三體的問題因無法求解而著名，物理學乃至科學界在1687年牛頓發表其定律後發生了鉅變，其中的運動與引力方程將原本看起來不穩定的宇宙轉變為了可預測的完美模型，如果已知目前太陽系中各星體的位置的速度，就可以用牛頓方程來計算任意時間時它們的位置，其實現實中沒有那麼簡單的，雖然牛頓方程如此精妙，它們只在一種情況下能求得行星運動簡單解，那就是隻有兩個星體相互圍繞而不受宇宙引力作用時，只要再加上一個星體，大部分情況下其運動都將變得完全混亂，不再存在簡單解，這就是三體問題。
物理與科學界求解了300多年，找到三體運行軌道解意味著什麼呢？
牛頓運動定律和萬有引力定律給出了一組微分方程，可以用牛頓的另一偉大發明—“微分法”，求得一個簡單方程，把具體數值代入即可求解，這些值就是引力質點的起始位置與速度，再代入時間值，就能通過這個方程得到任意時間下該系統的狀態，這種簡單、有確定解的方程叫做“解析表達式”，這意味著它能由有限數學運算及函數表達。
兩個引力體時，牛頓定律的解就是星體行進路徑的方程。路徑有可能是拋物線，也可能是行星軌道的圓或橢圓，或是星際彗星所走的雙曲線，總的來說都是圓錐截面，即切圓錐時得到的形狀，這些方程很簡單，開普勒在牛頓定律聞名前70年就得到了大部分行星運動的橢圓解，而牛頓定律發表之後，科學家就開始尋找更復雜系統的簡單“解析解”。
三個引力體的系統，就是科學家一直想要解答的目標，但僅僅多一個星體的額外影響就將使得確切解成為不可能。三體的問題成為許多偉大的數學家的痴迷，但之後的三個世紀，也只有一些特殊情況下的解被求得。
19世紀00年代末，數學家“布倫斯”和“龐加萊”嚴詞斷言不存在一般“解析解”。
其實三體問題中幾乎所有初始配置的演化都由混沌動力學決定，高度依賴於初始狀態的細微變化，軌道趨向於不可預測的形狀，且其中一個星體最終幾乎不可避免地被甩出系統，即使很絕望，預測多體的引力運動對於天文學有重大的意義，牛頓定律發表後三個世紀中，預測行星和月球的運動對於航海至關重要，現在對於太空航行則是至關重要的。
三體運動軌道如何預測？
三體問題的“解析解”，通過“近似解”是可以得到的，例如：
第一種：如果星體間足夠遠，可以將一個多體系統近似為多個三體系統，太陽系中每一個行星都可以與太陽組成一個獨立的二體系統，這就能得到一系列簡單橢圓軌道，但這些軌道會由於不同行星間作用而逐漸偏移。
第二種：當三體中存在一個相對質量很小的星體，忽略其微小引力影響，兩個較大星體處於完全可解的二體軌道中，我們稱之為“簡化三體問題”。它對於圍繞地球的人造衛星等小物體非常適用，也能被用於估算月球相對地球及太陽的軌道，或近似得到地球相對太陽和木星的軌道。
這些“近似解”很有用，即使最小的行星也具有質量，整個太陽系中也存在許多大質量物體，不看地球，太陽，木星和土星三者就自然形成了一個沒有解析的三體系統。
圖解：三體運動軌道
不存在“解析解”並不意味著沒有解
要得到大部分三體問題的精確預測，需要將系統運動拆分成許多小段，並一段段求解，任意引力軌道拆分至足夠小段後都能近似得到一個精確“解析解”，可能是直線或是其它物體固定時圍繞系統質心的二體運動的一段，將問題分解為足夠小的路程或時間段，系統中所有物體的運動都能一步步求解，這種一次一步求解微分方程的方法叫做“數值積分”。
將其應用於多體運動時就是“N體模型”，通過計算機，N體模型能精確預測未來行星運動，或是求解數百萬物體來模擬星系的形成及演化。
成功的案例：
第一位成功計算出來的人“歐拉”，他找到了三體圍繞共同質心的一組解，此時所有星體保持一條直線，本質上是永久的日食。
第二位成功計算出來的人“拉格朗日”得到了三體構成正三角形時的解。
實際上，在任意二體相互圍繞運動中，“歐拉”和“拉格朗日”的解定義了5個能用簡單方程描述的第三星體額外軌道，這些就是僅有的三體問題完美“解析解”，在這5個軌道上任意放置一個低質量物體，它都將無限期停留在軌道上，追蹤地球圍繞太陽的軌道運動，我們現在將這些點稱之為“拉格朗日點”。
“歐拉”和“拉格朗日”之後出現了小真空期，因為要發現新的專門的三體問題解，必須用計算機在大量可能軌道中搜尋，關鍵在於找到三體系統中的週期性運動，它們最終會以各種複雜的方式回到起始狀態。
圖解：拉格朗日點分為5點，在這5個軌道上任意放置一個低質量物體，它都將無限期停留在軌道上
二體在第三體軌道中心來回運動的解
1993年，美國數學家“克里斯摩爾”發現了三個相等質量的穩定“8字形軌道”，“錢辛納”和“蒙哥馬利”在數學上證明了“8字形解”，從該證明中獲得的靈感激發了發現新週期性三體軌道的熱潮，其中一些週期性解非常複雜，但“蒙哥馬利”想出了一個不用簡單解來表示它們的絕妙方法，我們稱之為“球面形”。
原理如下：
把三體系統中的物體設想為三角形的頂點，其中心為系統的質心，系統的演變可以用三角形形狀的變化來表達，忽略三角形的大小，指向等特定和信息，只看各邊的相對距離，或是各邊的夾角，之後把這些信息繪製在球面上，只需要二維面，因為只要知道了三角形的兩個內角就能得到第三個內角，球面的赤道表示兩個內角均為零，這是一個完全坍塌的三角形，三個體在一條直線上，就是之前“歐拉”的解，極點處表示等邊三角形，即“拉格朗日”的解，隨著其它軌道對應的三角形不斷演變，其在面上也呈現不同形狀，可以看出，分析形狀面上的週期性運動要比直接分析三體運動簡單得多。如今數百個穩定的三體軌道已經被發現。
然而值得注意的是，除了“歐拉解”和“拉格朗日”解，其它解都不太可能出現在現實中，因此它們的實際用途可能有限，不久前，一種新的三體問題求解方法出現了，它把三體作用中的原本令人頭疼的混亂本質轉化為了有用工具，“納維·斯托”和“N·利”於2019年12月在《自然》雜誌上發表了一篇文章，混亂運動的本質是系統的狀態似乎隨時間隨機改變，這種運動實際上完全是決定性的，由此刻和下一刻的狀態決定，但經過較長的時間間隔後可以被認為接近隨機，隨著時間的推移，這種偽隨機系統將在能量和角動量等基本屬性守恆的情況下探索所有可能配置，系統將探索所謂的“相空間”，即所有位置和速度的可能配置空間。對於偽隨機系統，統計機制可以讓我們計算系統在任何時刻處於該相空間任何區域的概率。
最終，幾乎所有的三體系統都會排斥出一個體，留下一個穩定的二體系統，即二進制對，“納維·斯托”和“N·利”發現只可以識別相空間中這種排斥發生的可能區域，這樣就可以繪製出排斥後留下的兩個體的可能軌道屬性範圍，這對於理解宇宙密集區域的演化似乎非常有用，這些區域中恆星和黑洞不斷形成三體系統又瓦解。
圖解：納維·斯托克斯方程組
結語
關於三體問題還有最後一點，“龐加萊”認為一般三體問題無法解決，實際上他錯了，1906年“龐加萊”嚴正聲明後不久，芬蘭數學家“桑德曼”找到了求解一般三體問題的方法，解是一個收斂的無窮級數，通過無限項加在一起來求解軌道，級數的收斂意味著各項實際上抵消為零，因此原則上可以將方程寫出，然而“桑德曼”的級數收斂速度太慢，以至於需要進行10∧8百萬項的收斂才能進行天體力學的典型計算。
三體問題一般解可以完美求得，得到的卻是無用而怪異的軌道，而它的近似解則有實際意義，其精確度已經足夠。
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