量子糾纏是數學證明的核心。（圖片來源：Victor De Schwanberg/ SciencePhoto Library）
愛因斯坦（Albert Einstein）曾有句著名的話：量子力學應允許兩個物體在很遠的距離內立即影響彼此的行為，他稱之為“鬼魅般的超距作用”[1]。在他去世數十年後，實驗證實了這一點。但直到今天，人們仍不清楚，自然允許遠距離物體之間有多大程度的關聯（coordination）。現在，五位研究人員表示他們已經解決了這個理論上的問題，該問題從原理上講是不可知的（unknowable）。
這個團隊的165頁論文發表在arXiv預印本資料庫上[2]，尚未經過同行評審。如果證明成立的話，它可以一舉解決純數學、量子力學和計算機科學分支中複雜性理論的一系列相關問題。而且它將解答一個40多年未解決的數學問題。
如果他們的證明成立，“這將會是一個超級漂亮的結論”，荷蘭代爾夫特理工大學理論量子物理學家Stephanie Wehner表示。
論文的核心是複雜性定理的證明，該定理與算法的效率有關。較早的研究表明，該問題在數學上等價於“鬼魅般的超距作用”的問題，也稱為量子糾纏。
該定理涉及博弈論的問題，一個由兩個玩家組成的團隊即使不被允許互相交談，也能夠通過量子糾纏來關聯他們的行為。這使他們“贏”的概率大於沒有量子糾纏的情況。但論文作者證明：這兩個參與者本質上不可能計算出最佳策略。這意味著不可能在理論上計算出他們可以達到多大程度的關聯（coordination）。加州理工學院的共同作者Thomas Vidick表示：“沒有任何一種算法可以告訴你量子力學中最大的違背（maximal violation）是什麼。”
“令人驚訝的是，量子複雜性理論一直是證明的關鍵，”倫敦大學學院的量子信息理論家Toby Cubitt表示。
論文在1月14日發表後，消息迅速在社交媒體上傳播，令人興奮。“這個屬於複雜性理論的問題本來可能需要100年來解答。” Joseph Fitzsimons（新加坡一家量子計算初創公司的首席執行官）發推文表示。
另一位來自奧地利科學院的物理學家Mateus Araújo評論：“我從沒想過在我有生之年該問題能得到解決。”
可觀測的性質
在純數學方面，在法國數學家和菲爾茲獎得主Alain Connes之後，這個問題被稱為Connes嵌入問題（Connes embedding problem）。這是一個算符理論中的問題，算符理論是數學的一個分支，為20世紀30年代量子力學的發展提供了基礎的支撐。算符是有限或無限的行和列組成的矩陣。它們在量子理論中起著至關重要的作用：每個算符都對應著物體的一個可觀測量。
在1976年的一篇論文[3]中，Connes利用算符的語言提出一個問題：具有無窮多個可觀測量的量子系統是否可以用有限個簡單系統來近似？
Vidick和他的合作者發表的最新的論文證明：答案是否定的。原則上，量子系統不能用“有限個”簡單系統來近似。物理學家Boris Tsirelson重新定義了這個問題[4]，根據他的研究，這也意味著：不可能計算出兩個相互糾纏的系統在空間上顯示的關聯量（amount of coordination）。
迥然不同的領域
新的證明令很多科學家群體感到驚訝。“我確信Tsirelson的問題得到了肯定的解答。” Araújo在評論中補充道，這一結論動搖了他的基本觀念，即“在模糊的意義上說，自然在根本上是有限（finite）的。”
但研究人員才剛剛開始去理解這一結論背後的意義。量子糾纏是量子計算和量子通信領域的關鍵，可用於建立超級安全網絡。特別地，測量通信系統中糾纏物體之間的關聯量可以提供不被竊聽的證據。但是論文的結論可能不具有技術意義，Wehner表示，因為所有的應用都基於“有限”的量子系統。她還表示，事實上人們很難設計出在一個 “無限”系統（’infinite’ system）上檢驗量子奇異性的實驗。
複雜性理論，量子信息和數學的匯合意味著只有極少數的研究人員表示他們能夠理解論文的所有內容。Connes本人告訴《自然》雜誌，他沒有資格發表評論。但是他補充道：“問題研究的如此深入讓人震驚，而我卻從未預見到這一點”。
本文來源：2020年1月16日Nature新聞
doi：10.1038 /d41586-020-00120-6
參考文獻
1. Einstein, A., Podolsky, B. & Rosen, N. Phys. Rev. 47, 777 (1935).
2. Ji, Z., Natarajan, A., Vidick, T., Wright, J. & Yuen, H. (2020).
3. Connes, A. Ann. Math. 104, 73–115(1976).
4. Tsirelson, B. Hadronic J. Suppl. 4,329–345 (1993).
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