07.25 中考數學尺規作圖

一、基本要求：

1、能用尺規完成五種基本作圖；

2、會寫已知、求作，瞭解作圖的道理，保留作圖的痕跡，不要求寫出作法；

3、能運用尺規的基本作圖方法解決作圖的簡單應用問題。

二、知識梳理

（1）尺規作圖

1、定義

只用沒有刻度的直尺和圓規作圖叫做尺規作圖。

2、步驟

根據給出的條件和求作的圖形，寫出已知和求作部分；

② 分析作圖的方法和過程；

③ 用直尺和圓規進行作圖；

④ 寫出作法步驟，即作法。

（2）五種基本作圖

1、作一條線段等於已知線段；

2、作一個角等於已知角；

3、作已知角的平分線；

4、過一點作已知直線的垂線；

5、作已知線段的垂直平分線 。

三、基本作圖的應用

1、利用基本作圖作三角形

① 已知三邊作三角形；

② 已知兩邊及其夾角作三角形；

③ 已知兩角及其夾邊作三角形；

④ 已知底邊及底邊上的高作等腰三角形；

⑤ 已知一直角邊和斜邊作直角三角形。

2、與圓有關的尺規作圖

① 過不在同一直線上的三點作圓(即三角形的外接圓)；

② 作三角形的內切圓。

四、考點精練

考點一、基本作圖

【例1】按要求用尺規作圖(只保留作圖痕跡，不必寫出作法)。

① 在圖(1)中作出∠ABC的平分線；

② 在圖(2)中作出△DEF的外接圓O。

解：如圖

方法總結： 依據基本作圖的方法步驟，規範作圖，注意一定保留好作圖痕跡。

考點二、基本作圖的實際應用

【例2】如圖，要在一塊形狀為直角三角形(∠C為直角)的鐵皮上裁出一個半圓形的鐵皮，需先在這塊鐵皮上畫出一個半圓，使它的圓心在線段AC上，且與AB，BC都相切。

請你用直尺和圓規畫出來(要求用尺規作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法)。

分析：

∵ 圓與AB，BC都相切，∴ 圓心到AB，BC的距離相等。

∴ 圓心應是∠ABC的角平分線與AC的交點。

解：下圖即為所求圖形。

方法總結

： 要作一個圓與角的兩邊都相切，根據角平分線的性質，角平分線上的點到角兩邊的距離相等，即可解決問題。

【例3】為了推進農村新型合作醫療制度改革，準備在某鎮新建一個醫療點P，使P到該鎮所屬A村、B村、C村的村委會所在地的距離都相等(A，B，C不在同一直線上，地理位置如下圖)，請你用尺規作圖的方法確定點P的位置．

要求：寫出已知、求作；不寫作法，保留作圖痕跡。

解：已知A村、B村、C村，求作新建一個醫療點P，使P到該鎮所屬A村、B村、C村的村委會所在地的距離都相等。