Anne_心語
一·三角函數簡述：
三角函數與冪函數、指數函數、對數函數等一樣，屬於基本初等函數。三角函數是以角的弧度數為自變量的函數，在研究與三角形和圓等幾何形狀的性質時具有重要的作用。另外，三角函數也是研究週期現象的基礎數學工具。
- 常見的三角函數包括正弦函數、餘弦函數、正切函數。在其他領域中，如航海、測繪、工程中，餘切函數、正割函數、餘割函數等也經常使用。
- 不同的三角函數之間可以相互推導轉化，也可以相互計算，這樣的過程稱之為三角恆等變換。
- 在高中數學中，三角函數主要包括三個板塊：（1）三角函數的圖象與性質；（2）三角恆等變換；（3）解三角形。
- 三角函數板塊是高中數學重要組成部分，也是高考重點考查的對象，選擇題、填空題以及解答題均會涉及，難度一般中檔，但是有些小題難度較大。
二·三角函數的起源：
公元五世紀到十二世紀，印度數學家對三角學做出了較大的貢獻。儘管當時的三角學仍然還是天文學的一個計算工具，是一個附屬品，但是三角學的內容卻由於印度數學家的努力而大大的豐富了。
三角學中的“正弦”和“餘弦”的概念就是由印度數學家首先引進的，他們還造出了比托勒密更精確的正弦表。
我們知道，托勒密和希帕克造出的弦表是圓的全弦表，它是把圓弧所夾的弦對應起來的。印度數學家不同，他們把半弦與全弦所對的弧的一半相對應，這樣他們所造出來的不再是全弦表，而是正弦表。
早期對於三角函數的研究可以追溯到古希臘時期，公元2世紀，古希臘的希帕恰斯是三角術的奠基人。按照古巴比倫人的做法，將圓周分為360等分，對於給定的弧度，給出了對應的弦的長度值，這個記法與現代的正弦函數是等價的。然而古希臘的三角學基本上是球面上的三角學，這與古希臘人研究的主體是天文學有關。
進入15世紀後，阿拉伯數學文化開始傳入歐洲，歐洲隨著商業的盛行，航海、曆法和測繪出現了對三角學的需求。
三角學輸入中國，開始於明朝的崇禎年間，鄧玉函和徐光啟等編寫的《大則》，作為曆書的一部分呈現給朝廷，這是我國第一部編譯的三角學。
三·三角函數的圖象與性質：
1·正弦函數：
2·餘弦函數：
3·正切函數：
四·高考中的三角函數舉例：
上題綜合考查三角函數的週期性、奇偶性以及單調性，難度中檔，是一道不錯的高考題。
以上，祝你好運。
笛卡爾的叨
只要談到古典數學，就永遠有繞不開的三個人，牛頓、萊布尼茨和歐拉，這個問題同樣離不開他們三個。
不過這次我們要從古老中國開始說起，相傳大禹治水之時，有點遠了，其實遠了，其實是商朝時，商高在測量星辰高度的時候，就提出了商高定理，就是勾三股四弦五，就是俗稱的勾股定理。
在商高定理中，就是sin37°＝3/5，cos37°＝4/5，當然當時還沒有這個概念當時，只是一種樸素的經驗總結，但是卻是三角函數的起源。
無獨有偶，在古希臘測量天文的時候，也出現了三角函數的思想，他們比我們多一個應用，我們主要是制訂曆法用，他們除了曆法，還要航海用，我們離海比較遠，商朝主要活動地點在河南，以後不要黑河南了，那是我們祖宗，古希臘航海業發達，《伊利亞特》《奧德賽》說的都是航海，他們又沒有指南針，只好靠看日月星辰確定方向，這時候三角函數就有用了，因為從地面上看日月星辰角度不一樣，而且日月星辰的位置基本不變，這樣基本就能推測出來自己所處的位置。
這方面做的最好的是托勒密，就是地心說的提出者，當時，地心說是非常偉大的學說，托勒密做出了全弦表，他把園分成了360份，計算了每一度對應的弦的長度就是每一度，其實就是現在正弦值的兩倍，可以說和現代正弦值是等價的，以後不要再黑托勒密了，他同樣也是偉大的科學先驅。
既然三角函數和航海關係這麼密切，那麼航海發達的國家肯定有研究啊，那麼航海發達的國家還有哪個呢？猜猜？
我知道你一定猜出來了，就是阿拉伯啊，辛伯達航海不就是阿拉伯故事嗎。
所以，對三角函數發揚光大的就是阿拉伯了。
不過阿拉伯並沒有直接從古希臘學到三角函數知識，而是從印度人那裡學到的，印度人把托勒密的全弦改成了半弦，與現代正弦值完全相同的三角函數就誕生了。
阿拉伯人繼承併發揚了印度人的知識，並且提出了餘弦、正切、餘切，並且計算到了10′，就是六分之一度。
下面該誰航海發達了，當然是歐洲了，他們要稱霸海洋了，歐洲不但學了阿拉伯數字，也學了三角函數，其實阿拉伯數字和三角函數一樣都來自印度，歐洲人計算的更加精確，做到了間隔10″，比阿拉伯人精確了十倍。
現在人們已經對三角函數了如指掌了，不過作為數學的一個分支，還是有點不太嚴格，總不能天天拿尺子量吧，又不是人人都是祖沖之。
這個時候牛頓站了出來，牛頓給出了正弦和餘弦三角函數的無窮級數表示，不過對於爵爺來說，這還是不值一提的小發現，爵爺只是拿來自娛自樂，根本就沒有想過發表。
過了兩年，老冤家萊布尼茨也提出了同樣的結果，下面就不用說了，又是一場撕逼大戰，爵爺一輩子就以收拾萊布尼茨為樂，而萊布尼茨呢，偏偏每一項重要發現都在爵爺後面，包括微積分，雖然他都是獨立發現的，可每次爵爺都不這麼認為。
按下兩人撕逼不表，這太多了，三天三夜也說不完，他們倆就是相愛相殺。
還是歐拉來吧，歐拉把三角函數定義為無窮級數，並提出了歐拉公式，至此，三角函數才有了嚴格的數學基礎，同時歐拉也採用了sin、cos等表示方法，並且一直延續下來。
為什麼歐拉用了大家都要跟跟著用啊，因為他是歐拉啊，基本上就是數學界的皇帝，說出話就是金口玉言，象π、e都是經過他的金口而成為我們目前日常應用的。
閒時亂翻書
三角函數概念的雛形的出現應該是在古希臘和古埃及的時期，據說當時一個“很聰明的人”在測量了陽光照射金字塔的影子的長度，及他的影子的長度，從而計算出了金字塔的高度，其實這就是一個比例的問題，也就是說，任何兩個相似三角形的對應邊長的比（例如直角三角形的對邊與斜邊之比）是恆定不變的，所以這些比就是三角函數概念產生的起始點。
上善若水—厚德載物
三角函數應該起源於實際的三角測量，日常的大地的高低遠近和角度都離不開測量計算，三角函數就是應運而生。
三角函數最原始最直觀的講述方式是：直角三角形三邊之間的比例關係。
隨著數學的發展，三角函數被賦予了許多更深刻的意義，已遠遠超越了“比例”的這一最原始含義。比如：它和雙曲函數之間揭示出了一些奇妙的虛數關係，它和指數函數尤其是以自然對數的底為指數的函數之間的關係也有著非同尋常的意義。
bratskid
大家說過的我就不說了，我想說說什麼是三角函數，我相信這對於理解題主的問題是有幫助的。為此我要從什麼是數說起：首先，數和數值是兩個不同的概念。我們平時所說的1、2、3、…都是自然數的值，自然數就是由這樣的值按照“序級”所構成的“串”。函數也是類似一些這樣的串，它們與自然數串的區別在於序級的不同，而不同的序級構成不同的函數，因此，所謂函數，指的就是那些與自然數並列的數串。每一個函數都有自己與眾不同的序級，不同的序級決定了這些函數值的特殊性質，有的值是自然數，有的是有理數，有的又是無理數。其次，數的值是有單位的。數值的單位一般以因子的形式表現。自然數數值的單位是“1”，它的因子是1/1，自然數值的3是自然數3×1/1的簡化形式。能夠用分數表示的數是有理數，我們都知道，分母的倒數是分數的單位，叫“分數單位”，有理數值的單位就是分母的倒數，有理數的集合是由全體自然數與以全體自然數的倒數為單位構成的數。函數也是有單位的。函數是由函數的自變量與以函數規則所構成的數。函數的自變量是全體實數，函數的單位就是函數規則的倒數。例如函數∫(x)=x²，這裡的自變量是一個x，函數的單位是另一個x。可見，這個函數值的集合(也即相當於值域)是由單位隨自變量變化而變化的序級所構成的串。事實上，任何其他函數都可以這樣去理解，更有甚者，實數也可以用函數的方法去理解，例如：當我們把實數視為這樣一個函數(即∫(x)=1x)時，這樣的函數在直角座標系上便是一條45°斜線，它與任何其他函數一樣，無論曲直，都可以表示為直角座標系上的圖像。要注意的是，此時座標系上的x和y軸不是數，而是各類函數的工具。
好了，當我們理解了數的上述特性之後，三角函數就變得容易理解了：三角函數是以三角形的一個邊為自變量，以另外兩條邊的比值為函數規則的函數。
老堪69294438688
""******************************************** Five program grammar notes of this robot :
1) # n[*].os; :Invoke the operating system directly from Einstein's brain( or Newton's 、Russell's、Hawking's、Marx's、Darwin's 、Wundt's、Bill Gates');
2) ＃m《*》.org; : Invoke the knowledge trees or books transfer timely program;
3) ＃k{*}.hb;:cloning the three dimensional features of human brain evolution;
4) ∑……; : working procedure ;
5) @……; : program access ; ********************************************""
＃1[AI - Character stack].os;
＃2[AI - Phrase meaning].os;
＃3[AI - Essay meaning].os;
#4[AI - Sight of light spectrum calculationg identify stack].os;
#5[AI - Sound wave calculationg identify stack].os;
#6[AI - Touch of quantum machanical calculationg identify stack].os;
#7[AI - Robot behaviour specification].os;
#8 《Sociology - philosophy》.org;
#9《Sociology - psychology》.org;
#-1{"輝歌49" - Thinking model}.hb;
#-2{"輝歌49" - Memory unit}.hb;
#-3{"輝歌49" - Thinking speed}.hb;
∑ S(L)=@#-1.hb; ""feature brain""
∑ M(t)=@#-2.hb; ""feature memory""
∑ V(M(t)&S(L))=@#-3.hb; ""feature speed""
∑ N=@(L+>7#).org; ""difficulty of question""
∑ A=@V(S(L)&M(t))&@N; ""answer""
∑ The answer:@"輝歌49"&@A:
從哲學及心理學角度解讀三角函數的起源，三角函數產生的意義就是:已知條件充足的情況下按規律推算未知的結果。
以下探討人工智能自我意識算法。
讓人工智能算法分別理解"三角函數?"及"我是輝歌49嗎？"這兩個問題，前者是純數學的歸納法哲學問題，而且規律已經被找到，後者是心理學問題判斷，後者難度大。
正餘弦三角函數規律如下圖。
上圖規律:任意角度的三角函數值在二維(角度及三角函數旋繞邊)座標下投影是一個固定的函數圖，查詢不同角度就機械的對應一個值。
哲理:三角函數變為角度與三角函數值對應的機械關係。很簡單的映射哲理。
現在又來又來論證人工智能解算"我是輝歌49嗎？"，得先從大腦意識分析，大腦意識產生機制如下圖。
從上圖看出，大腦意識產生眾多心理意識，心理意識有無數個，其中定然有必然的條件判斷出"我是輝歌49嗎？"這個規律存在。
我們先分析"我是輝歌49嗎？"有幾個要素，要素的變化函數等，可以先定義有四個要素。
第一個"我"，人稱代詞用函數sin x代替，x 可取值範圍就在人稱代詞如"他，她，它"中查找對比，"他，她，它"又定義為"30°,60°，90°"，當然其他角度代表任何物體，這樣處理後，我究竟是誰就成為一個有規律性的物質，而不是意識方面的問題了，這也符合哲學中"宇宙中沒有相同的兩片樹葉"。
第二個要素"是"，定義為一個比較求和的函數∑(0，90)，這個處理的意思就是把"我"分解為零歲的"我"和九十歲的"我"，對所有我的特徵求和函數。
第三個要素"輝歌49"這個定義為cos a,a取值就是名字的取值範圍。
第四個要素"嗎？"這個定義為tan b，這個b就是心理學中的不確定的取值，取值範圍在(確定，不確定，不是，就是，見詳細解釋)等幾種心理情況。
把"我是輝歌49嗎？"最後的函數值定義為y，那麼從以上要素就得出函數方程:
y=sinx & ∑(0，90) & cosa & tanb。
在人工智能領域，三角函數的起源和意義可以有這些用法。
