《測繪學報》
構建與學術的橋樑 拉近與權威的距離
基於預報鐘差的軌道快速恢復
陳倩1,2, 陳俊平1,2
, 吳杉
1. 中國科學院上海天文臺, 上海 200030;
2. 中國科學院大學, 北京 100049;
3. 北京衛星導航中心, 北京 100094;
4. 東京海洋大學, 日本 東京
收稿日期：2019-03-13；修回日期：2019-06-12
基金項目：國家自然科學基金（11673050）；國家重點研發計劃（2018YFB0504300）
第一作者簡介：陳倩(1989-), 女, 博士生, 研究方向為衛星定軌。E-mail:[email protected]
通信作者：陳俊平, E-mail: [email protected]
摘要：我國北斗衛星導航系統由GEO/IGSO/MEO混合星座構成，基本每7~10 d就會有一顆GEO衛星或IGSO衛星進行軌控操作。從衛星軌控開始，衛星存在5~6 h的不健康時期。造成機動衛星長期不健康的關鍵因素之一在於衛星和測站鐘差數據的積累週期較長。本文提出了一種基於預報鐘差的軌道快速恢復算法，通過結合星鍾和站鍾預報壓縮機動衛星定軌觀測數據積累的時間，從而縮短衛星恢復所需時間。6組機動試驗結果表明：採用預報鐘差策略在快速恢復初期的前幾個小時對軌道預報的貢獻尤為顯著，對第1組定軌URE預報貢獻最大可達84.82%。從3~8 h期間6組定軌平均情況來看，採用優化策略的預報URE，C01平均降低了26.06%，C04平均降低了31.58%，C03降低了9.95%。經測試該方法至少能將衛星不可用時間壓縮1 h，對北斗系統建設具有重要工程應用價值。
關鍵詞：BDS 衛星雙向時間頻率傳遞 衛星鐘差 測站鐘差 單星定軌 軌道快速恢復 衛星可用性
Post-maneuver orbit determination based on the predicted clocks
CHEN Qian1,2, CHEN Junping1,2, WU Shan3, ZHANG Yize1,4, YU Chao1,2
1. Shanghai Astronomical Observatory, Chinese Academy of Sciences, Shanghai 200030, China;
2. University of Chinses Academy of Sciences, Beijing 100049, China;
3. Beijing Satellite Navigation Center, Beijing 100094, China;
4. Tokyo University of Marine Science and Technology, Tokyo, Japan
Foundation support: The National Natural Science Foundation of China (No. 11673050); The National Key Research and Development Program of China (No. 2018YFB0504300)
First author: CHEN Qian (1989—), female, PhD candidate, majors in POD. E-mail:[email protected].
Corresponding author: CHEN Junping, E-mail: [email protected].
Abstract: The BDS system is designed as a GEO/IGSO/MEO mixed constellation. Satellite maintaining operation is performed every 7 to 10 days for GEO/IGSO satellites. With the maneuver satellite's status being unhealthy in the post-maneuver period, which lasts 5~6 hours, the BDS system usability is affected. In the long unhealthy periods, observation data together with satellite/station clocks are accumulated until the processed orbits meet precision requirement. To shorten the satellite's unhealthy time during post-maneuver, we propose an orbit determination method making use of the predicted satellite/station clocks. With the clocks being modeled with high precision, data of longer observation arc could be used, thus improve the orbit accuracy. In the modeling of satellite and station clocks, the reference inconsistency between the two-way satellite time frequency transfer(TWSTFT) and dynamic precise orbit determination(POD) techniques are considered. Three satellite maneuver events in November 2018 are analyzed. Results show that the satellite unavailability time could be shortened by at least 1 hour. And it improves the accuracy of orbit prediction with maximum of 84.82% for the first group of orbits in post-maneuver. For the POD from 3h to 8h after maneuver, the mean improvement of orbit prediction accuracy is of 26.06%(C01), 31.58%(C04) and 9.95%(C03) by using the proposed method.
Key words: BDS two-way satellite time frequency transfer satellite clock error station clock error precise orbit determination rapid orbit recovery satellite availability
全球衛星導航系統是極其重要的時空信息基礎設施，在國民生活中發揮著日益顯著的作用。衛星的精密定軌和預報，是用戶定位測速的重要基礎，也是各大衛星導航系統研究的重要內容之一
[1-2]。多星長弧定軌和長弧預報的模式(通常3~7 d)由於其技術理論成熟，得到廣泛應用，是常規精密定軌和預報的常用手段[3]。衛星在軌運行時受各種攝動力的影響，為維持星座構型需進行一定的軌道機動控制。軌道機動會增加額外的攝動力，改變了軌道原有的動力學特性，使得機動後定軌性能降低，制約了衛星的可用性和系統的服務性能[4-6]。針對地球靜止軌道(geosynchronous orbit, GEO)衛星機動，目前主要有包含機動期的長弧定軌和機動後快速軌道恢復兩種處理模式。在衛星機動期間定軌，採用機動力建模條件下的GEO衛星變軌期間固定推力參數的定軌方法，需要知道準確的機動起止時間和推力信息，對遙測遙控數據的精度要求較高[7-9]，其效果優於目前幾何法定軌。採用機動力建模時解算推力參數的定軌方法，僅需知道機動的起始時間，但是要求軌控後有較多數據約束才能達到較好的效果
[8-9]，其效果優於固定推力參數的方法，對無線電定位業務(radio determination satellite service，RDSS)服務具有一定參考意義。文獻[10]提出基於隨機姿控力模型的GEO衛星機動定軌，將衛星機動時段劃分成若干小段，姿控力每個分量在每個小時段內為常量，對相鄰時段間姿控力分量變化採用一階馬爾可夫過程模擬。在衛星機動後軌道恢復期間定軌，文獻[11]使用高精度高頻的轉發式測軌數據，將機動前幾天精密定軌估算的公共系統偏差和各站偏差作為已知量來減少定軌參數，使用統計定軌方法對鑫諾一號衛星進行軌道預報測試，可實現短弧星曆快速恢復。文獻[12]提出了採用時間同步約束的快速動力學定軌方法，可實現機動後4 h的軌道快速恢復。星鍾和站鍾數據的重新積累時間是影響快速軌道恢復的關鍵因素之一。通常從軌控開始到第1組快速恢復軌道播發會有5~6 h[13]，這種短弧定軌要求對鐘差進行改正而非解算，即採用時間同步和多星定軌站鍾約束的快速動力學定軌方法。目前，兩種鐘差均使用離散鐘差點而非擬合的參數。
本文提出基於預報鐘差的快速軌道恢復策略。圖 1是機動後恢復期間數據積累關係示意圖，t0是軌控結束時刻，也是重新積累定軌數據時刻；t是機動後第一次定軌調度時刻，t_a和t_b分別為星鍾和站鍾積累的末端時刻。顯然，星鍾和站鍾信息都有缺失。這是因為，星鍾和站鍾都不實時計算鐘差，其時延通常為1 h。因此，若對時間同步的衛星鐘差和多星定軌的測站鐘差分別建模，利用預報鐘差對觀測數據進行鐘差改正，則能夠縮短機動衛星不可用時間。
圖 1 衛星機動後快速恢復數據積累關係圖Fig. 1 Data accumulation diagram for the rapid orbit recovery after satellite maneuver
圖選項
1 軌道快速恢復與鐘差處理模型
常規動力學定軌採用較長弧段的觀測數據進行多星定軌解算，但是當衛星發生機動等狀況，會打破數據連續性。為使機動衛星儘快提供服務，通常採用固定衛星鐘差和測站鐘差的短弧單星定軌方法恢復衛星軌道[14]。
1.1 動力學模型
北斗系統採用了單星定軌方法進行衛星軌道的快速恢復。在J2000.0慣性系中，衛星在繞地運行過程中會受到多種作用力的影響。單星定軌動力學模型如下
(1)
式中，fTB為地球對衛星的中心引力；fNB為N體攝動；fNS為地球非球形引力攝動；fTD為固體潮和海潮攝動；fRL為相對論攝動；fSR為太陽光壓；fAL為地球反照輻射壓攝動。定軌各力學模型設置見表 1。
表 1 模型說明Tab. 1 Dynamic models of precise orbit determination
<table><thead>表選項
1.2 觀測模型
利用偽距觀測量進行軌道快速恢復軌道確定，偽距觀測方程如下[15-16
]
(2)
式中，ρji為偽距觀測量；(xi,yi,zi )為衛星位置；(xj,yj,zj)為測站位置；dtj為測站鐘差；dti為衛星鐘差；δtrop為對流層延遲改正；δion為電離層延遲改正；δrel為相對論效應；ε為多路徑效應及其他各種噪聲。
其中，測站位置精確已知，對流層和電離層誤差可以通過模型進行改正。利用載波相位平滑偽距可以在不解算模糊度參數的情況下獲得較高精度的偽距觀測量。對於鐘差參數的處理，衛星鐘差通過地面運控的時間同步進行計算；而測站鐘差則採用上一小時多星定軌獲取的精密測站鐘差。
2 基於鐘差預報的軌道快速恢復
以上北斗系統快速恢復處理中，測站鐘差和衛星鐘差均採用鐘差點進行改正。測站鐘差使用多星定軌解算的鐘差，其精度優於0.5 ns[17]。對於衛星鐘差的處理，採用的是無線電雙向時間同步獲得的星地時間同步衛星鐘差點，其精度優於0.4 ns[18]。採用以上站鍾和星鍾進行修正，滿足衛星機動後軌道恢復期間定軌的精度要求。
北斗系統時間同步衛星鐘差以及多星定軌測站鐘差的計算是基於定時調度的策略。快速恢復期間的單星定軌，最新一小時的鐘差點缺失而無法進行鐘差修正。為充分利用軌道恢復期間的可用觀測數據，確保定軌的成功率和精度，可基於歷史的鐘差點數據對鐘差進行建模並預報，對鐘差進行實時改正。
北斗系統的鐘差基準基於雙向時間同步實現。星地雙向時間同步能夠獲取所有可視衛星的鐘差，其短期預報可採用二次多項式模型
(3)
式中，dti為預報衛星鐘差；T0為參考時刻；Ti為曆元時刻；a0、a 1、a2分別為鐘差、鐘速和鍾漂。多項式係數a0、a1、a2依據最小二乘法則求取模型參數[19-20]。對以上參數的精確估計，採用混合區間擬合預報策略[21]。
對於測站鐘差的改正，由於站間時間同步只能在時間同步站以及主控站之間進行，因此快速恢復期間單星定軌利用了多星定軌給出的測站鐘差作為輸入。
以上快速恢復期間定軌鐘差的使用策略上，既有時間同步給的衛星鐘差又有精密定軌給出的測站鐘差。不同技術體制融合時需要考慮其差異。圖 2為北斗測站兩種體制鐘差點差值的時間序列，可以看到兩者存在顯著的系統性及以天為單位的週期性差異。
圖 2 時間同步、動力學定軌兩種體制鐘差點的差異Fig. 2 Difference of the station clock between TWSTFT and POD techniques
圖選項
圖 2中的系統偏差由時間同步設備時延造成，為穩定常數；地面運控會定期進行校正，確保精度滿足要求。扣除該系統偏差後進行頻譜分析[22-23]，如圖 3所示。發現存在兩個與衛星軌道重複週期相近的明顯週期，依次為24 h和12 h，振幅分別為0.49 ns和0.22 ns。
時間同步獲取的測站鐘差不受衛星軌道的影響，不存在週期特性[24-25]。因此，以上時間序列週期特性來源於多星定軌解算的站鍾。其產生的原因在於GEO/IGSO定軌中衛星軌道與鐘差參數的強相關性[26]。
圖 3 測站鐘差頻譜分析結果Fig. 3 The spectral analysis of station clocks
圖選項
為實現測站鐘差預報與衛星鐘差預報基準的統一，對以上差異序列建模如下
(4)
式中，Δtj為兩種體制測站鐘差的差值，aj為常數項系統差；Al 、wl、ϕl分別為對應單天及半天的振幅、主頻項和初相位；ΔT為每個曆元距離初相位時刻的時間差。對於每個測站，採用上一組精密定軌以及時間同步得出的3 d鐘差點差值序列，利用最小二乘可解算模型參數ϕl、Al和aj，並進行預報。
考慮以上鐘差基準及其週期性差異，快速恢復期間時間同步站鐘差預報模型如下
(5)
式中, QF(Ti,T0)為式(3)給出的二次項預報模型。
對於非時間同步並址站，也可以採用式(5)進行站鍾預報。由於不存在兩種體制鐘差，該類測站模型中的aj為0，且週期項為多星定軌測站鐘差本身的週期性。
3 軌道快速恢復策略測試3.1 定軌策略
由圖 1快速恢復數據積累關係圖可知：在t時刻啟動定軌時，星鍾數據積累只到t_a時刻，站鍾數據積累到t_b時刻。文獻[27]對星鍾進行了預報，將定軌數據補充至t_b 時刻。進一步對站鍾進行預報，則能將定軌數據補充至t時刻。基於以上思路，單星定軌的星鍾和站鍾數據均包含兩部分：實時的鐘差點數據及預報的鐘差值。為檢驗鐘差預報對快速恢復單星定軌精度提升的貢獻，採取以下3種策略進行驗證。
策略1(原策略)：只使用實際鐘差點對觀測數據進行改正，沒有改正的觀測數據不參與定軌解算。即目前北斗地面運控採用的策略。
策略2(新策略)：採用本文模型，將多星定軌站鍾鐘差點、時間同步鐘差點，以及鐘差預報值都用於單星定軌。
策略3(後處理)：為檢驗前面兩種策略的精度，採用t0~t時段的所有觀測數據都用事後鐘差點改正。該策略無法做到實時，只能為策略1和策略2作事後驗證。
3.2 數據使用說明
選擇均勻分佈於中國的7個測站(如圖 4所示)的觀測數據，對2018年11月3顆機動衛星進行測試，機動信息見表 2。
圖 4 測站分佈Fig. 4 Distribution of selected stations
圖選項
表 2 衛星機動時刻Tab. 2 Satellite maneuvering time
<table><thead>表選項
3.3 結果分析
3.3.1 站鍾和星鍾預報精度
首先選取2018年11月數據，分析衛星鐘及測站鐘差，擬合和預報精度。其中擬合數據的弧長為2 h；衛星鐘差、測站鐘差分別基於式(2)及式(5)模型進行預報，衛星鐘差預報2 h，測站鐘差預報1 h。如圖 5和表 3列出了擬合及預報誤差。結果表明，衛星鐘差參數擬合誤差都在0.3 ns以內，預報2 h精度好於1.5 ns；站鍾擬合誤差在0.5 ns以內，預報1 h精度好於2.5 ns。
圖 5 2018年11月其中1組星鍾及站鍾擬合預報圖Fig. 5 Accuracy of clock fitting and prediction for both satellites and stations
圖選項
表 3 鐘差擬合誤差及預報精度Tab. 3 Accuracy of fitting and predicted clock errors
<table><thead>表選項
3.3.2 定軌結果
根據定軌策略設置，原策略鐘差修正方法造成缺失約1 h定軌數據；新策略使用預報鐘差修正了缺失的數據；後處理則是採用事後的鐘差點數據對定軌時刻的所有觀測數據進行了修正，其定軌使用數據長度等同於本文新策略。下面分別採用3種策略，對3顆衛星軌控結束後3~8 h各6組時段進行快速恢復軌道解算，按照與北斗運控相同的策略，每小時進行一次定軌處理。分別對每種情況下的定軌殘差、定軌弧段用戶距離誤差(user range error，URE)和預報2 h URE進行評估。3種策略定軌情況統計見表 4。
表 4 快速恢復不同策略下定軌及預報結果統計Tab. 4 Observation residuals, URE of POD and its prediction
<table><thead>表選項
表 4的統計結果表明，每組結果3種策略下的定軌殘差水平相當，都在0.6 m左右。3種策略的定軌URE精度水平也基本相當，差異在釐米量級。這表明定軌的內符合程度較好。
3種模型預報URE差異較大，反映了用戶實時應用性能的差異。原策略預報精度較差，新策略跟後處理結果較吻合，整體優於原策略。採用新策略，第1組定軌結果(軌控結束第3 h定軌)中C01預報URE由0.621 m降低到0.575 m；C04預報URE由3.945 m降低到0.599 m；C03預報URE由2.735 m降低到2.067 m；改進幅度分別為7.41%、84.82%及24.42%。從3~8 h期間6組定軌平均情況來看，採用新策略相較於原策略的預報URE，C01平均降低了26.06%，C04平均降低了31.58%，C03降低了9.95%。
表 4中存在個別反常值，如C04衛星軌控後4 h原策略的預報弧段URE比定軌弧段URE好。這是因為單星定軌中未完全修正的誤差會造成定軌URE存在系統偏差。如圖 6所示，第2條豎線是啟動定軌時刻，該時刻之前是定軌弧段，之後是預報弧段。可以看到3種策略下定軌弧段URE系統偏差一開始都為-2 m左右，隨著時間的推移，原策略預報弧段的URE向正向偏離，因此其預報URE較小。
圖 6 C04衛星第2組快速恢復定軌精度URE時序圖Fig. 6 URE of C04 during the second hours of post-maneuver
圖選項
圖 7—圖 9為3顆衛星軌控後第1組(軌控結束第3 h)和第6組(軌控結束第8 h)快速恢復的定軌URE時序圖。圖中第1條豎線是軌控後數據開始積累時刻，第2條豎線是定軌啟動時刻，第3條豎線是本組結果上注衛星時刻，第4條豎線是下組結果上注時刻。其中，最後兩條紫色豎線之間的URE精度反映對用戶應用的影響。圖中紅線序列是原策略結果，藍線是新策略結果，綠線是後處理結果。
圖 7 C01衛星第1組及第6組快速恢復定軌精度URE時序圖Fig. 7 URE of C01 during the first hours of post-maneuver
圖選項
圖 8 C03衛星第1組及第6組快速恢復定軌精度URE時序圖Fig. 8 URE of C03 during the first hours of post-maneuver
圖選項
圖 9 C04衛星第1組及第6組快速恢復定軌精度URE時序圖Fig. 9 URE of C04 during the first hours of post-maneuver
圖選項
圖中結果也表明，定軌弧段3種策略幾無差異，但是從預報開始，紅色的線隨時間越來越偏離藍線和綠線。第3 h定軌結果失效前的最大偏離點C01為0.265 m，C03為1.114 m，C04為5.481 m；第8 h定軌結果失效前的最大偏離點C01為0.923 m，C03為0.803 m，C04為2.492 m。藍線和綠線在第3 h定軌隨時間也呈現較小偏離(最大偏離量C01為0.291 m，C03為0.201 m，C04為0.727 m)，但是第8 h結果表明二者依然吻合較好(最大偏離量C01為0.048 m，C03為0.051 m，C04為0.156 m)。
採用軌控結束12 h後的快速恢復定軌弧段結果作為真值，對各衛星第1組快速恢復定軌結果的定軌弧段和預報弧段進行精度評估。3顆衛星軌道各方向的差值如圖 10—圖 12所示，統計值見表 5。圖中紅線是原策略結果，藍線是新策略結果，綠線為後處理結果；第1條豎線前是定軌弧段，第1和第2豎線間是評估的預報弧段。對於定軌弧段，原策略的徑向誤差在1.5 m以內，最大位置誤差在15 m以內；新策略和後處理的徑向誤差在1 m以內，最大位置誤差在10 m以內。對於預報2 h弧段，原策略的徑向誤差在3 m以內，最大位置誤差在20 m以內；新策略和後處理的徑向誤差在1 m以內，最大位置誤差在15 m以內。結果表明新策略優於原策略效果。
圖 10 C01第1組快速恢復軌道RTN偏差Fig. 10 RTN errors of C01 during the first hours of post-maneuver
圖選項
圖 11 C03 RTN第1組快速恢復軌道RTN偏差Fig. 11 RTN errors of C03 during the first hours of post-maneuver
圖選項
圖 12 C04 RTN第1組快速恢復軌道RTN偏差Fig. 12 RTN errors of C04 during the first hours of post-maneuver
圖選項
表 5 重疊弧段RTN比對Tab. 5 Orbit repeatability of the RTN components
<table><thead>表選項
綜上結果，預報鐘差對快速恢復初期幾個小時的軌道確定及預報貢獻顯著。使用預報鐘差有效補償了觀測數據，提高了短弧軌道精度，縮短了衛星不可用時間。
4 總結
本文針對衛星快速恢復期間由於星鍾數據和站鍾數據積累不足造成的定軌數據損失，提出採用預報鐘差修正觀測數據，從而增加定軌數據的使用量的處理方式；提出了一種基準相容一致的高精度鐘差預報模型，實現了軌道快速恢復期間鐘差數據的基準統一。試驗分析表明，採用預報鐘差策略對快速恢復初期幾個小時的軌道確定及預報性能提升貢獻顯著，其中定軌URE預報性能最大提升達84.82%。採用預報鐘差策略可將第1組定軌預報弧段的徑向偏差由3 m左右降到1 m以內，位置誤差由20 m降到15 m以內。從3~8 h期間6組定軌平均情況來看，採用新策略相較於原策略的預報URE，C01平均降低了26.06%，C04平均降低了31.58%，C03降低了9.95%。採用優化策略至少可以將衛星機動後不可用時間縮短至1 h，對北斗系統的工程應用具有參考價值。
【引文格式】陳倩, 陳俊平, 吳杉, 等. 基於預報鐘差的軌道快速恢復. 測繪學報，2020，49(1)：24-33. DOI: 10.11947/j.AGCS.2020.20190078
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