03.02 有哪些數學定理或者數學知識驚呆了你?

浦昕強


那我還是來說說大家都聽說過的“夾逼準則”。

關於它的歷史不詳,只知道它是最初由阿基米德(Archimedes)和歐多克索斯(Eudoxus)用來計算圓周率π,後來經高斯發展成現在的定理形式。除了夾逼準則和三明治定理外,它還有許多叫法:兩邊夾定理、夾擠定理、迫斂法、兩個警察和醉囚犯定理等,其中夾擠定理應該是最接近它的英文名字了(Squeeze Theorem)。

通過圓內外接正多邊形的方法求解π(夾逼準則的思想)

說了這麼久,只知其名,不知其所云,我們不能做名詞黨啊!

夾逼準則,說簡單點,就是高中的放縮法(變大變小)加上大學的極限思想。更通俗一點,假如你的哥哥(姐姐)和弟弟(妹妹)都是同一天出生的,那麼證明你也是那天出生,並且你們是三胞胎。

我們先來看一個小栗子,再給出夾逼準則的定義。

首先在圖像上畫出下面的三兄弟:

它們是有大小關係的,其中h是老大,g是老二,f最小,是老三。雖然三娃性格差異較大,但總有共同點,畢竟是同一個媽生(座標軸)。

為了找出這個共同點,我們取一下在x=2這點處的極限(也就是讓一個點無限靠近2所對應的函數值)。我們先來計算老大h(x)和老三f(x),由圖像可以觀察到,在x=2處的極限值就等於該點的函數值,我們馬上可以知道:

於是我們得到了這個共同點,就是點F(2,1)。或許有人會問,怎麼不用計算老二的極限值呢?這就引出了我們的主角——夾逼準則

我們用西遊記來總結一下上面的定理:

八戒有難,呼叫悟空和沙憎。

兄弟同心,斬除妖魔救八戒。

大意是:g(x)的極限求不出來(八戒有難),可以找到他的老大(孫悟空)和老三(沙憎),只要它們兩個的極限算出來了(一起斬除妖魔),那麼g(x)的極限自然出來了(八戒自然獲救)。

雖然夾逼準則這個名字簡單易記,但是它所解決的難題,都是那種面目猙獰、身材魁梧的變態題目,利用它在繁瑣的表達式中迅速掌握對手的命門,化繁為簡,以奪命剪刀腳緊緊將對手夾在中間,使其無力反抗,只好跪地投降!


超級數學建模


多次受邀難復,總覺愧對悟空,今日為表歉意,只得外行幾句。我們那時讀書,如和尚撞鐘。俗話說大學生不如一把尿壺,哪裡還有數學定理和數學知識驚呆了你。

下學後,多年高強度的農活壓得你喘不過氣來,夢裡曾多次時光倒流。有順口溜為證:朦朦朧朧間,年輕二十春。朗朗背詩文,數理外語精。疑惑師指點,高考中狀元。歡悟倍惆悵,無成恨少年。

多次時光倒流,讓我有了一點靈感。十幾年前,我自創了幾種數字遊戲,不知誰否得到大家的認可。明天起,我將以作者或擂主的身份與網友們相互切磋。


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