一模將近，高三的學生正在緊張的複習，在複習過程中不少同學發現，平面向量的題有時還挺難纏的，雖說解題方法也就基底和建系，稍不留神就容易在裡面繞圈，得不到最終答案，實在是苦惱，為了解決這個問題，今天我們再來研究一個公式-----極化恆等式.
話說，初一下學期的時候，我們學過一個乘法式叫完全平方公式：
①-②我們可以得到：
變形得到：
這個式子看似複雜，但是很美——數學之美.
上面這個式子進一步變一下型，變成平面向量的形式就是：
接下來我們畫個圖來進一步說明：不妨設
（*）式就是人們常說的極化恆等式（向量形式）。
再看（*）式，這樣我們就把向量的數量積轉化成立兩個標量的平方差，可以大大簡化我們的計算，何樂而不為，有同學表示不信，我們再通過下面的例子來說明:
注意題中條件的特點，“中點”、“三等分點”不由想到（*）式，
有同學一定會出來抬槓，不這樣做我照樣可以做出來，如下：
我們只能說，方法千萬條，做對第一條，不管用什麼方法，只要能做對，都是好方法，當然用對方法，節省了時間，何樂而不為？
我們還用極化恆等式，但是離公式有點遠，但是我們可以做輔助線：
這個題如果用極化恆等式，對平面幾何的知識要求很高，除此之外，也可以用建系和基底法做。
從這兩個題我們要知道，極化恆等式源於課本又高於課本，具有三角幾何背景的題選擇極化恆等式相對較簡單些，特別是同起點（不同起點可以平移）的數量積問題.極化恆等式把向量的數量積問題用形象的幾何圖像展示的的淋漓盡致.
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