弄潮科學

提起我國的數學家很多人第一反應就是華羅庚和陳景潤，前者的優選法促進了生產，後者關於哥巴德赫猜想而證明的的“1+2”讓其獲得了世界聲譽

偶數就是雙數，素數就是質數，也就是隻能被1和它本身整除的數，比如2、3、5，7就是典型的素數。

1+2並不是簡單的數學計算式，而是哥德巴赫猜想的一種簡略表達，但陳景潤並沒有完成對哥德巴赫猜想的最終證明，因為在1+2之上還有更難的1+1。

數百年來哥德巴赫猜想之所以被許多人“痴迷”，最大的原因就是因為它足夠簡單，幾乎任何一個人都能看懂哥德巴赫猜想是什麼意思，但就是這樣一個“通俗易懂”的猜想，到今天也沒能完全證明。

宇宙觀察記錄

對於數學家來說，如果能夠證明遺留277年的哥德巴赫猜想，那絕對可以名垂青史，永載數學史冊。題目說的“1+2”表述並不正確，陳景潤做的工作不是去證明加減乘除中的1+2，而是證明哥德巴赫猜想，即“任何一個充分大的偶數都可以表示成一個素數和一個不超過兩個素數的乘積之和”。

那麼數學中璀璨的明珠哥德巴赫猜想到底是什麼呢？

1742年，著名的數學家哥德巴赫在給歐拉的信中提出了這一猜想：任何一個大於等於6的偶數，都可以表示成兩個奇質數之和、任何一個大於等於9的奇數，都可以表示成三個奇質數之和。這引起了歐拉的高度重視，雖然歐拉本人認為這個猜想是對的，但是自己無法給出證明，連這個當時最著名的數學家都無法給出證明，於是，這個猜想就遺留下來了。

在這麼長的時間中，這個猜想一直無人碰觸，直到1920年，挪威的布朗證明了“9 + 9”，他用的是篩選方法。之後在布朗的啟發下，一眾數學家開始攀登哥德巴赫猜想的高山，取得了不少成果。而陳景潤證明的被稱為陳氏定理，也就是上文提到的：任何一個充分大的偶數都可以表示成一個素數和一個不超過兩個素數的乘積之和。

有的人問，能不能通俗易懂的介紹一下陳景潤證明的過程呢？

不好意思，咱們普通人真的看不懂，數學不是物理學，物理學理論可以通俗易懂地被描述出來，可是數學不行，數學就是那麼的實在，不能去通俗。我先貼幾張圖，大家來看看，大家能看得懂的麻煩舉個手！（注：原版論文有200頁，簡化後的版本也有30頁！）

科學船塢

首先，需要糾正一下題主的問題，陳景潤根本就沒有證明“1+2=3”，而且這個公式也不需要證明，因為這是始終成立的恆等式，這是數學公理。

事實上，數學家陳景潤所證明的是“1+2”。那麼，“1+2”是什麼意思呢？

關於“1+2”的含義，就需要說到數學上一個至今懸而未解的難題——哥德巴赫猜想。在18世紀，數學家哥德巴赫提出了一個有關整數分拆的問題，他寫信向大名鼎鼎的歐拉尋求證明。

歐拉把哥德巴赫當年提出的猜想改寫成我們現在所熟知的形式：

對於任意一個比2大的偶數，它能夠拆分成兩個質數之和（可以有多種拆分方式），這就是所謂的“1+1”。

對於較小的偶數，可以很容易列出公式，符合哥德巴赫猜想，舉兩個具體例子：

14=3+11=7+7

100=3+97=11+89=17+83=29+71=41+59=47+53

上圖為把偶數（從4到100萬）拆分成兩個質數之和的方法數量

然而，要證明所有偶數是否符合這一規律十分困難。雖然歐拉認為這個猜想可能是正確的，但就連他這樣的大數學家都沒能解答哥德巴赫猜想。時至今日，在哥德巴赫猜想提出將近300年之後，這仍然是未解的難題。

既然無法一步到位證明哥德巴赫猜想，數學家採取迂迴的方法，希望能夠逐步接近哥德巴赫猜想。此前，數學家逐步證明了“9+9”、“5+5”、“3+3”、“1+4”（由我國數學家王元證明）、“1+3”。目前，最接近哥德巴赫猜想的證明是由我國數學家陳景潤在上個世紀60年代獨自完成的。

上圖為陳景潤的草稿紙

通過數論中的加權篩法，陳景潤證明，任意一個充分大的偶數都能夠拆分為1個質數和1個自然數之和，而這個自然數是一個殆質數，它等於兩個質數的乘積，結果可以表示為：大偶數=質數+質數×質數，這就是所謂的“1+2”，也被稱為陳氏定理。

那麼，接下來完全證明哥德巴赫猜想是否就是水到渠成的事情呢？

絕大部分數學家認為，陳景潤所用的篩法已經達到了極限，以此為基礎，幾乎不可能證明出哥德巴赫猜想。為了證明“1+1”，或許需要大幅改進目前的方法，或者需要全新的數學方法。

火星一號

哥德巴赫猜想的提出

1742年，當時一個看起來非著名數學家哥德巴赫提出一個猜想：任一大於2的整數都可寫成三個質數之和。哥德巴赫雖然提出了這一猜想但是他卻不能夠給出證明方法，於是他向著名的數學家歐拉寫信並表達了自己的想法。

歐拉給哥德巴赫的回信

歐拉在看到信件後回覆了哥德巴赫並給出了這個猜想的加強版猜想：任一大於2的偶數（大偶數）都可寫成兩個質數之和。但是歐拉直到去世也沒有給出證明方法。

哥德巴赫

知道了哥德巴赫猜想，這和1+2有什麼關係呢？1+2其實是一種弱化了的哥德巴赫猜想，陳景潤證明了任意一個充分大的偶數都可以寫成一個素數和最多不超過兩個素數之積的和。如果想證明哥德巴赫猜想，那麼證明1+2是一步步逼近終極答案的最後一步。

陳景潤

很多人一看到這個1+2就會非常疑惑，怎麼1+2還需要證明？這裡的1+2當然不是算術，這是哥德巴赫猜想的一種簡單方便的表述。我們大眾所熟知的1+2=3,1+2=3這是由皮亞諾公理定義的，既然是定義，那就不需要證明。其實陳景潤的實際工作是證明每個充分大的偶數都可表示為一個素數和一個素因子個數不超過2的正整數之和，即（1,2）。

陳景潤利用篩法證明了1+2（1,2）的？

什麼是篩法呢，篩法是公元前300年左右由古希臘著名數學家埃拉托色尼提出的。陳景潤在這個篩法的基礎上，大大改進了這個算法，並創立了加權篩法的新技術。利用這個技術，陳景潤把哥德巴赫猜想推進到最後一步， 後面的數學家不禁感嘆，陳景潤一下子把篩法發揮到了極致，人們幾乎不可能在篩法上繼續還有突破了。事實上，在1973年之後的將近50年間，人們再也沒有更進一步推進到1+1了。

埃拉託斯特尼

我們現在還能找到1973年陳景潤髮布在科學公告上的證明原文，這比1966年的初稿已經大大簡化，甚至已經簡化到了只有18頁，不過這18頁每一頁對於普通人來說都是天書一般。

下面請欣賞一下前面兩頁。

1+2論文之第一頁

1+2論文之第二頁

哥德巴赫猜想解決了嗎？

哥德巴赫猜想到目前為止還沒有完全解決，不過當年哥德巴赫本人提出的弱猜想已經在2013年徹底解決了。人們的證明過程中用到了大型計算機驗算了10的40次方的所有偶數。目前仍然沒有任何跡象表明哥德巴赫猜想要被證明了，不過現在仍然時不時冒出被證明的消息，到最後都被確認為無稽之談。

徐遲著 哥德巴赫猜想

真的希望在不久之後，有人創造出新的方法，以一種全新的技術來解決這個百年猜想了。

徐曉亞然

陳景潤是我國的科學院院士、數學家，在1973年發表了（1+2）的詳細證明，這被認為是對哥德巴赫猜想研究的重大貢獻。可以說陳景潤的證明距離哥德巴赫猜想的（1+1）已經很接近了，一步之遙。學數學的通常都喜歡把哥德巴赫猜想稱為（1+1），把陳景潤證明的猜想稱為（1+2），這只是一種象徵性的意義，和數學上的算數加減法是不同的概念。

哥德巴赫猜想被稱為是近代三大數學難題之一，自提出以來大部分的數學家以及一些民間愛好者都在各展才能，期望能解開這個難題，但至今為止並沒有人成功，但在一眾數學家的努力下，距離這個目標越來越近，陳景潤的（1+2）證明是最接近哥德巴赫猜想的。

舉兩個例子說明一下：

6=3+3；8=3+5；10=3+7；12=3+9…等等，因此哥德巴赫猜想又被人習慣稱之為（1+1）猜想，指的是1個素數加上一個素數。

數學家們證明哥德巴赫猜想採用了篩選法，從（1+n）開始已經證明到了“1+4”、“1+3”，而在上個世紀七十年代我國的數學家陳景潤成功證明了（1+2），這距離哥德巴赫猜想只有一步。數學被認為是科學中的皇后，而哥德巴赫猜想就是皇后皇冠上的明珠，而數學家陳景潤目前是距離這個明珠最近的人。

個人並不是數學專業，無法說他們的證明過程，只簡單闡述了數學家們對於這個數學難題的證明方法，以及陳景潤的（1+2）指的到底是什麼，更深層次的內容就讓專業人士來說吧！

科學黑洞

1742年，德國數學家哥德巴赫提出兩個命題：其一，不小於7的所有奇數都可以寫成三個質數（素數）的和的形式，表示為1+1+1。

其二，不小於4的所有偶數都可以寫成兩個質數的和的形式，表示為1十1。

第一個命題早在1956年就被蘇聯數學家維諾格拉多夫證明是成立的。在這裡就不說了。第二個命題直到今天都既沒被證明又沒被推翻。這就是著名的哥德巴赫猜想。

陳景潤在證明哥德巴赫猜想這件事上走在世界的前列，可他也沒有證明出來，如果能證明出來這個命題，那就應當稱之為哥德巴赫定理。假若是錯的，此猜想就是假命題。

陳景潤的研究成果是：充分大的偶數都可以寫成一個質數加上兩個質數乘積的形式，用式子表示為1+2，這式子中的1表示一個質數，2表示的是兩個質數的積。舉兩個最簡單的例子：

12=2+2x5，16=7+3x3

順便說一下，你所說的1+2=3僅僅是一道一年級算術題而已，不能用來表示陳景潤的證明結果。通常只表示為“1+2”。

哦，還有最要緊的一點我還沒答。你問我陳景潤是怎樣證明1十2的，我是沒有本事答覆的！要是我都知道陳景潤是怎樣證明的，今天也許就不躺在這玩手機了。

松鼠快樂翁

羅陽人家張明堯

數論=整數之論

基礎簡單本質的整數，還有些人們沒能證明的命題。如哥猜、大費(費馬大定理)。

“a+b”,“1+x”稱呼，是數學家想圍堵哥猜而進行的圍堵。陳氏定理“1+2”是這圍堵之盛。

其證明又長又難看。

長不可怕: 分段、提綱、證明思路說明，即可

難看就疑問了: 如果有指數、積分等高深運算，是不是已經出了整數域？

圍堵命題及其方法、證明，與哥猜是啥關係？有啥關係？

正常簡單邏輯: 圍堵命題及方法，應該是無用的。無意義的。

任何超出整數域而證明處理數論命題，都應該是無用的。沒有意義。

因為域內所具有的性質，出域就失效無效了。

原域、新域各有其性質了。

找素數，就用篩子篩。

古老的厄那多塞篩法，是簡單、有效、管用的。(還未見有更好篩子)

殆素數，就是合數。

殆素數稱呼，不知何意。不知有何意。

充分大偶數，及其計算推算，似乎涉及了無窮大範疇。

任何涉及無窮大(或無窮小)之計算推算，都只能間接進行。都無法直接進行。

而且都只是“近似”。不是理論上的精確值。

哥猜證明，應該抓住原命題，在整數域內進行。

無限範疇的展現，應該(只能)使用邏輯歸納方法。

我的簡單初等哥猜證明3小頁紙(在頭條)

思路如下:

①對2n (n≥3)根據厄那多塞篩法要求進行到p

p≤✓2n。即找到不大於2n開方的最大奇數(或素數)

②1,2,3...,2n-1數列隊伍，首尾組結成對。

形成(1,2n-1),(2,2n-2)...,(n,n)或(n-1,n+1)

去掉其中偶數項，形成

(1,2n-1),(3,2n-3)....奇數對數列。

且其和都為2n.

③對奇數對數列，依次(3，5，7...)進行其倍數篩去。我稱之為:最大劃去。或雙倍劃去。

(即，假設每次劃去某奇數的倍數，都不是同時在奇數對1組內)

且計算其最大(雙倍)劃去後之剩餘(至少剩餘)

當然只是計算出其含n的表達式。

④ ③中計算，能以相同方式持續進行下去。

劃去最終進行至p。

最終的至少剩餘≥n/2p

⑤好了，哥猜要成立，只需n/2p≥2

(排除萬一劃剩後恰好剩下(1,2n-1）)

這最後就簡單了。

這個證明的邏輯是簡單明瞭的。

表達式計算也只涉及取整、和去取整。

白霧芒芒

不是1+2=3，是1+2或1+1，一個偶數必定可以表示為一個素數和一個二合數（兩素數的積）的和，或者兩素數的和，這是哥德巴赫猜想之一，哥德巴赫猜想是1+1，經過很多人證明，有1+7，1+6……最終是陳最接近了，但最終的1+1還是沒證明岀來，這個在密碼學中有很重要的意義。

讓老納來

首先說一下，說哥德巴赫猜想的時候不能有那個等號，嚴格點說你應該問陳景潤是如何證明1+2的，陳景潤證明1+2的核心思想使用了篩法。第一次發佈時論文長達200多頁，其中有很多冗雜之處，後經不斷修正，論文精簡不少，但這也是篩法在哥德巴赫猜想方面能達到的頂峰了，1+1的問題已經證明不可能使用篩法證明了。要想證明哥德巴赫猜想，必須要有新的數學工具去完成。

關鍵字: 證明 科學 陳景潤