1905年是值得物理學界記住的一年。
這一年愛因斯坦發表了五篇學術論文，每一篇都起碼是一個里程碑式的工作。
除了著名的狹義相對論、光電效應之外，有一篇題為《關於熱的分子運動論所要求的靜止液體中懸浮小粒子的運動》的文章[1]，主要研究了布朗運動的規律。
布朗運動得名於英國的植物學家勞伯.布朗（Robert Brown），他在1827年發現懸浮於水中的花粉顆粒會做連續快速的不規則移動。後來物理學家將這種運動形式稱為隨機行走（random walk）。
進行這種運動，就象打醉拳一樣，每一步的方向都飄忽不定，完全隨機（見下圖）。統計物理的實驗和理論都告訴我們，起始於同一點的隨機行走在一段時間之後位於任何方向的可能性都是一樣的，而且平均遠離起始點的距離正比於時間的平方根。隨機行走這個物理問題和醉漢、賭徒都有關係，和網絡搜索引擎（比如Google）也有關係，在很多領域都有著重要的應用。
隨機行走軌跡圖
在講述隨機行走的理論的時候，物理學家們常用醉漢作為例子。
平直的說，這裡的醉漢是指喝到不知東南西北又尚可以行動的“理想醉漢”。
在書呆子看來，這樣的比喻易於想象又富有趣味。這樣的一個理想醉漢的行走軌跡就是完全的隨機行走。
前面提到的統計物理實驗和理論的結果可以這樣理解：
醉漢走了25步之後，很有可能只移動了相當於清醒狀態下5步的距離，並且移動的方向也是“一切皆有可能”。
因此，我們應該可以理解在日常生活中，醉漢自己能夠從酒館成功回到家的可能性是很低的，而且離家越遠幾率越低，即使能回到家，花的時間也會遠超過正常所需：屢見不鮮的醉漢棲息於花圃、出租車等地的報道也就不足為怪了。
再來看看賭徒的問題。
如果賭場和賭徒之間的博弈是一個公平的遊戲，那麼賭徒獲勝的可能性有多大？
可能每一個成功或者不成功的賭徒對這個問題都有他們各自不同的看法。也可能更多的人出於實際的考慮對這個問題的合理性有著質疑。
但是，作為起始於賭徒和賭場間激動人心小遊戲的一門學科，統計物理利用隨機行走的結果對這個問題有著科學的回答。
讓我們把這個遊戲描述的再清楚一點：如果有兩個賭徒，甲賭徒有A塊錢，乙賭徒有B塊錢，他們之間進行一個公平的遊戲，每次各有50%的幾率贏，每次輸家給贏家一塊錢，不到一方輸光所有的錢不停手，那麼各自獲勝的幾率是多少？
這個問題可以等效為一個一維的隨機行走問題，就像下圖表現的那樣：行走在一條筆直街道上的醉漢，甲贏一次則代表醉漢向右走一步，乙贏一次則向左走一步，從左邊或者右邊離開的幾率各是多少？
計算的過程比較複雜，但是結果很簡單，甲和乙各自獲勝的幾率比是A：B。
因此，如果一個賭徒拿著100塊錢去和有著900塊錢的賭場進行這種公平的遊戲，那麼賭徒有10%的可能性獲勝。
那麼實際的情況呢？賭場和賭徒的錢數差別比這大得多，賭徒獲勝的希望微乎其微。
理性的賭徒或許會給自己設定一個合理的目標，比如自己有100塊的話，贏50塊就收手。
那麼，賭徒和賭場的輸贏幾率比就是2：1，將會是一個不虧不賺的結果。
但是，考慮到賭場一般會從賭徒贏的錢裡面抽頭，賭徒總是會虧的。更別提賭場可以通過規則的設定，以及輔助於各種原始的或者高科技的小技巧改變遊戲的公平性。幻想從賭場賺錢的人可以回家反省了。
賭徒問題和一維隨機行走
聽說過一個八卦，說是有一年的美國物理年會是在拉斯維加斯召開的。拉斯維加斯提供了非常好的服務--畢竟是專業的服務場所麼。然後晚上的時候物理學家們就去賭場了。
出乎賭場意料的是，物理學家們只觀戰不下場，結果年會期間拉斯維加斯的賭場損失了一大筆錢，很不高興。然後美國物理年會就再也沒能在那裡舉行過。
講這個故事的，是一個做統計物理的教授。為什麼統計物理的教授不去賭錢呢？因為他們怕輸，而且知道自己必輸無疑！
隨機行走在很多領域裡都有重要的應用，我們簡單舉幾個例子：
在生態學中,它被用來模擬生物個體的移動和種群的數量變化；
化學家用它的結果來研究聚合物的性質；
計算機學家用它來估計因特網的大小。
另外一個有名的例子就是Google的網頁排名：Google備份了整個因特網，在上面隨機地放了很多很多由電腦控制的小程序，稱為虛擬訪問者（random surfer）， 這些訪問者隨機的選擇所在網頁的某一個鏈接，跳到另外的網頁上去，同時，電腦程序記錄下來每個網頁被訪問者“訪問”的次數。
如果把每個網頁看成一個點，網頁之間的鏈接用連接兩個點的線表示，那麼虛擬訪問者就在這個網絡裡做著隨機行走。
一個網頁被其他的網頁鏈接得次數越多，就有越高的可能性被訪問，在網絡裡 也越重要。
這樣，被訪問的次數越多就說明了網絡對這個頁面的關注越大，因此網頁的排名就可以通過虛擬訪問者的隨機訪問而計算出來了。
[1]. Einstein, Albert; R. Fürth, transl. by A. D. Cowper (1926, reprinted in 1956). "On the Movement of Small Particles Suspended in a Stationary Liquid Demanded by the Molecular-Kinetic Theory of Heat".
http://songshuhui.net/archives/50402
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