開過光的序
當一個民謠小哥抱著吉他哼唱著《情非得已》時，他右手掃著音孔處的琴絃，左手變換著按著琴頸處的琴絃，一段簡單的彈唱便看起來有模有樣。在不看臉不看唱功的情況下，是什麼原理才賦予這位小哥如此風騷的魅力呢？
這就是吉他伴奏。
而他只是一個吉他初學者，還沒辦法給歌曲編配伴奏，只好從網上找來吉他譜，按照裡面的標識來進行彈奏。他找到了下面這樣的譜子：
這是一個典型的吉他彈唱譜該有的樣子，它可以被分成四個部分：
- 和絃指法：用於標記該小節內的和絃名以及對應的按弦指法。
- 六線譜：它是專門屬於吉他的譜子，六條橫線至上而下分別對應吉他的一弦到六絃，橫線上添加各種符號來標記右手的彈奏方式。
- 簡譜：這裡是數字簡譜，配以各種符號來描述歌曲的旋律與節奏。
- 歌詞：嗯，就是歌詞。
對於初學者，吉他入門的坎兒在於左手的指法，當時我記下了大多數和絃的指法圖，左手指尖的磨出的繭也是起了褪，褪了起，身為樂理渣的我終有一天疑惑了，問號三連：
1. 這個和絃為什麼叫這個名字？
2. 這個和絃為什麼是這個指法？
3. 同一和絃在吉他上到底有多少種不同的指法？
本文將基於基本的樂理知識，用代碼推導計算出以上問題的答案，並將其結果可視化。
一、從一個單音說起
心虛的聲明：外行人基於自己的理解強行解釋樂理，望專業人士輕噴
聲音因物體振動而產生，每一個不同頻率（即不同音高）的聲響都可以稱之為一個單音，但人耳的辨音能力有限，故將人耳能清晰分辨的最小的音高間隔稱為半音；
相隔半音的兩個音的頻率比值為2的12次方根。
為什麼是這個值，這就得提到十二平均律。
音樂界老前輩經過大量的聽力實踐後，發現例如do到高音do這個音程作為一個循環聽起來最和諧，並且這高音do與do的頻率比率剛好是2，在保證單音之間跨度和諧、而且能較清晰地辨聽的情況下，將這個音程按頻率比劃分成了12等份，這與中國的五聲音階（宮商角徵羽）和西洋的七聲音階存在相互映照的關係，如下圖（這裡我暫時用數字標記十二平均律音程上的每個音）：
類似do與高音do之間的關係在七聲音階裡被稱為八度；
也就是說一個音與它對應高八度的音之間的跨度便是一個音程，它們的頻率比為1：2。
1（do）與2（re）之間是一個全音的跨度，而3（mi）與4（fa）、7（si）與1.（高音do）之間是一個半音的跨度，一個全音跨度就相當於兩個半音跨度，可以看出1（do）與2（re）之間還夾了一個音，我們稱它為#1（升do）或者說b2（降re）。
理解了這些後，便可以用代碼實現一個單音類：
1. 首先來確定一種單音的書寫形式
可以借用簡譜的標記方式，數字1、2、3、4、5、6、7，分別代表唱名的do、re、mi、fa、sol、la、si；
當這個音升半調時，在數字的前面加上#，例如#1（升do），降半調時，在數字前面加上b，例如b1（降do）；
當標記一個音的高八度音時，在數字的右側加一個“點號”，例如1.（高音do），#2.（高音升re）（因為字符串沒法像簡譜那樣在數字頂部加點號），當標記一個音的低八度音時，在數字的左側加一個“點號”，例如.1（低音do），.b2（低音降re）；
2. 構建單音類
// 檢測數據類型的公用方法
functionis(data){
returnfunction(type){
returnObject.prototype.toString.call(data)===`[object${type}]`;
}
}
// 單音類，用於音的映射查詢與音高的改變，同時可標記記錄其在吉他上的位置
classTone{
constructor(toneString='1',string,fret){
// 所有唱名數組
this.syllableMap=['do','re','mi','fa','sol','la','si'];
// 音程
this.keyMap=['1',['#1','b2'],'2',['#2','b3'],'3','4',['#4','b5'],'5',['#5','b6'],'6',['#6','b7'],'7'];
//所有調名
this.intervalMap=['C',['#C','bD'],'D',['#D','bE'],'E','F',['#F','bG'],'G',['#G','bA'],'A',['#A','bB'],'B'];
// 單音的字符串表示
this.toneString=toneString;
// 單音的字符串表示（去除八度標記）
this.toneNormal=toneString.replace(/\\./g,'');
// 數字音
this.key=toneString.replace(/\\.|b|#/g,'');
// 唱名
this.syllableName=this.syllableMap[+this.key-1];
// 降半調標記
this.flat=toneString.match('b')?'b':'';
// 升半調標記
this.sharp=toneString.match('#')?'#':'';
letoctave_arr=toneString.split(this.key);
letoctave_flat=octave_arr[0].toString().match(/\\./g);
letoctave_sharp=octave_arr[1].toString().match(/\\./g);
// 八度度數
this.octave=(octave_sharp?octave_sharp.length:0)-(octave_flat?octave_flat.length:0);
// 吉他按弦位置
this.position={
// 第幾弦
string:string,
// 第幾品格
fret:fret
};
}
// 獲取某個音在音程上的位置
findKeyIndex(keyString){
returnthis.keyMap.findIndex((item)={
if(is(item)('Array')){
returnitem.includes(keyString);
}elseif(item===keyString){
returntrue;
}else{
returnfalse;
}
});
}
// 音高增減，num為增或減的半音數量
step(num){
letkeyString=this.flat+this.sharp+this.key;
letlen=this.keyMap.length;
letindex=this.findKeyIndex(keyString);
if(index-1){
num=+num;
// 計算改變音高後的音在音程上的位置
letnextIndex=parseInt(index+num,0);
letoctave=this.octave;
if(nextIndex=len){
letindex_gap=nextIndex-len;
octave+=Math.floor(index_gap/len)+1;
nextIndex=index_gap%len;
}elseif(nextIndex0){
letindex_gap=nextIndex;
octave+=Math.floor(index_gap/len);
nextIndex=index_gap%len+len;
}
letnextKey=this.keyMap[nextIndex];
// 計算並添加高低八度的記號
letoctaveString=newArray(Math.abs(octave)).fill('.').join('');
lettoneString='';
if(!is(nextKey)('Array')){
toneString=(octave0?octaveString:'')+nextKey+(octave0?octaveString:'');
returnnewthis.constructor(toneString,this.position.string,this.position.fret+num);
}else{
// 可能得到兩個音高一樣但標記方式不一樣的音
returnnextKey.map((key)={
returnnewthis.constructor((octave0?octaveString:'')+key+(octave0?octaveString:''),this.position.string,this.position.fret+num);
});
}
}else{
returnnull;
}
}
}
有了這個單音類後，後續可以借用它來方便地對比兩個音之間的跨度，並且可以通過構建吉他每根弦的初始音，通過step方法推導出吉他其他任意位置的音高。
執行示例：
創建一個1（do）的單音實例
單音1（do），往高跨5個半音，得到單音4（fa）；往高跨6個半音，得到兩個音#4（升fa）與b5（降sol），這兩個音處於同一音高，本質相同，只是標記方式不一樣。
二、和絃命名推導
1. 什麼是和絃
由此白話提煉和絃的三個要素：
（1）由三個或三個以上的音構成；
（2）音之間有跨度關係（三度或非三度）；
（3）音之間要從低到高排列。
由此我畫了一張圖：
一個音程上的12個音可以像時鐘的刻度那樣排列，順時針方向代表音的從低到高；然後我們將“時針”、“分針”、“秒針”在不重疊且相互有一定間隔的情況下隨意撥弄，把他們指向的音順時針連起來，就可能構成了一個三個音組成的和絃（同理更多音組成的和絃就相當於再往裡加指針）。
這樣一看，便能發現這更像是一個排列組合問題，拿三個音的組合來說，從12個音裡面任意挑3個音（不排序），會有220種情況，但這裡面並不都是和絃；和絃和絃，顧名思義，聽起來得和諧得不難聽，這開始更像是人們的主觀意識判斷，但隨著音樂知識體系的成熟，和絃也會有一套公認的標準，變得向數學公式那樣有跡可循。
細想一下，一個和絃好不好聽，帶什麼感情色彩，取決於組成音的相互映襯關係，也就是音之間的相互音高間隔，隔得太近會彆扭，隔得太遠也彆扭，那就得取個適中的，這個適中就是三度；
三度又分為大三度與小三度
大三度：兩個全音的跨度，即4個半音的跨度。
小三度：一個全音加一個半音的跨度，即3個半音的跨度。
C調下的C和絃組成音如下：
對照上圖那個刻度盤可數出來：
1（do）與3（mi）中間還夾了#1/b2、2、#2/b3這3個音，共4個半音的跨度；
3（mi）與5（sol）中間還夾了4、#4/b5這2個音，共3個半音的跨度；
那麼像這樣組成的和絃就成為大三和絃。
2. 常見和絃標記規則
和絃類型組成標記大三和絃大三度 + 小三度
小三和絃小三度 + 大三度m增三和絃大三度 + 大三度aug減三和絃小三度 + 小三度dim大小七和絃（屬七和絃）大三和絃+ 小三度7或Mm7大大七和絃（大七和絃）大三和絃+ 大三度maj7或M7小小七和絃（小七和絃）小三和絃+ 小三度m7或mm7小大七和絃小三和絃+ 大三度mM7減七和絃減三和絃+ 小三度dim7半減七和絃減三和絃+ 大三度m7-5增屬七和絃增三和絃+ 減三度7#5或M7+5增大七和絃增三和絃+ 小三度aug7或Maj7#5
加音和絃與指定和絃根音相對複雜些，暫不討論。
3. 和絃根音
和絃組成音中的第一個音為和絃的根音，也叫基礎音，可以根據當前的調式和某和絃的根音來判斷該和絃的初始名稱，例如在C調下，根音與和絃名的對照關係如下：
ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦ1234567CDEFGAB
通俗點說相當於，在某調下，一個和絃的根音為該調的1（do）時，那它就叫某和絃（額外標記根據音之間的三度關係再添加），例如：
C調下：
根音為1（do）構成的和絃名為C；
根音為2（re）構成的和絃名為D；
D調下：
根音為1（do）構成的和絃名為D；
根音為1（do）構成的和絃名為E；
B調下：
根音為1（do）構成的和絃名為B；
根音為2（do）構成的和絃名為C；
4. 和絃完整名稱計算
基於以上的樂理規則，可以實現如下推導和絃名的類：
//和絃名稱推導classChordName{constructor(chordTone){//實例化一個單音類做工具，用來計算音與各種標記的映射關係this.toneUtil=newTone();}//獲取兩個音的間隔跨度getToneSpace(tonePre,toneNext){lettoneSpace=this.toneUtil.findKeyIndex(toneNext)-this.toneUtil.findKeyIndex(tonePre);returntoneSpace=toneSpace0?toneSpace+12:toneSpace;}//大三度isMajorThird(tonePre,toneNext){returnthis.getToneSpace(tonePre,toneNext)===4;}//小三度isMinorThird(tonePre,toneNext){returnthis.getToneSpace(tonePre,toneNext)===3;}//增三度isMajorMajorThird(tonePre,toneNext){returnthis.getToneSpace(tonePre,toneNext)===5;}//減三度isMinorMinorThird(tonePre,toneNext){returnthis.getToneSpace(tonePre,toneNext)===2;}//大三和絃isMajorChord(chordTone){returnthis.isMajorThird(chordTone[0],chordTone[1])this.isMinorThird(chordTone[1],chordTone[2]);}//小三和絃misMinorChord(chordTone){returnthis.isMinorThird(chordTone[0],chordTone[1])this.isMajorThird(chordTone[1],chordTone[2]);}//增三和絃augisAugmentedChord(chordTone){returnthis.isMajorThird(chordTone[0],chordTone[1])this.isMajorThird(chordTone[1],chordTone[2]);}//減三和絃dimisDiminishedChord(chordTone){returnthis.isMinorThird(chordTone[0],chordTone[1])this.isMinorThird(chordTone[1],chordTone[2]);}//掛四和絃isSus4(chordTone){returnthis.isMajorMajorThird(chordTone[0],chordTone[1])this.isMinorMinorThird(chordTone[1],chordTone[2]);}//大小七和絃/屬七和絃7/Mm7isMajorMinorSeventhChord(chordTone){if(chordTone.length4)returnfalse;returnthis.isMajorChord(chordTone)this.isMinorThird(chordTone[2],chordTone[3]);}//小大七和絃mM7isMinorMajorSeventhChord(chordTone){if(chordTone.length4)returnfalse;returnthis.isMinorChord(chordTone)this.isMajorThird(chordTone[2],chordTone[3]);}//大七和絃maj7/M7isMajorMajorSeventhChord(chordTone){if(chordTone.length4)returnfalse;returnthis.isMajorChord(chordTone)this.isMajorThird(chordTone[2],chordTone[3]);}//小七和絃m7/mm7isMinorMinorSeventhChord(chordTone){if(chordTone.length4)returnfalse;returnthis.isMinorChord(chordTone)this.isMinorThird(chordTone[2],chordTone[3]);}//減七和絃dim7isDiminishedSeventhChord(chordTone){if(chordTone.length4)returnfalse;returnthis.isDiminishedChord(chordTone)this.isMinorThird(chordTone[2],chordTone[3]);}//半減七和絃m7-5isHalfDiminishedSeventhChord(chordTone){if(chordTone.length4)returnfalse;returnthis.isDiminishedChord(chordTone)this.isMajorThird(chordTone[2],chordTone[3]);}//增屬七和絃7#5/M7+5isHalfAugmentedSeventhChord(chordTone){if(chordTone.length4)returnfalse;returnthis.isAugmentedChord(chordTone)this.isMinorMinorThird(chordTone[2],chordTone[3]);}//增大七和絃aug7/Maj7#5isAugmentedSeventhChord(chordTone){if(chordTone.length4)returnfalse;returnthis.isAugmentedChord(chordTone)this.isMinorThird(chordTone[2],chordTone[3]);}//獲取音對應的根音和絃名getKeyName(key){letkeyName=this.toneUtil.intervalMap[this.toneUtil.findKeyIndex(key)];if(is(keyName)('Array')){keyName=/b/.test(key)?keyName[1]:keyName[0];};returnkeyName;}//計算和絃名getChordName(chordTone){letrootKey=chordTone[0];//和絃的字母名letchordRootName=this.getKeyName(rootKey);//和絃字母后面的具體修飾名letsuffix='...';letsuffixArr=[];//三音和絃的遍歷方法及對應修飾名letchord3SuffixMap=[{fn:this.isMajorChord,suffix:''},{fn:this.isMinorChord,suffix:'m'},{fn:this.isAugmentedChord,suffix:'aug'},{fn:this.isDiminishedChord,suffix:'dim'},{fn:this.isSus4,suffix:'sus4'}];//四音和絃的遍歷方法及對應修飾名letchord4SuffixMap=[{fn:this.isMajorMinorSeventhChord,suffix:'7'},{fn:this.isMinorMajorSeventhChord,suffix:'mM7'},{fn:this.isMajorMajorSeventhChord,suffix:'maj7'},{fn:this.isMinorMinorSeventhChord,suffix:'m7'},{fn:this.isDiminishedSeventhChord,suffix:'dim7'},{fn:this.isHalfDiminishedSeventhChord,suffix:'m7-5'},{fn:this.isHalfAugmentedSeventhChord,suffix:'7#5'},{fn:this.isAugmentedSeventhChord,suffix:'aug7'}];//三音和絃if(chordTone.length===3){suffixArr=chord3SuffixMap.filter((item)={returnitem.fn.bind(this,chordTone)();});suffix=suffixArr.length0?suffixArr[0].suffix:suffix;}else{//四音和絃suffixArr=chord4SuffixMap.filter((item)={returnitem.fn.bind(this,chordTone)();});suffix=suffixArr.length0?suffixArr[0].suffix:suffix;}//拼接起來得到完整的和絃名returnchordRootName+suffix;}}
運行示例：
三、和絃指法推導
1. 指法圖
一個完整的吉他和絃指法圖的例子如下，右邊對照為真實的吉他：
2. 吉他弦上音的分佈
我從網上摳來了這張帶著歷史氣息的彩圖：
可以觀察到，同樣一個音，在吉他弦上的位置可以有許多個；而簡單的和絃的組成音也就三四個，所以要想一下子從這些縱橫的格子裡尋出某個和絃所有可能的指法，同時還要考慮實際指法的各種約束：
比如你左手能用上的只有不超過5根手指頭而弦有6根，但食指是可以使用大橫按按多根弦的，但大橫按只能按在該指法的最低品位上；還得考慮指法按弦後是包括了和絃裡所有的音，同時相鄰兩弦的音不能一樣...
諸如此類，想要一下子心算出來所有可能的結果，怕是為難我胖虎了。
不過這個很適合用遞歸算法解決。
3. 指法推導
為此專門構建一個類，在初始化的時候使用之前寫的單音類，算出吉他弦上所有位置的音。之後就可以通過this.toneMap[tring][fret]的形式直接獲得該位置的音，例如this.toneMap[1][3]獲取1弦3品的音。
//吉他和絃指法推導類classGuitarChord{constructor(){//暫定的吉他的最大品格數this.fretLength=15;//構建1到6弦的初始音this.initialTone=[newTone('3.',1,0),newTone('7',2,0),newTone('5',3,0),newTone('2',4,0),newTone('.6',5,0),newTone('.3',6,0)];//用於吉他上所有位置對應的音this.toneMap=[];//從1到6弦，從品位數的低到高，依次計算每個位置的音for(letstring=1;string=this.initialTone.length;string++){this.toneMap[string]=[];for(letfret=0;fret=this.fretLength;fret++){this.toneMap[string].push(this.initialTone[string-1].step(fret));}}}}
給它加上一個公用的單音位置搜尋方法：
//在指定的品格數範圍內，查找某個音在某根弦的音域下所有的品格位置/**@paramkey搜尋的音（字符串形式）*@paramtoneArray音域數組，即某根弦上所有單音類按順序組成的數組*@paramfretStart搜尋的最低品格數*@paramfretEnd搜尋的最高品格數*/findFret(key,toneArray,fretStart,fretEnd){key=key.replace(/\\./g,'');letfretArray=[];fretStart=fretStart?fretStart:0;fretEnd=fretEnd?(fretEnd+1):toneArray.length;for(leti=fretStart;ifretEnd;i++){if(is(toneArray[i])('Array')){lettoneStringArray=toneArray[i].map((item)={returnitem.toneNormal;});if(toneStringArray.includes(key)){fretArray.push(i);}}else{if(toneArray[i].toneString.replace(/\\./g,'')===key){fretArray.push(i);}}}returnfretArray;}
接下來是核心的循環遞歸算法，先構思下大致的遞歸的流程：
（1）指定從1弦開始，啟動遞歸。（遞歸入口）
（2）指定了某弦後，循環遍歷和絃的組成音，計算是否有音落在該弦指定的品位範圍內，如果沒有，返回false；如果有，轉步驟（3）。
（3）先保存該音與它的按弦位置，當前位置最終有效取決於，當且僅當在它後面的所有弦也是能找到按弦位置的有效解，如果該弦是第6弦，返回true，遞歸結束（遞歸出口），否則轉步驟（4）；
（4）當前結果最終的有效性=當前臨時結果有效性（true）下一根弦是否存在有效解（此時已轉至步驟（3））。若當前結果最終有效，返回true；若無效，回退pop出之前在該弦保存的結果。
最後實現還需考慮相鄰兩絃音不能相同，另外為了便於回溯整體結果，在單次的結果保存時，添加了指向上一次結果的指針pre。
//遞歸遍歷範圍內的指定和絃的所有位置組合/**@paramstringIndex當前遍歷到的弦的序號*@paramtoneIndex上一根弦使用的音的序號（用於相鄰的兩根弦的音不重複）*@paramfretStart遍歷的最低品格數*@paramfretEnd遍歷的最高品格數*@parampreResult上一根弦確定的音的結果*@parampositionSave保存該輪遞歸的結果*/calc(stringIndex,toneIndex,fretStart,fretEnd,preResult,positionSave){lettoneArray=this.toneMap[stringIndex];letresult=false;//從和絃音的數組裡逐個選出音進行試探（this.chordTone在後面提到的函數中賦值）for(leti=0;ithis.chordTone.length;i++){//相鄰的上一根弦已使用的音不做本次計算if(i!==toneIndex){letresultNext=false;lettoneKey=this.chordTone[i];//在品格範圍內查找當前音的位置letfret=this.findFret(toneKey,toneArray,fretStart,fretEnd);//品格範圍內存在該音if(fret.length0){//記錄該音的位置，幾弦幾品與音的數字描述letresultNow={string:stringIndex,fret:fret[0],key:toneKey}//在本次記錄上保存上一根弦的結果，方便回溯resultNow.pre=preResult?preResult:null;//保存本次結果positionSave.push(resultNow);//設置該弦上的結果標記resultNext=true;//沒有遍歷完所有6根弦，則繼續往下一根弦計算，附帶上本次的結果記錄if(stringIndexthis.initialTone.length){letnextStringIndex=stringIndex+1;//該弦上的結果的有效標記，取決上它後面的弦的結果均有效resultNext=resultNextthis.calc(nextStringIndex,i,fretStart,fretEnd,resultNow,positionSave);}else{//所有弦均遍歷成功，代表遞歸結果有效resultNext=true;}//在該弦的計算結果無效，吐出之前保存的該弦結果if(!resultNext){positionSave.pop();}}else{//品格範圍內不存在該音resultNext=false;}//任意一個和絃裡的音，能在該弦取得有效結果，則該弦上的結果有效result=result||resultNext;}};returnresult;}
使用此遞歸方法，用1、3、5為和絃組成音做輸入，會得到類似下面這樣的結果：
遞歸在執行的時候，在每個節點上可能產生多個分支節點層層往下深入，以上的打印其實就是列出了每個節點的數據。而我們需要的是將這個遞歸結果拆分為不同指法結果的數組，就像下面這樣：
為此添加一個filter函數：
//和絃指法過濾器filter(positionSave){//從6弦開始回溯記錄的和絃指法結果，拆解出所有指法組合letallResult=positionSave.filter((item)={returnitem.string===this.initialTone.length}).map((item)={letresultItem=[{string:item.string,fret:item.fret,key:item.key}];while(item.pre){item=item.pre;resultItem.unshift({string:item.string,fret:item.fret,key:item.key});}returnresultItem;});if(allResult.length0){//依次調用各個過濾器returnthis.integrityFilter(this.fingerFilter(this.rootToneFilter(allResult)));}else{return[];}}
可以看到回溯計算出理想的結果形式後，末尾還調用了多個過濾器，因為代碼計算出的符合組成音的所有指法組合，可能並不符合真實的按弦情況，需要進行多重的過濾。
4. 指法過濾
- 根音條件過濾
例如以1、3、5作為和絃音，根音為1，而初步得到的結果可能如下：
而一個和絃在吉他上彈奏時，根音應該為所有發聲的音中最低的音，上圖中最低的音要麼位於是6弦0品的3，要麼是位於6弦3品的5，不符合要求，而5弦3品剛好是該和絃根音，故應該禁用第6弦（這裡的禁用是將該弦的按弦品位fret標記為null）
//根音條件過濾rootToneFilter(preResult){letnextResult=newSet();preResult.forEach((item)={//允許發聲的弦的總數，初始為6letrealStringLength=6;//從低音弦到高音弦遍歷，不符合根音條件則禁止其發聲for(vari=item.length-1;i=0;i--){if(item[i].key!==this.rootTone){item[i].fret=null;item[i].key=null;realStringLength--;}else{break;}}if(realStringLength=4){//去重複nextResult.add(JSON.stringify(item));}});//去重後的Set解析成對應數組返回return[...nextResult].map(item=JSON.parse(item));}
- 按弦手指數量過濾
左手按弦的時候，一般最多隻能用上4個手指（大拇指極少用到），而用遞歸方法算出的結果，可能包含了各種奇奇怪怪的按法，比如下面這個：
看上去包含了和絃的所有組成音，但是就算經過上一輪的過濾禁用了第6弦，每個非0的品位都需要用手指去按，這樣算下來也需要5個手指，故類似這樣的結果都應該二次過濾掉：
//按弦手指數量過濾fingerFilter(preResult){returnpreResult.filter((chordItem)={//按弦的最小品位letminFret=Math.min.apply(null,chordItem.map(item=item.fret).filter(fret=(fret!=null)));//記錄需要的手指數量letfingerNum=minFret0?1:0;chordItem.forEach((item)={if(item.fret!=nullitem.fretminFret){fingerNum++;}});returnfingerNum=4;});}
- 和絃組成音完整性過濾
遞歸計算所有可能的指法組合時，雖然保證了相鄰兩個音不重複，但不保證所有的和絃組成音都被使用了，而且在前一輪根音過濾時，可能禁用了部分弦的發聲，這可能導致丟掉了其中唯一一個組成音，所以最後還需進行一輪完整性過濾，剔除殘次品：
//和絃組成音完整性過濾integrityFilter(preResult){returnpreResult.filter((chordItem)={letkeyCount=[...newSet(chordItem.map(item=item.key).filter(key=key!=null))].length;returnkeyCount===this.chordTone.length;});}
5. 指法計算入口
由這裡輸入和絃的組成音，計算這些音所有可能出現的品格位置，然後從低到高，依次計算4或5個品格範圍內的和絃指法，經整合過濾後得到該和絃所有的位置的正確指法。
//和絃指法計算入口chord(){letchordTone;if(is(arguments[0])('Array')){chordTone=arguments[0];}else{chordTone=Array.prototype.slice.apply(arguments).map((item)={lettone=newTone(item.toString());returntone.flat+tone.sharp+tone.key;});}//和絃組成音this.chordTone=chordTone;//根音this.rootTone=chordTone[0];this.chordResult=[];letfretArray=[];//查找和絃裡的音可能存在的品格位置，保存至fretArraychordTone.forEach((item)={for(leti=1;ithis.toneMap.length;i++){fretArray=fretArray.concat(this.findFret(item,this.toneMap[i]));}});fretArray=[...newSet(fretArray)];//品格位置從小到大排序fretArray.sort((a,b)={returna-b;});//從低把位到高把位，計算範圍內的所有該和絃指法for(leti=0;ifretArray.length;i++){letfretStart=fretArray[i];//在不需要使用大橫按時，即在最低的把位計算時，可把計算的品格範圍擴大一格letfretEnd=fretStart0?(fretStart+4):(fretStart+5);//最高範圍不能超過吉他的最高品格數if(fretEndJSON.stringify(item)))].map(item=JSON.parse(item));returnresult;}
運行示例：
四、和絃指法結果可視化
特意挑選了svg作圖，因為之前不會，藉此機會學習了一下。
一個較為完整的和絃指法圖，svg的代碼示例如下（把這個扔到自己的html裡打開也能直觀看到結果）：
CCEGCE1
顯示效果如下：
當然了，得設計出一套可以畫任意svg指法圖的方案。
簡單來說，就是將指法圖拆分為多個子元素，有的畫網格，有的畫按弦位置，有的畫空弦符號，諸如此類，然後根據傳入的指法結果，動態創建這些子元素加入svg即可；但需特別考慮各個元素可能會動態改變的位置，以及對於大橫按的繪圖處理。
此處代碼及svg公共樣式詳見原文。
哐噹噹一個運行示例：
當然，我怎會止步於此。
基於以上已經實現的代碼，我又折騰出了一個網頁工具，在數字上左右拖動來改變和絃的組成音，從而時時計算和絃指法圖：
如果你不按套路出牌，給了間隔古怪的組成音，可能會這樣（因為算不出完整的和絃名字了，就用省略號代替了）：
當然，如果你亂拖一通，大多數情況會是這樣：
上過香的尾
一邊搜著基礎樂理，一邊填補著漫無邊際的知識空白，可算是把這個東西弄出來了，涉及的還只是音樂基礎的冰山一角，比如還有許多更高級的更多音組成的和絃、以及更加稀奇古怪的和絃名字，能力有限，這裡就先不納入考慮範疇了。
不得不說，我明明是來寫代碼的，卻不知不覺給自己上起了音樂小課。
有些做事的動力就是這麼奇妙。
若看官還覺得饒有意思，便勝卻人間無數。
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