肥潤的兔子
像我們現在稱呼一些古代皇帝的時候，並不會說他們的名字，通常情況下都是用他們的年號來稱呼他們，比如說康熙、永樂、建元等等。可能在很多人的印象裡既然是皇帝使用的，那麼肯定會仔細推敲，非常正式。其實不一定，有很多皇帝的年號都是以動物來命名的。
年號的起源以及沿用
首先先來說一下年號的起源。漢朝以前是沒有年號這一說的，是漢武帝登基以後創立了年號，他使用的第一個年號就是“建元”。
《史記·孝武本紀》中記載：“其後三年，有司言元宜以天瑞命，不宜以一二數。一元曰建元，二元以長星曰元光，三元以郊得一角獸曰元狩雲。”至此年號制度一直被沿用。
對於帝王來講，年號有著非常重要的意義，因為它意味著帝王政權。不由於年號的使用非常複雜，這裡就不多作解釋。雖然一個皇帝可以使用多個年號，但是通常來講很多皇帝都只使用一個年號，比如說嘉靖、崇禎、康熙、乾隆等皇帝。明朝和清朝的皇帝，基本上一人只有一個年號。
以動物命名的帝王年號的原因
年號的選擇是很有講究的，一般都是有一定的寓意的，並且一般沒有重大事件發生是不會換的，那麼那些以動物命名的年號是什麼意思呢？北魏孝明帝元詡的第二個年號是——神龜，不過這個年號使用的時間不久，不到三年。
《魏書》記載：“己酉，詔以神龜表瑞，大赦改年。”由此可見，之所以使用“神龜”，是因為在古代傳說裡，“龜”象徵著祥瑞，寓意極好，因此才會被用作年號。
武則天和李顯的年號是神龍，李顯發動政變之後直接沿用了武則天的年號，並未改變。龍對於中國人一直都是有著特別的意義的。在古代，龍是威嚴的、神聖的、不可侵犯的象徵。同時，又是皇權和神權的象徵，皇帝都認為自己是真龍天子。因此以神龍做年號意味著威嚴，正統。除此以外還有後秦姚萇的年號白雀，白雀在古代也是吉祥之物。
由此可見，帝王選擇動物做年號是經過深思熟慮的。並且也並不是隨隨便便任何一種動物的名字都能拿來做年號，能夠做年號的動物都是有著特殊的意義的，在古代被視為吉祥、威嚴的動物。
參考文獻：
《魏書》
《漢書》
六經三史
先簡要回答下題主的問題，是有以動物命名的年號，但大凡以瑞獸命名，最常見的是龍和鳳。比如孫權用過黃龍和神鳳，他就是一個神獸愛好者。至於像題主說的以兔子命名，那是沒有的。
跟很多人的直觀印象不同，年號不是皇帝想用什麼就能用什麼的，這跟大家成年後，對自己原有名字不一樣，想給自己再取個字或者外號並不同，這裡面有諸多說道。
年號最初也是最重要的作用是方便紀年，比如年底地方官入京述職，在排隊講PPT的時候，兩個素不相識的縣令閒聊起來，一人說“我是元初二年上任的”，另一人“咦，好巧，我是元初三年的”。大家都是元初年間當的官，算是同儕，話題就這麼聊起來了，關係也就拉近了。
現代大家有數不清的方式來記錄過去的事情，每件事發生在哪一年哪一月哪一日，都可以追溯的很清楚，這是發達的網絡和統一的公元紀年帶來的便利。在連紙和墨都是稀缺品的古代，清晰記住自己哪一年被評的先進，哪一年受過批評，可就沒那麼容易了。既然物質條件一時改善不了，那就給大家增加一些可供標的的時間標誌就成了可行的方案。將這個主意付諸實踐的是鼎鼎大名的漢武帝。
既然是為了紀年，一位皇帝，尤其是在位很久的長壽皇帝只用一個年號是沒有意義的。漢武帝用了11個年號，其中第一個是建元，這個年號沒什麼特殊意義，就是開始用年號紀年的意思，事實上大多數年號都是這個意思，大多使用“建”“元” “初”“始” “太”等表達開始的字。他這11個年號的使用期很有規律，前6個都是六年，後面5個除了最後駕崩前用的那個，都是四年。
我們普通人可能會覺得這麼多年號用著太麻煩，尤其是要考歷史的同學，無疑增加了很多考點，但對於歷史研究者來說這可是福音。還是上文那個例子，根據這個聊天我們就不光可以知道他們是東漢漢安帝的臣子，而且還可以知道他們是在公元115年和116年當的官。
明清時代，皇帝們只用一個年號，如洪武大帝、康熙皇帝，我們是覺得方便了，甚至用它們指代皇帝，但是這些年號反倒和它們的本意背道而馳了。
中國歷史上年號一共出現過六百多個，我對這些年號的平均效期做過統計，大概是6年多一點。和漢武帝的那些年號的壽命差不多。而每位皇帝平均會用2.1-2.3個年號。
既然主要目的是為了方便紀年，起初皇帝們對年號沒那麼在意，確立和更改年號的工作都由專門的臣子負責。但表達紀年的詞語就那麼多，很快就被漢朝的皇帝們用了個遍。女人們都不喜歡撞衫，後世的皇帝和他們的臣子同樣不喜歡在年號上撞名字。大家同樣用過“元初”做年號，可萬一做的不如人家好，後世一比較，多尷尬。
事實上，到漢武帝曾孫子漢宣帝劉病已登基時，就已經在面臨這種窘境了。年號雖然還是在定期更改，但年號不限於表達紀年，出現了“五鳳”和“黃龍”。但年號中第一次出現動物並不是漢宣帝，而是他的前任漢昭帝，即“元鳳”，實際還是一個表達紀年的詞彙。
到東漢，年號已經不再定期更改，使用期從一年到三十多年的都有，而是看皇帝和臣子們的意願。各種神獸開始大規模出現在年號上，“龍”和“鳳”分別出鏡12次和10次，還出現過的動物有白雀、龜和䴥，其他還出現過“大象”和“燕元”等動物名字，但它們出自典籍詞彙，和動物沒關係。“大象”出自《易經》的章節名稱，而“燕元”的燕是地名，“燕趙之地”的燕。
皇帝的第一個年號基本是表達新朝開始紀年，後面的大多都是在表達對天下黎民的期許，而且多是從《易經》等典籍上取材，這倒是跟我們從《詩經》和《楚辭》上給孩子取名字一樣。
在年號上表達個人喜好，絕大多數皇帝沒這個閒心，朝上那麼多學識淵博的學士，隨便說出一個來都比小皇帝們想出來的好。
唯一的例外是我們唯一的女皇帝武則天，如意、長壽、天冊萬歲、萬歲登封、萬歲通天等等，這很明顯是皇帝自己的喜好。
如果題主和這位前無古人後無來者的皇帝好好說說“粉兔”的美好寓意，沒準兒老人家也能同意，只希望那時候“粉兔”的發音和“糞土”不一樣。
生物學家講歷史
年號是古代朝廷用來紀年，也方便記事，由漢武帝創立！叫建元，也是中國第一個年號！此後就成了制度，有什麼大事發生都會改年號！以動物為名的年號我是沒發現有，不過歷史上有以四大神獸為名的！
曹操的孫子曹睿公元233年就以‘青龍’為年號，用了五年。
漢宣帝公元前49年以‘黃龍’為年號用了一年時間。孫權也用過‘黃龍’年號！
王莽公元14年也用過‘天鳳’為年號，用了六年！
三千大道終要輪迴
以動物為年號的皇帝有三個：
- “白雀”（後秦姚萇）
- “大象”（北周靜帝）
- “神龜”（北魏孝明帝）
以瑞獸為年號的皇帝：
- “元鳳”（西漢昭帝）
- “五鳳”“黃龍”（西漢宣帝）
- “天鳳”（新朝王莽）
- “青龍”（曹魏明帝）
- “黃龍”“赤烏”“神鳳”（東吳大帝孫權）
- “五鳳”（東吳廢帝孫亮）
- “鳳凰”（東吳末帝孫皓）
- “黑龍”（前秦蜀王張育）
- “鳳翔”（夏國武烈帝赫連勃勃）
- “神䴥”（北魏太武帝）
- “儀鳳”（唐高宗）
- “神龍”（武則天）
牧荑
有的，比如漢朝漢宣帝劉病已就有五鳳年號。古代有時地方出現祥瑞動物，地方上報，皇帝可能就以動物名改為年號名。歷史上這樣的應該不少，歡迎補充。
赤縣雄鷹
不可以，我們的傳統不會以動物命名，而是以吉為首。
