西洋人首先进讲的是《几何原理》。每天早晨，白晋、张诚等人就来到宫中，在皇上用餐的地方进讲。
故宫博物院藏 康熙年间满文抄本《几何原本》
白晋、张诚口授讲稿，康熙皇帝认真听讲，反复练习，亲手绘图，有不懂的地方立即提问。
张诚在日记中写道：「他阅读了我们用鞑靼文写出的定律，令我们解释给他听。皇上在透彻理解之后，把我们所讲，亲自动笔写了一遍，竟与我们的口授相符，只有名词和文理稍微变动。」
清康熙 各种体面教育模型 故宫博物院藏
两三个小时之后，进讲结束，康熙皇帝又把讲稿留在身边，反复阅读。这样学习了一段时间后，康熙皇帝精通了几何学原理，取得了很大进步，以致于一看到某个定律的几何图形，就能立即想到这个定律及其证明。
接着，康熙皇帝又令白晋、张诚用同样的方法进讲应用几何学，教材为法国数学家巴蒂的《应用和理论几何学》。
故宫博物院藏《康熙几暇格物编》内页《康熙几暇格物编》是康熙皇帝关于当时科学文化现象的记述以及见解与思
据《张诚日记》记载：「皇上煞费苦心地验证二者之间的差别，并比较它们的表述方法。皇上用朱笔改正一些字，并向他的侍从们说，这是一本不平常的书，我们所要做的工作，也不可等闲视之。可见皇上对它的重视。」
白晋、张诚还向康熙皇帝进讲了对数。起初，康熙皇帝对于对数有些困惑，以为很难懂。但后来在用对数演算乘法时，他很容易地就学会了。
因此，他认为对数法的发明很妙，对此颇为推崇。很快，他又学会了用对数作除法运算。
清康熙 御用数学用表康熙年间内府刻本 故宫博物院藏
康熙皇帝继续学习几何，并用对数表分析三角，每当学习到几何学中最有价值的知识时，他总是怀着浓厚的兴趣，把这些知识应用于实际，并练习数学仪器的操作。
几何学的进讲结束之后，康熙皇帝对于自己所掌握的科学知识感到由衷的高兴，对白晋、张诚的工作感到十分满意。他下令将他们的两份讲稿由满文译成汉文，印刷成书，并亲自执笔撰写序文，刊载于两书的卷首。
此后，白晋、张诚又应康熙皇帝的要求，准备哲学讲稿，主要资料源于杜哈梅尔（法国王室学者学会会员）的《古今哲学》。
清康熙 铜镀金十二位盘式手摇计算机长六〇厘米 宽一二厘米 高四·五厘米 故宫博物院藏
手摇计算机由法国科学家巴斯加于一六四二年发明，此件手摇计算机为康熙皇帝命西洋人仿制的。手摇计算机上十二个圆盘代表十二位数字，通过机身内部齿轮，使盘上的数字进行加、减、乘、除以及更为复杂的运算。
在第一次进讲时，他们就向康熙皇帝阐明了这门科学的用处，以及他们的讲稿为什么要分为三个部分（逻辑、物理、伦理），每一部分所论述的内容是什么。康熙皇帝对这种讲课方法表示满意，嘱咐他们不要性急，而要耐心详尽地进行。
清康熙 楠木雕花框镶银刻比例表炕桌 高三二厘米 长九六厘米 宽六四厘米 故宫博物院藏
不久，因为康熙皇帝患病，白晋、张诚停止了进讲哲学的计划，改讲西方医学。他们编写了一份人体解剖学讲稿，引用了十七世纪法国著名解剖学家、法国科学院院士韦内尔的著作，以及其他皇家科学院学者的研究成果，介绍了欧洲有关这门学科的新发现。
清康熙 银质制药器具（一盒）盒长三九厘米 宽三四·五厘米 高一四厘米 故宫博物院藏
此盒银质制药器具一套二十二件，分上下两层，包括银漏斗四件、银药铲两把、银长铲刀一件、银勾三件、银叉一把、银药匙七件、拈子三件，一层中间原缺一件。
他们还进呈了一份解剖图，康熙皇帝阅后很感兴趣，特命宫廷画师精心绘制。他们用欧洲的医学理论向康熙皇帝讲解他患病的生理原因。
在短短的两三个月内，他们写了近三十篇医学短文，供康熙皇帝阅览，其中一篇关于化学药剂的短文引起了康熙皇帝的兴趣，要求试制。
清康熙 楠木雕花框镶银刻比例表炕桌面 故宫博物院藏
为此，白晋、张诚参照法国皇家实验室的药典，在康熙皇帝为他们特建的实验室里进行试制。三个月里，他们制作出了多种西洋药品。
原文来源：《紫禁城》2019年11月刊《康熙皇帝的西学教师》（因篇幅有限，原文有删减）
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