12.08 C語言教程-愛因斯坦的數學題

問題描述

愛因斯坦出了一道這樣的數學題：有一條長階梯，若每步跨2階，則最後剩1階，若每步跨3階，則最後剩2階，若每步跨5階，則最後剩4階，若每步跨6階則最後剩5階。只有每次跨7階，最後才正好一階不剩。請問在 1~N 內，有多少個數能滿足？

問題分析

用變量x表示階梯數，則x 應滿足：

◎若每步跨2階，則最後剩1階 -- x%2=1；

◎若每步跨3階，則最後剩2階 -- x%3=2；

◎若每步跨5階，則最後剩4階 -- x%5=4；

◎若每步跨6階，則最後剩5階 -- x%6=5；

◎每次跨7階，最後一階不剩 -- x%7=0。

因此，階梯數應該同時滿足上面的所有條件。

算法設計

該問題要求輸入N值，求解出在的範圍內存在多少個滿足要求的階梯數。在算法設計中，使用while循環以允許重複讀入多個N值。聲明一個變量假設為flag，利用語句 while(flag){循環體} 來進行控制，當flag的值為1時可以接著輸入，若為0則結束循環。

對每一次讀入的N值，都要判斷在 1~N 的範圍內存在的滿足要求的階梯數個數。判斷時可採用for循環，循環變量設為i，由題意，i的初值從7開始取即可，for循環的循環條件為 i

下面是完整的代碼：

#include<stdio.h>

int main()

{

long n, sum, i;

int flag=1;

while(flag)

{

printf("輸入N:");

scanf("%ld", &n);

printf("在1-%ld之間的階梯數為： ", n);

sum=0;

for( i=7; i<=n; i++ )

if( i%7 == 0 )

if( i%6 == 5 )

if( i%5 == 4 )

if( i%3 == 2 )

{

sum++;

printf("%ld ", i);

}

printf("在1-%ld之間，有%ld個數可以滿足愛因斯坦對階梯的要求。 ", n, sum);

printf("繼續請輸入1,否則輸入0： ");

scanf("%d", &flag);

}

return 0;

}

運行結果：

輸入N:123

在1-123之間的階梯數為：

119

在1-123之間，有1個數可以滿足愛因斯坦對階梯的要求。

繼續請輸入1,否則輸入0：

1

輸入N:1234

在1-1234之間的階梯數為：

119

329

539

749

959

1169

在1-1234之間，有6個數可以滿足愛因斯坦對階梯的要求。