用戶6026559344
建議你先研究一下點的面積是多大。
數學上說點的面積是0，但生活中你找不到面積為0的點，你用筆在紙上點一下，明顯是用了墨水的，面積當然不可能為0。
一個球放在平面上和用很細的筆在紙上點一下是一個效果。
你要問完美的球體，生活中哪有完美的球體？按照數學的理論，完美的球體和完美的平面之間的接觸面積為0。接觸面為0實際上是沒有接觸，那你說球體和平面到底接觸了還是沒接觸？
還有，完美的球體和完美的平面之間的摩擦力必須為0，否則輕輕摩擦一下就不完美了。摩擦力為0的球會在平面上無限滾動下去，不會停止。你覺得找得到這樣的球體和這樣的平面嗎？
夢棋998
理想上來說，是這樣的。不過，這樣的理想存在於數學之中，在物理學和化學角度看，不可能。
1.實驗驗證
如果解除面積是趨近於0的話，那麼我們可以人為製造一個趨近於0的接觸面。
那就是讓球立於針尖。
可是從實際操作上，你會發現，無論實驗多少次，鋼球都無法立於針尖。
2.球體如何立於平坦地面？
兩者的接觸產生了形變。
一個原子無法支撐球體的重量，球能立於地面，是因為二者都產生了輕微的形變。
原子之間通過化學鍵或者範德華力相互連接，平面撐起球體，就是因為二者的形變，使得接觸面積不為0，原子之間的化學鍵力或者範德華力一起，支撐了球面。
3.剛體
現實中不存在剛體，剛體是一種理想情況。現實裡不存在剛體，剛體不發生形變，硬度趨近於無限大，只會破碎，不會形變。
（電腦模擬剛體和柔體落地後的慢動作）
在《三體》中，水滴就是一種剛體材料，受到外力不產生形變。
從物理學上看，這種材料叫強相互作用材料，目前的科技下無法生產。
不入流的大劉
這要看你是從數學角度討論還是物理角度討論了。
如果是數學角度，一個完美的球體，放到一個完美的平面上，那麼接觸面就是一個點，而一個點有面積嗎？無窮小。（注意：這裡的“完美”也就是剛體的意思，球和平面都不發生形變）
如果從物理角度，那就很簡單了，因為世界上沒有絕對剛體存在，所以球和地面都會形變，一旦形變，那麼接觸面就是一個圓面，自然有面積。
如果不形變，你就會發現，接觸面的壓強會趨向於無窮大，這是不切實際的。
實際生活中，數學世界和物理世界的區別也有體現，比如下面這個：
托里拆利小號
我們將y=1/x的圖像，取x≥1部分，繞x軸轉一圈，就變成了下圖模樣（形狀類似於一個小號）
我們來算一下它的容積和內表面積(如下）：
結果就有意思了，它的容積是個定值π，但是內表面積卻是無窮大。
換句話說，如果給它裡面上一層漆，因為表面積無窮，所以永遠也抹不滿；而如果將油漆直接倒進去，由於容積是定值，所以很快就滿了。
但以上的結論均是數學世界得出的，實際上這個小號我們根本連造都造不出。
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賽先生科普
答：從數學角度看，接觸位置是一個點，面積為零；從物理角度看，單個原子無法支撐起整個球體重量，所以接觸點存在形變，接觸面積不為零。
完美球體放在平坦的地面上，理論上接觸位置是一個點，但這只是對於理想剛體而言，實際當中不存在理想剛體，於是分為兩種情況。
數學上
在數學上，不考慮受力情況和物質的微觀組成，一個完美圓和直線相切，切點是一個面積為零的點，切點和圓心連線垂直於切線。
物理上
在物理上，根據受力情況和物質的微觀組成，可以分析出接觸面的大小；因為實際當中不存在理想剛體，所以地面要支撐起整個球體的重量，就需要通過形變來產生應力，形變大小和物質的性質有關。
物質由原子組成，原子通過化學鍵或者範德華力相互連接起來，單個原子間的力量是存在極限的，一個平面要支撐起一個球體，肯定會在微觀層面產生形變，使多個原子的相互作用支撐起整個球體，從而達到平衡。
強相互作用材料
從本質上說，物質的這種形變，均是庫侖力發揮作用，而強力是庫侖力強度的100倍，在劉慈欣的小說《三體》中，就描述了一種強相互作用材料製成的“水滴”，具有幾乎無限大的彈性模量，受到外力時幾乎不產生形變。
強相互作用材料是否真的存在，目前還不得而知，但是對於人類能製造的材料，製成球體後壓在平面上，球體和平面必定會產生形變，接觸面積肯定不為零。
另外一位答友“王小胖老師”，定量計算了直徑2米的鐵球，彈性模量為200GPa，放在鐵板上的接觸面積，大家可以去看看，作為參考。
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艾伯史密斯
數學上，球體與平面相切，只有一個點。不過，真如題主所問，實際中球體與面接觸的面積不等於零，具體是多大，主要看兩者的材料屬性。下面，我以算例的形式，來解答這個問題。
1、基本原理
實際生活中，任何物體都是變形體，即物體在外載作用下都會發生或大或小的變形。完全不發生變形的稱之為剛體，不過這個世界上絕對剛體不存在。
對於材料的變形能力，力學上有一個物理量來衡量——彈性模量。這個物理量基本上就可以反應出材料的“軟硬”。彈性模量越大，材料越不容易變形。
2、算例分析
以鐵球接觸鐵板為例，鐵這種材料相對來說是比較“硬”的，其彈性模量200GPa。我們來看下在自重的作用下，接觸面積有多大？鐵球直徑2m。
上圖是位移結果，從位移上來看，鐵球的變形幾乎為零，鐵板在接觸處有變形。放大後下圖。對於兩者來說，變形都非常小。
通過目測，接觸大約是鐵球上網格的一半，即1.3e-2m，面積為5.3e-4平米。這個面積大約是2個手指那麼粗。顯然，這個面積不能近似為零。
3、總結
物體受力會發生變形，變形量的大小除了與外載有關，還與材料的屬性有關。彈性模量越大，變形量就越小，兩者接觸的面積也就越小。通過鐵球的算例，我們發現半徑1m的鐵球靠重力放置於鐵板上，其接觸面積越是2個手指那麼大。
如果鐵球更大，重量更重，那麼接觸面積也會更大。此外，如果鐵球換成其他“軟”的材料，鐵板不變，那麼接觸面積也會更大。如下圖，球彈性模量取2GPa，是鐵球的1/100。對比上下兩圖，顯然下圖接觸面積更大了。
雖然，這個算例在仿真裡面算簡單的，但是由於非線性接觸，非常容易出現不收斂的情況，這時候就得不斷地修改模型，直至能夠計算處結果。所以，這麼一篇小回答，花了我2個小時。
力學Nerd王小胖
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張成東專欄
問題可以分兩類，一是數學，球體與平面的接觸只能是一點，點在數學中的定義是面積為零，只有位置（座標）。但是，現實是物理，物體與物體接觸是力與反作用力的關係，只要有力的存在，按照彈性（或彈塑性）力學，球體與平面必將產生變形，因球體的剛度與平面的剛度以及球體的重量，決定了變形之多少而決定了接觸面積的大小了，一般來說剛度（彈性係數）愈大，則接觸面對就愈小，例如，鐵球放在玻璃面上，接觸面較小，放在床上，接觸面較大，因為床面輕柔而玻璃剛度大，但是乒乓球放在床上，也很少有變形，接觸面也不會太大，乒乓球太輕了。
高友峰1
一個完美的球體放在一個絕對平坦的地面上，理論上來說，它們之間的接觸面是一個點，面積無窮小。嚴格來講，點沒有面積概念，因此不能說他們之間的接觸面積幾乎為0。
如果一個完美的球體放在並不是絕對平坦的地面上，它們的接觸面積可以認為幾乎為0。
事實上，在現實世界中，兩個物體的接觸面積永遠不可能為0。在重力的作用下，球體會對地面產生壓力，根據P=F/S，若面積無窮小，壓強就變成無窮大了。
從微觀角度來看，世界上的一切都是由粒子構成的，都是凹凸不平的，只是在宏觀世界中看起來近似光滑。就算沒有重力，一個球體與地面接觸，在電磁力的作用下，接觸面也會產生形變。從原子級別來看，兩個物體也根本不存在真正的接觸。
由此可見，現實世界中並不存在這樣完美的物體，任何物體都存在形變，理想中的剛體是不存在的。沒有完美的球體，也沒有絕對平坦的的地面，它們只存在於數學世界中。
科學探索菌
純數學問題，結論卻不可思議。
本題討論完美的球體在完美平面之上相切的關係。不急，慢慢來。
思想實驗一：完美的球體，將它轉換為厚度極小的空氣球，題意不變，因為完美平面表面厚度極小，因此只考慮表面接觸問題。
思想實驗二：只考慮表面接觸，表面厚度極少，將它轉換為厚度為零，而組成表面的點面積不變，題意不變。
思想實驗三：將完美的球體與完美平面相距一定距離，那麼，兩者的接觸面積為零。
思想實驗四：將完美的球體與完美平面慢慢靠近而不接觸，那麼，兩者的接觸面積為零。
思想實驗五：將完美的球體與完美平面無限靠近而不接觸，那麼，兩者的接觸面積為零。
思想實驗六：將完美的球體與完美平面剛剛開始接觸，那麼，兩者的接觸面積為零。因為，接觸只是一個點，那個點只有一個——完美的結果，而且面積依然為零——點面積為零。
思想實驗七：將完美的球體與完美平面剛剛進一步接觸並相互穿越，這時，接觸的是一個圓，那個圓由一個個點組成——完美的結果，那一個個點與剛開始的點並無不間，接觸的那個圓由零面積點組成，接觸面積依然為零。
兩個思考題：一個點面積為零，一個圓周，圓周線面積為零，更小一些的圓周線面積也為零，憑什麼一個圓，面積不為零？接觸面積如何從零變成非零的？
stemmer
時空起源之初是智慧，智慧即光，光即零，零就是光的狀態，即無，即無限小，卻有波動性；無限小卻有無限大波動，所以是零，-∞/+∞,絕對的零。
智慧的運轉，也就是光的全息投影，會成像，體現為光的邏輯封閉，也就是一維，即直線，也就是時間，無限大的圓周循環。因為光和它成像之間的相差，所以有了一維的空間，空間的維度就是光。
空間與智慧的耦合，產生生命意識，即信息。信息的產生，呈現與空間的同步線性，即表達為空間裡的光是直線的。
空間裡的光的空間同步性，產生了空間裡的光以空間點為原點的放射性，支撐起了信息空間感，也就是人類的空間感覺。所以人類的空間感是空間點的光信息感。
人類感受到的是信息光，智慧的光是帶來信息的奇點。信息光是直線的，智慧光是無有同在，波粒二象性的。
人類總感覺空間是直線的，而事實是，世界上所有的事物幾乎都是圓或者循環。人類用直覺支撐起來的科學，撞到了智慧的圓上，發生了匪夷所思的難解之謎。
光始終在支持人類的生命和世界，也在啟迪人類進一步認識自己。
心無所住，而生其心。
李文冠/2019.10.3 00:11
