別糾結方管還是圓管啦，作為理工男給大家科普一下啦

別糾結方管還是圓管啦，作為理工男給大家科普一下啦😄 如果是抗彎，則方管比圓管好。如果是抗拉或者抗壓，就沒有區別。其它的什麼抗剪力之類的暫不討論。簡單的說，抗拉就是把材料拉斷需要多大的力，抗壓就是把材料壓扁需要多大的力，抗彎就是把材料彎曲需要多大的力。

既然是判斷方管還是圓管受力好，自然是有相同材料、相同大小來比較啦。既然是相同大小嘛，就以相同體積來比較咯。下圖圓管，直徑56.42，長度500。體積等於截面積×高度，所以嘛，我們計算截面積就好了。直徑56.42，半徑＝28.21，面積＝3.1415926×28.21×28.21＝2500.1

下圖方管，50×50，長度500。由於長度相同，所以我們計算截面積就好啦，50方管截面積＝50×50＝2500。忽略掉圓管面積大了0.1吧……😄……不要在意這些細節……因為實際上方管比圓管受力好……

下圖為圓管固定一端（綠色箭頭處），紅色箭頭處受力的變形情況。啊……管彎啦………😱

經電腦模擬，最大彎曲的尺寸為下圖所示：

現在看看方管咯…… @＿@ 也彎了……

最大彎曲尺寸如下圖所示。

方管和圓管都是相同的材料，相同的受力。

0.00150932-0.0014417＝0.00006762 0.00006762÷0.00150932＝0.0448 也就是說，方管比圓管抗彎強度大約4.5%。

至於，為什麼橋樑墩用圓型…… 因為，一圓形好看，二圓形可以卸風力，三圓形好施工（倒水泥不會有邊角無水泥），四相同截面積下，圓形方形橢圓形都是一樣的抗壓強度。

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1、梯子基本數據

下圖為我在網上找到的梯子數據，其寬度最長44cm。梯子主要有2部分組成，立柱和橫樑。針對本問題，僅討論圓管截面和方管截面的影響，因此其他條件如長度、材質、外高度、厚度等都一樣。

2、梯子的受力分析

梯子主要由立柱也橫樑組成，兩者的受力形式不一樣，立柱主要承受壓載荷，橫樑承受橫力彎曲載荷。

立柱受自身重力和地面支撐力作用，主要是受壓，同時有較小的彎矩作用。由於梯子跨度的問題，這個彎矩相比於壓載荷，可以忽略。受壓的立柱，只需要考慮橫截面積就可以了。橫截面積越大，承受能力越強。此時，橫截面形狀對受壓立柱幾乎沒有影響。

橫樑兩端受立柱的約束，可以簡化成兩端固定的固定支座。除了重力外，還受到人體的載荷。相比於人體的載荷，自身的結構重力可以忽略。人體對橫樑的載荷是垂直於橫樑軸線的，對於橫樑而言，其承受的是橫力彎曲。橫力彎曲的承受能力主要取決於梁的“高度”，“高度”越高，承受能力越大。

3、橫樑的應力計算

簡單起見，以簡支梁代替兩端固定支座，且認為橫截面尺寸小於梁的長度，這樣我們以歐拉梁來進行計算。

歐拉梁的應力計算公式如下。其中，M為力矩，y為距離中性層的距離，Iz為慣性矩。

根據這個公式，梁的上下截面處應力最大，此時y=h/2，h為高度（圓截面的半徑，方截面的高度）。分母Iz與截面尺寸和形狀有關。圓管與方管的慣性矩計算如下圖，假設B=D，厚度也一樣，那麼方管的慣性矩大於圓管的慣性矩，兩者之比為3pi：3。即：方管的承受彎矩要比圓管的承受彎矩大約1.7倍。

4、有限元計算

雖然從理論上，我們知道相同條件下，方管的承受能力是圓管的1.7倍。不過，肯定有同學不太樂意看。所以，這裡同時給出有限元解，更加直觀。取B=D=20mm，厚度6mm，長度440mm。外載都為1000N的集中力，結果如下。圓管的最大應力185MPa，方管的最大應力為109MPa，圓管的應力是方管的1.7倍。反過來，若達到相同的應力，那麼方管的載荷是圓管的1.7倍。即：方管的承受能力是圓管的1.7倍。