲的醫學理論向康熙皇帝講解他患病的生理原因。
在短短的兩三個月內，他們寫了近三十篇醫學短文，供康熙皇帝閱覽，其中一篇關於化學藥劑的短文引起了康熙皇帝的興趣，要求試製。
清康熙 楠木雕花框鑲銀刻比例表炕桌面 故宮博物院藏
為此，白晉、張誠參照法國皇家實驗室的藥典，在康熙皇帝為他們特建的實驗室裡進行試製。三個月裡，他們製作出了多種西洋藥品。
原文來源：《紫禁城》2019年11月刊《康熙皇帝的西學教師》（因篇幅有限，原文有刪減）
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