微小維生素
如果你把核外電子的分離理解為原子的分裂，那麼，答案是肯定的。
如果你把原子核的分裂才算原子的分裂，則，這是不可能的。
圖片作者Yzmo。上圖是氦原子，中間的是氦原子核，核外是電子雲。
撕開一張紙時，必會有電子的分離，宏觀上表現出來就是靜電。
但如果你說，原子核的分裂才算是原子的分裂，則區區撕一張紙是完全做不到的。
原子核的分裂常常伴隨著巨大的能量，因為這裡面有質量虧損。
例如，1粒鈾235分裂後，其產生的能量足以撩動一粒細沙子（來自Richard Rhodes的書《The Making of the Atomic Bomb》）。
核電站中，要使鈾235分裂，需要無數的中子注入才可實現，而且這還是在“可裂變”原子中實現的。
紙張的原子構成多數是碳原子、氫原子等，這些原子，你向它注入再多的中子，它也不會分裂。
更何況是撕一張紙而已。
原子的壽命超乎我們的想象，30億年後，也許地球上不再有任何人了，但你現在身上的絕大多數碳原子，30億年後它還是碳原子，不會有任何改變。
50億年後，太陽不再是太陽了，當它變成紅巨星，70億年後，太陽變成白矮星時，你身上99%的原子，還跟現在沒有兩樣。
某個原子的原子核分裂後，代表這個原子的最終死亡。
但諸如碳原子、氧原子、氫原子等，它們的壽命超過宇宙現有年齡，這是沒問題的。
寒木釣萌
這個問題並非是一個簡單的是或者不是就能回答的。怎麼樣算是原子的分裂？核裂變是，不過撕紙不會引發核裂變。紙中的C14隨時會發生衰變，這與撕紙無關。一個原子如果因失去部分電子變成了離子，這樣算不算是分裂了？紙是混合物，將紙撕開的過程中絕大多數的原子還是那個原子，但難免會有極個別的原子失去或得到電子變成離子。
如果這個問題換成“分子是否會隨之分裂？”就會是一個比較好的問題。一根橡皮筋可以在一定程度上伸長，主要是因為組成橡皮筋的有機分子往往有較長的分子鏈，可以在一定程度上拉長。如果將一根橡皮筋拉斷或者將一個塑料袋用手撕成兩半，這樣的過程中就會有很多分子被撕開。紙的成分中也有一些大分子的纖維素、半纖維素、木素等，把一張紙撕開的過程中有些大分子就會落個一分為二的下場。
有機大分子中含有碳元素，碳原子可以通過單鍵、雙鍵、三鍵連接成很長很大的分子。你可能想象不到，一個硫化輪胎可能整體上就是一個分子，它就是由碳、氧、硫、氫等元素連接而成，不需要連接成密密麻麻的網狀，只需要長鏈之間有一處交聯就可以。汽車行駛時輪胎被磕掉一塊，或者用刀子在輪胎上割下一塊，都是相當於把分子給切開了。
刁博
這要看你怎麼定義「原子分裂」了。
原子可以看作兩個基本的大部分：原子核，以及外部的電子。
如果你認為電子脫離就是分裂的話，那的確，撕開一張紙的時候，部分電子會脫離。
這種事情其實每天都在發生，比如「摩擦起電」，就是兩種物質摩擦之後，有的物質失去了電子，然後整體帶電荷。
而我們撕開膠帶的時候，覺得膠帶上有靜電，其實也是在撕開的過程中電子脫離了。
所以這種事情是非常容易發生的，撕開紙的時候當然也可能發生。
我們說同種物質摩擦不帶靜電，是在宏觀上觀察，好像不帶電。實際上微觀上是有分離的過程的。只不過失去電子的概率和得到電子的概率一樣，所以在宏觀上好像沒有差別一樣。
但如果你把「分裂」定義為原子核的分裂，那答案就不一樣了：撕開紙的過程不足以破壞原子核。
這是能量決定的。撕紙產生的平均動能，根本不足以拆分原子核，所以也不會讓原子分裂（在這個定義之下的分裂）。
章彥博
撕開一張紙，既沒有撕開分子，也更不可能導致原子分裂，原子分裂都屬於核反應了。
我想題主想問的是撕開一張紙，是否會把原子之間的化學鍵斷開，使斷口處的分子撕裂吧。當然了，如果題主學過納米科技相關的知識，知道物質的微觀組成，這個問題就好回答了：
物質是由無數多的分子組成，而分子是由原子組成。當然，有些物質直接是由原子組成，例如金屬，這是因為它們的原子之間無法形成共價鍵，只能形成離子鍵（因此撕裂它們需要巨大的力量）。無數分子之間通過相互作用力來“粘合”在一起，組成物質。當然了，這種分子間的“粘合力”小於原子間的化學鍵。所以，由分子組成的物質被撕開，僅僅是可能是“撕裂”了相互“粘合”的分子而已，並未導致化學鍵的斷裂。
而紙張的組成則更特殊，如果你用SEM(掃描電鏡）看它的微觀結構，它是有無數多個小塊物體相互結合而組成（這些小顆粒是生物質）。而這些小塊物質才是由無數多個分子組成。就像下面的圖一樣：宏觀看是平坦的，但是微觀就是一個個小物體組成。這些小物體之間還有縫隙，所以它們的結合力並不是很牢固。故而你只要輕輕一撕，紙張就裂開了。這時候你其實就是把這些小物體給分開了，並未涉及到分子之間的分離或者分子化學鍵的斷裂。
科學探秘頻道
當然不會。當紙被撕開時，最多是克服了紙纖維之間的作用力，連化學層面的變化都不會發生，何況原子水平。
如果原子裂了，那就是核裂變，會釋放出巨大的能量，原子彈就是利用了核裂變。我們如何能想象一個處處都是核爆的世界？
五次方物語
應該是原子外圍的電子層面的分離，就象鉛筆在紙上寫字，手在鋁鉛等軟金屬上摩擦都會有物質脫離應該都是電子層面的分離。分離後仍呈電中性就說明分離點上的原子完整無損只是分子鍵斷開了。
綠水青山48936175
討論這個問題前要科普一個叫東西-相，其實不管是什麼物質，它的內部原子、分子的分佈都不是均勻的（特殊條件下形成的單晶另當別論），粒子會在各種微作用力之下相互團聚，如果是晶體，短程有序長程無序的結構，形成各種形態各異的組織，也就是不同的相。各組織之間的作用遠小於組織內的作用力，所以，其實你撕開一張紙破壞的是組織結構，並非分子，更不可能破壞原子。
what28361941
撕開一張紙，物理機械變化，沒有能量轉變，沒有物的性質變化，只是聚結與分離而已，就象人群馬群蟻群，分分合合，什麼也不會變化，不同於子在母胎內的分離，原子不會分裂，
