光滑粒子流體動力學(SPH-Smoothedparticle hydrodynamics)方法是近30年發展起來的一種新的純拉格朗日無網格粒子法，它最初是用於解決三維開放空間的天體物理學問題，現已被廣泛地研究和擴展，並被應用於具有材料強度的動態響應問題和具有大變形的流體動力學問題。
SPH分析對涉及極端變形的問題非常有效。例如：液體晃動，波浪工程，彈道學，噴塗，氣體流動，二次撞擊造成的閉塞和破碎等。在許多情況下，CEL法和SPH法都可以使用。在許多CEL分析中，材料所佔體積明顯小於空穴，因而計算成本可能很高。此時，SPH分析是首選方法。例如，在較大空間內追蹤初次撞擊產生的碎片直到二次撞擊發生時，若採用CEL法分析則計算成本很大，而採用SPH分析不存在任何額外成本。本期用SPH方法以水滴入鋼板進行探討。
一、Mie-Gruneisen 狀態方程
1、定義壓縮材料的壓力為：
2、定義膨脹材料的壓力為：
其中：C 為us-up 曲線的截距，體積聲速。S1、S2、S3是 us-up曲線斜率的係數， r0 是 Gruneisen 常數，
,a 是 r0 的一階體積修正。
(1)Hirofumi Iyama, Kousei Takahashi, Takeshi Hinata, Shigeru Itoh ． Numerical Simulation of Aluminum Alloy Forming Using Underwater Shock Wave ．8th International LS-DYNA Users Conference.
(2)M. Katayama, S. Kibe, T. Yamamoto ．Numerical and Experimental Study on the Shaped Charge for Space Debris Assessment ．Acta Astronauttca Vol.48,No.5-12,pp.363-372,2001.
(3)JingPing Lu, Helen Dorsett, David L. Kennedy ．Simulation of Aquarium Tests for PBXW-115(AUST).
(4)S. Itoh, H. Hamashima ．Determination of JWL Parameters from Underwater Explosion Test.
(5)Katsuhiko Takahashi, Kenji Murata, Akio Torii, Yukio Kato ．Enhancement of Underwater Shock Wave by Metal Confinement.
二、建立模型
為了模擬水滴入鋼板，分別建立水滴和鋼板模型，如下圖所示。
圖1 裝配模型建立
三、建立材料屬性
在模擬水滴入鋼板模型中，水滴採用Eos狀態方程模擬力學性能。Eos狀態方程可以用於模擬流體力學 （爆炸）材料，或幾乎不可壓縮流體。
圖2 鋼板材料
圖3 水滴材料
注：選擇Eos狀態方程描述其力學性能，c0為Us-Up曲線的截距，s是Us-Up曲線斜率的係數,Gamma0是Gruneisen gamma，Us應力波傳播速度，Up質點運動速度。
四、建立分析步
圖4 分析步設置
五、建立接觸
水滴與鋼板間建立無摩擦的硬接觸，並採用通用接觸方式。
圖5 接觸屬性設置
圖6 接觸對設置
六、建立邊界及載荷
鋼板底部建立全約束，水滴以一定的速度衝擊鋼板。
圖7 邊界及載荷設置
七、網格單元設置
對鋼板及水滴採用C3D8R顯式單元，在水滴網格屬性中，將conversion to particles選項中選擇yes（對網格進行粒子化）。
圖8 網格單元設置
八、分析結果
光滑粒子流體動力學（SPH）是一種無網格數值方法，在現代工業中應用越來越廣泛，其相關理論和實際應用還需要加強學習和深入，歡迎各位留言交流討論！
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