开过光的序
当一个民谣小哥抱着吉他哼唱着《情非得已》时，他右手扫着音孔处的琴弦，左手变换着按着琴颈处的琴弦，一段简单的弹唱便看起来有模有样。在不看脸不看唱功的情况下，是什么原理才赋予这位小哥如此风骚的魅力呢？
这就是吉他伴奏。
而他只是一个吉他初学者，还没办法给歌曲编配伴奏，只好从网上找来吉他谱，按照里面的标识来进行弹奏。他找到了下面这样的谱子：
这是一个典型的吉他弹唱谱该有的样子，它可以被分成四个部分：
- 和弦指法：用于标记该小节内的和弦名以及对应的按弦指法。
- 六线谱：它是专门属于吉他的谱子，六条横线至上而下分别对应吉他的一弦到六弦，横线上添加各种符号来标记右手的弹奏方式。
- 简谱：这里是数字简谱，配以各种符号来描述歌曲的旋律与节奏。
- 歌词：嗯，就是歌词。
对于初学者，吉他入门的坎儿在于左手的指法，当时我记下了大多数和弦的指法图，左手指尖的磨出的茧也是起了褪，褪了起，身为乐理渣的我终有一天疑惑了，问号三连：
1. 这个和弦为什么叫这个名字？
2. 这个和弦为什么是这个指法？
3. 同一和弦在吉他上到底有多少种不同的指法？
本文将基于基本的乐理知识，用代码推导计算出以上问题的答案，并将其结果可视化。
一、从一个单音说起
心虚的声明：外行人基于自己的理解强行解释乐理，望专业人士轻喷
声音因物体振动而产生，每一个不同频率（即不同音高）的声响都可以称之为一个单音，但人耳的辨音能力有限，故将人耳能清晰分辨的最小的音高间隔称为半音；
相隔半音的两个音的频率比值为2的12次方根。
为什么是这个值，这就得提到十二平均律。
音乐界老前辈经过大量的听力实践后，发现例如do到高音do这个音程作为一个循环听起来最和谐，并且这高音do与do的频率比率刚好是2，在保证单音之间跨度和谐、而且能较清晰地辨听的情况下，将这个音程按频率比划分成了12等份，这与中国的五声音阶（宫商角徵羽）和西洋的七声音阶存在相互映照的关系，如下图（这里我暂时用数字标记十二平均律音程上的每个音）：
类似do与高音do之间的关系在七声音阶里被称为八度；
也就是说一个音与它对应高八度的音之间的跨度便是一个音程，它们的频率比为1：2。
1（do）与2（re）之间是一个全音的跨度，而3（mi）与4（fa）、7（si）与1.（高音do）之间是一个半音的跨度，一个全音跨度就相当于两个半音跨度，可以看出1（do）与2（re）之间还夹了一个音，我们称它为#1（升do）或者说b2（降re）。
理解了这些后，便可以用代码实现一个单音类：
1. 首先来确定一种单音的书写形式
可以借用简谱的标记方式，数字1、2、3、4、5、6、7，分别代表唱名的do、re、mi、fa、sol、la、si；
当这个音升半调时，在数字的前面加上#，例如#1（升do），降半调时，在数字前面加上b，例如b1（降do）；
当标记一个音的高八度音时，在数字的右侧加一个“点号”，例如1.（高音do），#2.（高音升re）（因为字符串没法像简谱那样在数字顶部加点号），当标记一个音的低八度音时，在数字的左侧加一个“点号”，例如.1（低音do），.b2（低音降re）；
2. 构建单音类
// 检测数据类型的公用方法
functionis(data){
returnfunction(type){
returnObject.prototype.toString.call(data)===`[object${type}]`;
}
}
// 单音类，用于音的映射查询与音高的改变，同时可标记记录其在吉他上的位置
classTone{
constructor(toneString='1',string,fret){
// 所有唱名数组
this.syllableMap=['do','re','mi','fa','sol','la','si'];
// 音程
this.keyMap=['1',['#1','b2'],'2',['#2','b3'],'3','4',['#4','b5'],'5',['#5','b6'],'6',['#6','b7'],'7'];
//所有调名
this.intervalMap=['C',['#C','bD'],'D',['#D','bE'],'E','F',['#F','bG'],'G',['#G','bA'],'A',['#A','bB'],'B'];
// 单音的字符串表示
this.toneString=toneString;
// 单音的字符串表示（去除八度标记）
this.toneNormal=toneString.replace(/\\./g,'');
// 数字音
this.key=toneString.replace(/\\.|b|#/g,'');
// 唱名
this.syllableName=this.syllableMap[+this.key-1];
// 降半调标记
this.flat=toneString.match('b')?'b':'';
// 升半调标记
this.sharp=toneString.match('#')?'#':'';
letoctave_arr=toneString.split(this.key);
letoctave_flat=octave_arr[0].toString().match(/\\./g);
letoctave_sharp=octave_arr[1].toString().match(/\\./g);
// 八度度数
this.octave=(octave_sharp?octave_sharp.length:0)-(octave_flat?octave_flat.length:0);
// 吉他按弦位置
this.position={
// 第几弦
string:string,
// 第几品格
fret:fret
};
}
// 获取某个音在音程上的位置
findKeyIndex(keyString){
returnthis.keyMap.findIndex((item)={
if(is(item)('Array')){
returnitem.includes(keyString);
}elseif(item===keyString){
returntrue;
}else{
returnfalse;
}
});
}
// 音高增减，num为增或减的半音数量
step(num){
letkeyString=this.flat+this.sharp+this.key;
letlen=this.keyMap.length;
letindex=this.findKeyIndex(keyString);
if(index-1){
num=+num;
// 计算改变音高后的音在音程上的位置
letnextIndex=parseInt(index+num,0);
letoctave=this.octave;
if(nextIndex=len){
letindex_gap=nextIndex-len;
octave+=Math.floor(index_gap/len)+1;
nextIndex=index_gap%len;
}elseif(nextIndex0){
letindex_gap=nextIndex;
octave+=Math.floor(index_gap/len);
nextIndex=index_gap%len+len;
}
letnextKey=this.keyMap[nextIndex];
// 计算并添加高低八度的记号
letoctaveString=newArray(Math.abs(octave)).fill('.').join('');
lettoneString='';
if(!is(nextKey)('Array')){
toneString=(octave0?octaveString:'')+nextKey+(octave0?octaveString:'');
returnnewthis.constructor(toneString,this.position.string,this.position.fret+num);
}else{
// 可能得到两个音高一样但标记方式不一样的音
returnnextKey.map((key)={
returnnewthis.constructor((octave0?octaveString:'')+key+(octave0?octaveString:''),this.position.string,this.position.fret+num);
});
}
}else{
returnnull;
}
}
}
有了这个单音类后，后续可以借用它来方便地对比两个音之间的跨度，并且可以通过构建吉他每根弦的初始音，通过step方法推导出吉他其他任意位置的音高。
执行示例：
创建一个1（do）的单音实例
单音1（do），往高跨5个半音，得到单音4（fa）；往高跨6个半音，得到两个音#4（升fa）与b5（降sol），这两个音处于同一音高，本质相同，只是标记方式不一样。
二、和弦命名推导
1. 什么是和弦
由此白话提炼和弦的三个要素：
（1）由三个或三个以上的音构成；
（2）音之间有跨度关系（三度或非三度）；
（3）音之间要从低到高排列。
由此我画了一张图：
一个音程上的12个音可以像时钟的刻度那样排列，顺时针方向代表音的从低到高；然后我们将“时针”、“分针”、“秒针”在不重叠且相互有一定间隔的情况下随意拨弄，把他们指向的音顺时针连起来，就可能构成了一个三个音组成的和弦（同理更多音组成的和弦就相当于再往里加指针）。
这样一看，便能发现这更像是一个排列组合问题，拿三个音的组合来说，从12个音里面任意挑3个音（不排序），会有220种情况，但这里面并不都是和弦；和弦和弦，顾名思义，听起来得和谐得不难听，这开始更像是人们的主观意识判断，但随着音乐知识体系的成熟，和弦也会有一套公认的标准，变得向数学公式那样有迹可循。
细想一下，一个和弦好不好听，带什么感情色彩，取决于组成音的相互映衬关系，也就是音之间的相互音高间隔，隔得太近会别扭，隔得太远也别扭，那就得取个适中的，这个适中就是三度；
三度又分为大三度与小三度
大三度：两个全音的跨度，即4个半音的跨度。
小三度：一个全音加一个半音的跨度，即3个半音的跨度。
C调下的C和弦组成音如下：
对照上图那个刻度盘可数出来：
1（do）与3（mi）中间还夹了#1/b2、2、#2/b3这3个音，共4个半音的跨度；
3（mi）与5（sol）中间还夹了4、#4/b5这2个音，共3个半音的跨度；
那么像这样组成的和弦就成为大三和弦。
2. 常见和弦标记规则
和弦类型组成标记大三和弦大三度 + 小三度
小三和弦小三度 + 大三度m增三和弦大三度 + 大三度aug减三和弦小三度 + 小三度dim大小七和弦（属七和弦）大三和弦+ 小三度7或Mm7大大七和弦（大七和弦）大三和弦+ 大三度maj7或M7小小七和弦（小七和弦）小三和弦+ 小三度m7或mm7小大七和弦小三和弦+ 大三度mM7减七和弦减三和弦+ 小三度dim7半减七和弦减三和弦+ 大三度m7-5增属七和弦增三和弦+ 减三度7#5或M7+5增大七和弦增三和弦+ 小三度aug7或Maj7#5
加音和弦与指定和弦根音相对复杂些，暂不讨论。
3. 和弦根音
和弦组成音中的第一个音为和弦的根音，也叫基础音，可以根据当前的调式和某和弦的根音来判断该和弦的初始名称，例如在C调下，根音与和弦名的对照关系如下：
ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦ1234567CDEFGAB
通俗点说相当于，在某调下，一个和弦的根音为该调的1（do）时，那它就叫某和弦（额外标记根据音之间的三度关系再添加），例如：
C调下：
根音为1（do）构成的和弦名为C；
根音为2（re）构成的和弦名为D；
D调下：
根音为1（do）构成的和弦名为D；
根音为1（do）构成的和弦名为E；
B调下：
根音为1（do）构成的和弦名为B；
根音为2（do）构成的和弦名为C；
4. 和弦完整名称计算
基于以上的乐理规则，可以实现如下推导和弦名的类：
//和弦名称推导classChordName{constructor(chordTone){//实例化一个单音类做工具，用来计算音与各种标记的映射关系this.toneUtil=newTone();}//获取两个音的间隔跨度getToneSpace(tonePre,toneNext){lettoneSpace=this.toneUtil.findKeyIndex(toneNext)-this.toneUtil.findKeyIndex(tonePre);returntoneSpace=toneSpace0?toneSpace+12:toneSpace;}//大三度isMajorThird(tonePre,toneNext){returnthis.getToneSpace(tonePre,toneNext)===4;}//小三度isMinorThird(tonePre,toneNext){returnthis.getToneSpace(tonePre,toneNext)===3;}//增三度isMajorMajorThird(tonePre,toneNext){returnthis.getToneSpace(tonePre,toneNext)===5;}//减三度isMinorMinorThird(tonePre,toneNext){returnthis.getToneSpace(tonePre,toneNext)===2;}//大三和弦isMajorChord(chordTone){returnthis.isMajorThird(chordTone[0],chordTone[1])this.isMinorThird(chordTone[1],chordTone[2]);}//小三和弦misMinorChord(chordTone){returnthis.isMinorThird(chordTone[0],chordTone[1])this.isMajorThird(chordTone[1],chordTone[2]);}//增三和弦augisAugmentedChord(chordTone){returnthis.isMajorThird(chordTone[0],chordTone[1])this.isMajorThird(chordTone[1],chordTone[2]);}//减三和弦dimisDiminishedChord(chordTone){returnthis.isMinorThird(chordTone[0],chordTone[1])this.isMinorThird(chordTone[1],chordTone[2]);}//挂四和弦isSus4(chordTone){returnthis.isMajorMajorThird(chordTone[0],chordTone[1])this.isMinorMinorThird(chordTone[1],chordTone[2]);}//大小七和弦/属七和弦7/Mm7isMajorMinorSeventhChord(chordTone){if(chordTone.length4)returnfalse;returnthis.isMajorChord(chordTone)this.isMinorThird(chordTone[2],chordTone[3]);}//小大七和弦mM7isMinorMajorSeventhChord(chordTone){if(chordTone.length4)returnfalse;returnthis.isMinorChord(chordTone)this.isMajorThird(chordTone[2],chordTone[3]);}//大七和弦maj7/M7isMajorMajorSeventhChord(chordTone){if(chordTone.length4)returnfalse;returnthis.isMajorChord(chordTone)this.isMajorThird(chordTone[2],chordTone[3]);}//小七和弦m7/mm7isMinorMinorSeventhChord(chordTone){if(chordTone.length4)returnfalse;returnthis.isMinorChord(chordTone)this.isMinorThird(chordTone[2],chordTone[3]);}//减七和弦dim7isDiminishedSeventhChord(chordTone){if(chordTone.length4)returnfalse;returnthis.isDiminishedChord(chordTone)this.isMinorThird(chordTone[2],chordTone[3]);}//半减七和弦m7-5isHalfDiminishedSeventhChord(chordTone){if(chordTone.length4)returnfalse;returnthis.isDiminishedChord(chordTone)this.isMajorThird(chordTone[2],chordTone[3]);}//增属七和弦7#5/M7+5isHalfAugmentedSeventhChord(chordTone){if(chordTone.length4)returnfalse;returnthis.isAugmentedChord(chordTone)this.isMinorMinorThird(chordTone[2],chordTone[3]);}//增大七和弦aug7/Maj7#5isAugmentedSeventhChord(chordTone){if(chordTone.length4)returnfalse;returnthis.isAugmentedChord(chordTone)this.isMinorThird(chordTone[2],chordTone[3]);}//获取音对应的根音和弦名getKeyName(key){letkeyName=this.toneUtil.intervalMap[this.toneUtil.findKeyIndex(key)];if(is(keyName)('Array')){keyName=/b/.test(key)?keyName[1]:keyName[0];};returnkeyName;}//计算和弦名getChordName(chordTone){letrootKey=chordTone[0];//和弦的字母名letchordRootName=this.getKeyName(rootKey);//和弦字母后面的具体修饰名letsuffix='...';letsuffixArr=[];//三音和弦的遍历方法及对应修饰名letchord3SuffixMap=[{fn:this.isMajorChord,suffix:''},{fn:this.isMinorChord,suffix:'m'},{fn:this.isAugmentedChord,suffix:'aug'},{fn:this.isDiminishedChord,suffix:'dim'},{fn:this.isSus4,suffix:'sus4'}];//四音和弦的遍历方法及对应修饰名letchord4SuffixMap=[{fn:this.isMajorMinorSeventhChord,suffix:'7'},{fn:this.isMinorMajorSeventhChord,suffix:'mM7'},{fn:this.isMajorMajorSeventhChord,suffix:'maj7'},{fn:this.isMinorMinorSeventhChord,suffix:'m7'},{fn:this.isDiminishedSeventhChord,suffix:'dim7'},{fn:this.isHalfDiminishedSeventhChord,suffix:'m7-5'},{fn:this.isHalfAugmentedSeventhChord,suffix:'7#5'},{fn:this.isAugmentedSeventhChord,suffix:'aug7'}];//三音和弦if(chordTone.length===3){suffixArr=chord3SuffixMap.filter((item)={returnitem.fn.bind(this,chordTone)();});suffix=suffixArr.length0?suffixArr[0].suffix:suffix;}else{//四音和弦suffixArr=chord4SuffixMap.filter((item)={returnitem.fn.bind(this,chordTone)();});suffix=suffixArr.length0?suffixArr[0].suffix:suffix;}//拼接起来得到完整的和弦名returnchordRootName+suffix;}}
运行示例：
三、和弦指法推导
1. 指法图
一个完整的吉他和弦指法图的例子如下，右边对照为真实的吉他：
2. 吉他弦上音的分布
我从网上抠来了这张带着历史气息的彩图：
可以观察到，同样一个音，在吉他弦上的位置可以有许多个；而简单的和弦的组成音也就三四个，所以要想一下子从这些纵横的格子里寻出某个和弦所有可能的指法，同时还要考虑实际指法的各种约束：
比如你左手能用上的只有不超过5根手指头而弦有6根，但食指是可以使用大横按按多根弦的，但大横按只能按在该指法的最低品位上；还得考虑指法按弦后是包括了和弦里所有的音，同时相邻两弦的音不能一样...
诸如此类，想要一下子心算出来所有可能的结果，怕是为难我胖虎了。
不过这个很适合用递归算法解决。
3. 指法推导
为此专门构建一个类，在初始化的时候使用之前写的单音类，算出吉他弦上所有位置的音。之后就可以通过this.toneMap[tring][fret]的形式直接获得该位置的音，例如this.toneMap[1][3]获取1弦3品的音。
//吉他和弦指法推导类classGuitarChord{constructor(){//暂定的吉他的最大品格数this.fretLength=15;//构建1到6弦的初始音this.initialTone=[newTone('3.',1,0),newTone('7',2,0),newTone('5',3,0),newTone('2',4,0),newTone('.6',5,0),newTone('.3',6,0)];//用于吉他上所有位置对应的音this.toneMap=[];//从1到6弦，从品位数的低到高，依次计算每个位置的音for(letstring=1;string=this.initialTone.length;string++){this.toneMap[string]=[];for(letfret=0;fret=this.fretLength;fret++){this.toneMap[string].push(this.initialTone[string-1].step(fret));}}}}
给它加上一个公用的单音位置搜寻方法：
//在指定的品格数范围内，查找某个音在某根弦的音域下所有的品格位置/**@paramkey搜寻的音（字符串形式）*@paramtoneArray音域数组，即某根弦上所有单音类按顺序组成的数组*@paramfretStart搜寻的最低品格数*@paramfretEnd搜寻的最高品格数*/findFret(key,toneArray,fretStart,fretEnd){key=key.replace(/\\./g,'');letfretArray=[];fretStart=fretStart?fretStart:0;fretEnd=fretEnd?(fretEnd+1):toneArray.length;for(leti=fretStart;ifretEnd;i++){if(is(toneArray[i])('Array')){lettoneStringArray=toneArray[i].map((item)={returnitem.toneNormal;});if(toneStringArray.includes(key)){fretArray.push(i);}}else{if(toneArray[i].toneString.replace(/\\./g,'')===key){fretArray.push(i);}}}returnfretArray;}
接下来是核心的循环递归算法，先构思下大致的递归的流程：
（1）指定从1弦开始，启动递归。（递归入口）
（2）指定了某弦后，循环遍历和弦的组成音，计算是否有音落在该弦指定的品位范围内，如果没有，返回false；如果有，转步骤（3）。
（3）先保存该音与它的按弦位置，当前位置最终有效取决于，当且仅当在它后面的所有弦也是能找到按弦位置的有效解，如果该弦是第6弦，返回true，递归结束（递归出口），否则转步骤（4）；
（4）当前结果最终的有效性=当前临时结果有效性（true）下一根弦是否存在有效解（此时已转至步骤（3））。若当前结果最终有效，返回true；若无效，回退pop出之前在该弦保存的结果。
最后实现还需考虑相邻两弦音不能相同，另外为了便于回溯整体结果，在单次的结果保存时，添加了指向上一次结果的指针pre。
//递归遍历范围内的指定和弦的所有位置组合/**@paramstringIndex当前遍历到的弦的序号*@paramtoneIndex上一根弦使用的音的序号（用于相邻的两根弦的音不重复）*@paramfretStart遍历的最低品格数*@paramfretEnd遍历的最高品格数*@parampreResult上一根弦确定的音的结果*@parampositionSave保存该轮递归的结果*/calc(stringIndex,toneIndex,fretStart,fretEnd,preResult,positionSave){lettoneArray=this.toneMap[stringIndex];letresult=false;//从和弦音的数组里逐个选出音进行试探（this.chordTone在后面提到的函数中赋值）for(leti=0;ithis.chordTone.length;i++){//相邻的上一根弦已使用的音不做本次计算if(i!==toneIndex){letresultNext=false;lettoneKey=this.chordTone[i];//在品格范围内查找当前音的位置letfret=this.findFret(toneKey,toneArray,fretStart,fretEnd);//品格范围内存在该音if(fret.length0){//记录该音的位置，几弦几品与音的数字描述letresultNow={string:stringIndex,fret:fret[0],key:toneKey}//在本次记录上保存上一根弦的结果，方便回溯resultNow.pre=preResult?preResult:null;//保存本次结果positionSave.push(resultNow);//设置该弦上的结果标记resultNext=true;//没有遍历完所有6根弦，则继续往下一根弦计算，附带上本次的结果记录if(stringIndexthis.initialTone.length){letnextStringIndex=stringIndex+1;//该弦上的结果的有效标记，取决上它后面的弦的结果均有效resultNext=resultNextthis.calc(nextStringIndex,i,fretStart,fretEnd,resultNow,positionSave);}else{//所有弦均遍历成功，代表递归结果有效resultNext=true;}//在该弦的计算结果无效，吐出之前保存的该弦结果if(!resultNext){positionSave.pop();}}else{//品格范围内不存在该音resultNext=false;}//任意一个和弦里的音，能在该弦取得有效结果，则该弦上的结果有效result=result||resultNext;}};returnresult;}
使用此递归方法，用1、3、5为和弦组成音做输入，会得到类似下面这样的结果：
递归在执行的时候，在每个节点上可能产生多个分支节点层层往下深入，以上的打印其实就是列出了每个节点的数据。而我们需要的是将这个递归结果拆分为不同指法结果的数组，就像下面这样：
为此添加一个filter函数：
//和弦指法过滤器filter(positionSave){//从6弦开始回溯记录的和弦指法结果，拆解出所有指法组合letallResult=positionSave.filter((item)={returnitem.string===this.initialTone.length}).map((item)={letresultItem=[{string:item.string,fret:item.fret,key:item.key}];while(item.pre){item=item.pre;resultItem.unshift({string:item.string,fret:item.fret,key:item.key});}returnresultItem;});if(allResult.length0){//依次调用各个过滤器returnthis.integrityFilter(this.fingerFilter(this.rootToneFilter(allResult)));}else{return[];}}
可以看到回溯计算出理想的结果形式后，末尾还调用了多个过滤器，因为代码计算出的符合组成音的所有指法组合，可能并不符合真实的按弦情况，需要进行多重的过滤。
4. 指法过滤
- 根音条件过滤
例如以1、3、5作为和弦音，根音为1，而初步得到的结果可能如下：
而一个和弦在吉他上弹奏时，根音应该为所有发声的音中最低的音，上图中最低的音要么位于是6弦0品的3，要么是位于6弦3品的5，不符合要求，而5弦3品刚好是该和弦根音，故应该禁用第6弦（这里的禁用是将该弦的按弦品位fret标记为null）
//根音条件过滤rootToneFilter(preResult){letnextResult=newSet();preResult.forEach((item)={//允许发声的弦的总数，初始为6letrealStringLength=6;//从低音弦到高音弦遍历，不符合根音条件则禁止其发声for(vari=item.length-1;i=0;i--){if(item[i].key!==this.rootTone){item[i].fret=null;item[i].key=null;realStringLength--;}else{break;}}if(realStringLength=4){//去重复nextResult.add(JSON.stringify(item));}});//去重后的Set解析成对应数组返回return[...nextResult].map(item=JSON.parse(item));}
- 按弦手指数量过滤
左手按弦的时候，一般最多只能用上4个手指（大拇指极少用到），而用递归方法算出的结果，可能包含了各种奇奇怪怪的按法，比如下面这个：
看上去包含了和弦的所有组成音，但是就算经过上一轮的过滤禁用了第6弦，每个非0的品位都需要用手指去按，这样算下来也需要5个手指，故类似这样的结果都应该二次过滤掉：
//按弦手指数量过滤fingerFilter(preResult){returnpreResult.filter((chordItem)={//按弦的最小品位letminFret=Math.min.apply(null,chordItem.map(item=item.fret).filter(fret=(fret!=null)));//记录需要的手指数量letfingerNum=minFret0?1:0;chordItem.forEach((item)={if(item.fret!=nullitem.fretminFret){fingerNum++;}});returnfingerNum=4;});}
- 和弦组成音完整性过滤
递归计算所有可能的指法组合时，虽然保证了相邻两个音不重复，但不保证所有的和弦组成音都被使用了，而且在前一轮根音过滤时，可能禁用了部分弦的发声，这可能导致丢掉了其中唯一一个组成音，所以最后还需进行一轮完整性过滤，剔除残次品：
//和弦组成音完整性过滤integrityFilter(preResult){returnpreResult.filter((chordItem)={letkeyCount=[...newSet(chordItem.map(item=item.key).filter(key=key!=null))].length;returnkeyCount===this.chordTone.length;});}
5. 指法计算入口
由这里输入和弦的组成音，计算这些音所有可能出现的品格位置，然后从低到高，依次计算4或5个品格范围内的和弦指法，经整合过滤后得到该和弦所有的位置的正确指法。
//和弦指法计算入口chord(){letchordTone;if(is(arguments[0])('Array')){chordTone=arguments[0];}else{chordTone=Array.prototype.slice.apply(arguments).map((item)={lettone=newTone(item.toString());returntone.flat+tone.sharp+tone.key;});}//和弦组成音this.chordTone=chordTone;//根音this.rootTone=chordTone[0];this.chordResult=[];letfretArray=[];//查找和弦里的音可能存在的品格位置，保存至fretArraychordTone.forEach((item)={for(leti=1;ithis.toneMap.length;i++){fretArray=fretArray.concat(this.findFret(item,this.toneMap[i]));}});fretArray=[...newSet(fretArray)];//品格位置从小到大排序fretArray.sort((a,b)={returna-b;});//从低把位到高把位，计算范围内的所有该和弦指法for(leti=0;ifretArray.length;i++){letfretStart=fretArray[i];//在不需要使用大横按时，即在最低的把位计算时，可把计算的品格范围扩大一格letfretEnd=fretStart0?(fretStart+4):(fretStart+5);//最高范围不能超过吉他的最高品格数if(fretEndJSON.stringify(item)))].map(item=JSON.parse(item));returnresult;}
运行示例：
四、和弦指法结果可视化
特意挑选了svg作图，因为之前不会，借此机会学习了一下。
一个较为完整的和弦指法图，svg的代码示例如下（把这个扔到自己的html里打开也能直观看到结果）：
CCEGCE1
显示效果如下：
当然了，得设计出一套可以画任意svg指法图的方案。
简单来说，就是将指法图拆分为多个子元素，有的画网格，有的画按弦位置，有的画空弦符号，诸如此类，然后根据传入的指法结果，动态创建这些子元素加入svg即可；但需特别考虑各个元素可能会动态改变的位置，以及对于大横按的绘图处理。
此处代码及svg公共样式详见原文。
哐当当一个运行示例：
当然，我怎会止步于此。
基于以上已经实现的代码，我又折腾出了一个网页工具，在数字上左右拖动来改变和弦的组成音，从而时时计算和弦指法图：
如果你不按套路出牌，给了间隔古怪的组成音，可能会这样（因为算不出完整的和弦名字了，就用省略号代替了）：
当然，如果你乱拖一通，大多数情况会是这样：
上过香的尾
一边搜着基础乐理，一边填补着漫无边际的知识空白，可算是把这个东西弄出来了，涉及的还只是音乐基础的冰山一角，比如还有许多更高级的更多音组成的和弦、以及更加稀奇古怪的和弦名字，能力有限，这里就先不纳入考虑范畴了。
不得不说，我明明是来写代码的，却不知不觉给自己上起了音乐小课。
有些做事的动力就是这么奇妙。
若看官还觉得饶有意思，便胜却人间无数。
閱讀更多 極光學苑 的文章
